-0,000 000 000 829 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 829(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 829(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 829| = 0,000 000 000 829


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 829.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 829 × 2 = 0 + 0,000 000 001 658;
  • 2) 0,000 000 001 658 × 2 = 0 + 0,000 000 003 316;
  • 3) 0,000 000 003 316 × 2 = 0 + 0,000 000 006 632;
  • 4) 0,000 000 006 632 × 2 = 0 + 0,000 000 013 264;
  • 5) 0,000 000 013 264 × 2 = 0 + 0,000 000 026 528;
  • 6) 0,000 000 026 528 × 2 = 0 + 0,000 000 053 056;
  • 7) 0,000 000 053 056 × 2 = 0 + 0,000 000 106 112;
  • 8) 0,000 000 106 112 × 2 = 0 + 0,000 000 212 224;
  • 9) 0,000 000 212 224 × 2 = 0 + 0,000 000 424 448;
  • 10) 0,000 000 424 448 × 2 = 0 + 0,000 000 848 896;
  • 11) 0,000 000 848 896 × 2 = 0 + 0,000 001 697 792;
  • 12) 0,000 001 697 792 × 2 = 0 + 0,000 003 395 584;
  • 13) 0,000 003 395 584 × 2 = 0 + 0,000 006 791 168;
  • 14) 0,000 006 791 168 × 2 = 0 + 0,000 013 582 336;
  • 15) 0,000 013 582 336 × 2 = 0 + 0,000 027 164 672;
  • 16) 0,000 027 164 672 × 2 = 0 + 0,000 054 329 344;
  • 17) 0,000 054 329 344 × 2 = 0 + 0,000 108 658 688;
  • 18) 0,000 108 658 688 × 2 = 0 + 0,000 217 317 376;
  • 19) 0,000 217 317 376 × 2 = 0 + 0,000 434 634 752;
  • 20) 0,000 434 634 752 × 2 = 0 + 0,000 869 269 504;
  • 21) 0,000 869 269 504 × 2 = 0 + 0,001 738 539 008;
  • 22) 0,001 738 539 008 × 2 = 0 + 0,003 477 078 016;
  • 23) 0,003 477 078 016 × 2 = 0 + 0,006 954 156 032;
  • 24) 0,006 954 156 032 × 2 = 0 + 0,013 908 312 064;
  • 25) 0,013 908 312 064 × 2 = 0 + 0,027 816 624 128;
  • 26) 0,027 816 624 128 × 2 = 0 + 0,055 633 248 256;
  • 27) 0,055 633 248 256 × 2 = 0 + 0,111 266 496 512;
  • 28) 0,111 266 496 512 × 2 = 0 + 0,222 532 993 024;
  • 29) 0,222 532 993 024 × 2 = 0 + 0,445 065 986 048;
  • 30) 0,445 065 986 048 × 2 = 0 + 0,890 131 972 096;
  • 31) 0,890 131 972 096 × 2 = 1 + 0,780 263 944 192;
  • 32) 0,780 263 944 192 × 2 = 1 + 0,560 527 888 384;
  • 33) 0,560 527 888 384 × 2 = 1 + 0,121 055 776 768;
  • 34) 0,121 055 776 768 × 2 = 0 + 0,242 111 553 536;
  • 35) 0,242 111 553 536 × 2 = 0 + 0,484 223 107 072;
  • 36) 0,484 223 107 072 × 2 = 0 + 0,968 446 214 144;
  • 37) 0,968 446 214 144 × 2 = 1 + 0,936 892 428 288;
  • 38) 0,936 892 428 288 × 2 = 1 + 0,873 784 856 576;
  • 39) 0,873 784 856 576 × 2 = 1 + 0,747 569 713 152;
  • 40) 0,747 569 713 152 × 2 = 1 + 0,495 139 426 304;
  • 41) 0,495 139 426 304 × 2 = 0 + 0,990 278 852 608;
  • 42) 0,990 278 852 608 × 2 = 1 + 0,980 557 705 216;
  • 43) 0,980 557 705 216 × 2 = 1 + 0,961 115 410 432;
  • 44) 0,961 115 410 432 × 2 = 1 + 0,922 230 820 864;
  • 45) 0,922 230 820 864 × 2 = 1 + 0,844 461 641 728;
  • 46) 0,844 461 641 728 × 2 = 1 + 0,688 923 283 456;
  • 47) 0,688 923 283 456 × 2 = 1 + 0,377 846 566 912;
  • 48) 0,377 846 566 912 × 2 = 0 + 0,755 693 133 824;
  • 49) 0,755 693 133 824 × 2 = 1 + 0,511 386 267 648;
  • 50) 0,511 386 267 648 × 2 = 1 + 0,022 772 535 296;
  • 51) 0,022 772 535 296 × 2 = 0 + 0,045 545 070 592;
  • 52) 0,045 545 070 592 × 2 = 0 + 0,091 090 141 184;
  • 53) 0,091 090 141 184 × 2 = 0 + 0,182 180 282 368;
  • 54) 0,182 180 282 368 × 2 = 0 + 0,364 360 564 736;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 829(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1000 1111 0111 1110 1100 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 829(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1000 1111 0111 1110 1100 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 829(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1000 1111 0111 1110 1100 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1000 1111 0111 1110 1100 00(2) × 20 =

1,1100 0111 1011 1111 0110 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 0111 1011 1111 0110 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 0011 1101 1111 1011 0000 =

110 0011 1101 1111 1011 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
110 0011 1101 1111 1011 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 829 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 110 0011 1101 1111 1011 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 79 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111