-0,000 000 000 749 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 749(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 749(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 749| = 0,000 000 000 749


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 749.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 749 × 2 = 0 + 0,000 000 001 498;
  • 2) 0,000 000 001 498 × 2 = 0 + 0,000 000 002 996;
  • 3) 0,000 000 002 996 × 2 = 0 + 0,000 000 005 992;
  • 4) 0,000 000 005 992 × 2 = 0 + 0,000 000 011 984;
  • 5) 0,000 000 011 984 × 2 = 0 + 0,000 000 023 968;
  • 6) 0,000 000 023 968 × 2 = 0 + 0,000 000 047 936;
  • 7) 0,000 000 047 936 × 2 = 0 + 0,000 000 095 872;
  • 8) 0,000 000 095 872 × 2 = 0 + 0,000 000 191 744;
  • 9) 0,000 000 191 744 × 2 = 0 + 0,000 000 383 488;
  • 10) 0,000 000 383 488 × 2 = 0 + 0,000 000 766 976;
  • 11) 0,000 000 766 976 × 2 = 0 + 0,000 001 533 952;
  • 12) 0,000 001 533 952 × 2 = 0 + 0,000 003 067 904;
  • 13) 0,000 003 067 904 × 2 = 0 + 0,000 006 135 808;
  • 14) 0,000 006 135 808 × 2 = 0 + 0,000 012 271 616;
  • 15) 0,000 012 271 616 × 2 = 0 + 0,000 024 543 232;
  • 16) 0,000 024 543 232 × 2 = 0 + 0,000 049 086 464;
  • 17) 0,000 049 086 464 × 2 = 0 + 0,000 098 172 928;
  • 18) 0,000 098 172 928 × 2 = 0 + 0,000 196 345 856;
  • 19) 0,000 196 345 856 × 2 = 0 + 0,000 392 691 712;
  • 20) 0,000 392 691 712 × 2 = 0 + 0,000 785 383 424;
  • 21) 0,000 785 383 424 × 2 = 0 + 0,001 570 766 848;
  • 22) 0,001 570 766 848 × 2 = 0 + 0,003 141 533 696;
  • 23) 0,003 141 533 696 × 2 = 0 + 0,006 283 067 392;
  • 24) 0,006 283 067 392 × 2 = 0 + 0,012 566 134 784;
  • 25) 0,012 566 134 784 × 2 = 0 + 0,025 132 269 568;
  • 26) 0,025 132 269 568 × 2 = 0 + 0,050 264 539 136;
  • 27) 0,050 264 539 136 × 2 = 0 + 0,100 529 078 272;
  • 28) 0,100 529 078 272 × 2 = 0 + 0,201 058 156 544;
  • 29) 0,201 058 156 544 × 2 = 0 + 0,402 116 313 088;
  • 30) 0,402 116 313 088 × 2 = 0 + 0,804 232 626 176;
  • 31) 0,804 232 626 176 × 2 = 1 + 0,608 465 252 352;
  • 32) 0,608 465 252 352 × 2 = 1 + 0,216 930 504 704;
  • 33) 0,216 930 504 704 × 2 = 0 + 0,433 861 009 408;
  • 34) 0,433 861 009 408 × 2 = 0 + 0,867 722 018 816;
  • 35) 0,867 722 018 816 × 2 = 1 + 0,735 444 037 632;
  • 36) 0,735 444 037 632 × 2 = 1 + 0,470 888 075 264;
  • 37) 0,470 888 075 264 × 2 = 0 + 0,941 776 150 528;
  • 38) 0,941 776 150 528 × 2 = 1 + 0,883 552 301 056;
  • 39) 0,883 552 301 056 × 2 = 1 + 0,767 104 602 112;
  • 40) 0,767 104 602 112 × 2 = 1 + 0,534 209 204 224;
  • 41) 0,534 209 204 224 × 2 = 1 + 0,068 418 408 448;
  • 42) 0,068 418 408 448 × 2 = 0 + 0,136 836 816 896;
  • 43) 0,136 836 816 896 × 2 = 0 + 0,273 673 633 792;
  • 44) 0,273 673 633 792 × 2 = 0 + 0,547 347 267 584;
  • 45) 0,547 347 267 584 × 2 = 1 + 0,094 694 535 168;
  • 46) 0,094 694 535 168 × 2 = 0 + 0,189 389 070 336;
  • 47) 0,189 389 070 336 × 2 = 0 + 0,378 778 140 672;
  • 48) 0,378 778 140 672 × 2 = 0 + 0,757 556 281 344;
  • 49) 0,757 556 281 344 × 2 = 1 + 0,515 112 562 688;
  • 50) 0,515 112 562 688 × 2 = 1 + 0,030 225 125 376;
  • 51) 0,030 225 125 376 × 2 = 0 + 0,060 450 250 752;
  • 52) 0,060 450 250 752 × 2 = 0 + 0,120 900 501 504;
  • 53) 0,120 900 501 504 × 2 = 0 + 0,241 801 003 008;
  • 54) 0,241 801 003 008 × 2 = 0 + 0,483 602 006 016;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 749(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0111 1000 1000 1100 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 749(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0111 1000 1000 1100 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 749(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0111 1000 1000 1100 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0111 1000 1000 1100 00(2) × 20 =

1,1001 1011 1100 0100 0110 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1011 1100 0100 0110 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1101 1110 0010 0011 0000 =

100 1101 1110 0010 0011 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1101 1110 0010 0011 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 749 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1101 1110 0010 0011 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 824 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111