-0,000 000 000 748 3 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 748 3(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 748 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 748 3| = 0,000 000 000 748 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 748 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 748 3 × 2 = 0 + 0,000 000 001 496 6;
  • 2) 0,000 000 001 496 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 993 2;
  • 3) 0,000 000 002 993 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 986 4;
  • 4) 0,000 000 005 986 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 972 8;
  • 5) 0,000 000 011 972 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 945 6;
  • 6) 0,000 000 023 945 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 891 2;
  • 7) 0,000 000 047 891 2 × 2 = 0 + 0,000 000 095 782 4;
  • 8) 0,000 000 095 782 4 × 2 = 0 + 0,000 000 191 564 8;
  • 9) 0,000 000 191 564 8 × 2 = 0 + 0,000 000 383 129 6;
  • 10) 0,000 000 383 129 6 × 2 = 0 + 0,000 000 766 259 2;
  • 11) 0,000 000 766 259 2 × 2 = 0 + 0,000 001 532 518 4;
  • 12) 0,000 001 532 518 4 × 2 = 0 + 0,000 003 065 036 8;
  • 13) 0,000 003 065 036 8 × 2 = 0 + 0,000 006 130 073 6;
  • 14) 0,000 006 130 073 6 × 2 = 0 + 0,000 012 260 147 2;
  • 15) 0,000 012 260 147 2 × 2 = 0 + 0,000 024 520 294 4;
  • 16) 0,000 024 520 294 4 × 2 = 0 + 0,000 049 040 588 8;
  • 17) 0,000 049 040 588 8 × 2 = 0 + 0,000 098 081 177 6;
  • 18) 0,000 098 081 177 6 × 2 = 0 + 0,000 196 162 355 2;
  • 19) 0,000 196 162 355 2 × 2 = 0 + 0,000 392 324 710 4;
  • 20) 0,000 392 324 710 4 × 2 = 0 + 0,000 784 649 420 8;
  • 21) 0,000 784 649 420 8 × 2 = 0 + 0,001 569 298 841 6;
  • 22) 0,001 569 298 841 6 × 2 = 0 + 0,003 138 597 683 2;
  • 23) 0,003 138 597 683 2 × 2 = 0 + 0,006 277 195 366 4;
  • 24) 0,006 277 195 366 4 × 2 = 0 + 0,012 554 390 732 8;
  • 25) 0,012 554 390 732 8 × 2 = 0 + 0,025 108 781 465 6;
  • 26) 0,025 108 781 465 6 × 2 = 0 + 0,050 217 562 931 2;
  • 27) 0,050 217 562 931 2 × 2 = 0 + 0,100 435 125 862 4;
  • 28) 0,100 435 125 862 4 × 2 = 0 + 0,200 870 251 724 8;
  • 29) 0,200 870 251 724 8 × 2 = 0 + 0,401 740 503 449 6;
  • 30) 0,401 740 503 449 6 × 2 = 0 + 0,803 481 006 899 2;
  • 31) 0,803 481 006 899 2 × 2 = 1 + 0,606 962 013 798 4;
  • 32) 0,606 962 013 798 4 × 2 = 1 + 0,213 924 027 596 8;
  • 33) 0,213 924 027 596 8 × 2 = 0 + 0,427 848 055 193 6;
  • 34) 0,427 848 055 193 6 × 2 = 0 + 0,855 696 110 387 2;
  • 35) 0,855 696 110 387 2 × 2 = 1 + 0,711 392 220 774 4;
  • 36) 0,711 392 220 774 4 × 2 = 1 + 0,422 784 441 548 8;
  • 37) 0,422 784 441 548 8 × 2 = 0 + 0,845 568 883 097 6;
  • 38) 0,845 568 883 097 6 × 2 = 1 + 0,691 137 766 195 2;
  • 39) 0,691 137 766 195 2 × 2 = 1 + 0,382 275 532 390 4;
  • 40) 0,382 275 532 390 4 × 2 = 0 + 0,764 551 064 780 8;
  • 41) 0,764 551 064 780 8 × 2 = 1 + 0,529 102 129 561 6;
  • 42) 0,529 102 129 561 6 × 2 = 1 + 0,058 204 259 123 2;
  • 43) 0,058 204 259 123 2 × 2 = 0 + 0,116 408 518 246 4;
  • 44) 0,116 408 518 246 4 × 2 = 0 + 0,232 817 036 492 8;
  • 45) 0,232 817 036 492 8 × 2 = 0 + 0,465 634 072 985 6;
  • 46) 0,465 634 072 985 6 × 2 = 0 + 0,931 268 145 971 2;
  • 47) 0,931 268 145 971 2 × 2 = 1 + 0,862 536 291 942 4;
  • 48) 0,862 536 291 942 4 × 2 = 1 + 0,725 072 583 884 8;
  • 49) 0,725 072 583 884 8 × 2 = 1 + 0,450 145 167 769 6;
  • 50) 0,450 145 167 769 6 × 2 = 0 + 0,900 290 335 539 2;
  • 51) 0,900 290 335 539 2 × 2 = 1 + 0,800 580 671 078 4;
  • 52) 0,800 580 671 078 4 × 2 = 1 + 0,601 161 342 156 8;
  • 53) 0,601 161 342 156 8 × 2 = 1 + 0,202 322 684 313 6;
  • 54) 0,202 322 684 313 6 × 2 = 0 + 0,404 645 368 627 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 748 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0110 1100 0011 1011 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 748 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0110 1100 0011 1011 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 748 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0110 1100 0011 1011 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0110 1100 0011 1011 10(2) × 20 =

1,1001 1011 0110 0001 1101 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1011 0110 0001 1101 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1101 1011 0000 1110 1110 =

100 1101 1011 0000 1110 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1101 1011 0000 1110 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 748 3 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1101 1011 0000 1110 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 753 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111