-0,000 000 000 824 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 824(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 824(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 824| = 0,000 000 000 824


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 824.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 824 × 2 = 0 + 0,000 000 001 648;
  • 2) 0,000 000 001 648 × 2 = 0 + 0,000 000 003 296;
  • 3) 0,000 000 003 296 × 2 = 0 + 0,000 000 006 592;
  • 4) 0,000 000 006 592 × 2 = 0 + 0,000 000 013 184;
  • 5) 0,000 000 013 184 × 2 = 0 + 0,000 000 026 368;
  • 6) 0,000 000 026 368 × 2 = 0 + 0,000 000 052 736;
  • 7) 0,000 000 052 736 × 2 = 0 + 0,000 000 105 472;
  • 8) 0,000 000 105 472 × 2 = 0 + 0,000 000 210 944;
  • 9) 0,000 000 210 944 × 2 = 0 + 0,000 000 421 888;
  • 10) 0,000 000 421 888 × 2 = 0 + 0,000 000 843 776;
  • 11) 0,000 000 843 776 × 2 = 0 + 0,000 001 687 552;
  • 12) 0,000 001 687 552 × 2 = 0 + 0,000 003 375 104;
  • 13) 0,000 003 375 104 × 2 = 0 + 0,000 006 750 208;
  • 14) 0,000 006 750 208 × 2 = 0 + 0,000 013 500 416;
  • 15) 0,000 013 500 416 × 2 = 0 + 0,000 027 000 832;
  • 16) 0,000 027 000 832 × 2 = 0 + 0,000 054 001 664;
  • 17) 0,000 054 001 664 × 2 = 0 + 0,000 108 003 328;
  • 18) 0,000 108 003 328 × 2 = 0 + 0,000 216 006 656;
  • 19) 0,000 216 006 656 × 2 = 0 + 0,000 432 013 312;
  • 20) 0,000 432 013 312 × 2 = 0 + 0,000 864 026 624;
  • 21) 0,000 864 026 624 × 2 = 0 + 0,001 728 053 248;
  • 22) 0,001 728 053 248 × 2 = 0 + 0,003 456 106 496;
  • 23) 0,003 456 106 496 × 2 = 0 + 0,006 912 212 992;
  • 24) 0,006 912 212 992 × 2 = 0 + 0,013 824 425 984;
  • 25) 0,013 824 425 984 × 2 = 0 + 0,027 648 851 968;
  • 26) 0,027 648 851 968 × 2 = 0 + 0,055 297 703 936;
  • 27) 0,055 297 703 936 × 2 = 0 + 0,110 595 407 872;
  • 28) 0,110 595 407 872 × 2 = 0 + 0,221 190 815 744;
  • 29) 0,221 190 815 744 × 2 = 0 + 0,442 381 631 488;
  • 30) 0,442 381 631 488 × 2 = 0 + 0,884 763 262 976;
  • 31) 0,884 763 262 976 × 2 = 1 + 0,769 526 525 952;
  • 32) 0,769 526 525 952 × 2 = 1 + 0,539 053 051 904;
  • 33) 0,539 053 051 904 × 2 = 1 + 0,078 106 103 808;
  • 34) 0,078 106 103 808 × 2 = 0 + 0,156 212 207 616;
  • 35) 0,156 212 207 616 × 2 = 0 + 0,312 424 415 232;
  • 36) 0,312 424 415 232 × 2 = 0 + 0,624 848 830 464;
  • 37) 0,624 848 830 464 × 2 = 1 + 0,249 697 660 928;
  • 38) 0,249 697 660 928 × 2 = 0 + 0,499 395 321 856;
  • 39) 0,499 395 321 856 × 2 = 0 + 0,998 790 643 712;
  • 40) 0,998 790 643 712 × 2 = 1 + 0,997 581 287 424;
  • 41) 0,997 581 287 424 × 2 = 1 + 0,995 162 574 848;
  • 42) 0,995 162 574 848 × 2 = 1 + 0,990 325 149 696;
  • 43) 0,990 325 149 696 × 2 = 1 + 0,980 650 299 392;
  • 44) 0,980 650 299 392 × 2 = 1 + 0,961 300 598 784;
  • 45) 0,961 300 598 784 × 2 = 1 + 0,922 601 197 568;
  • 46) 0,922 601 197 568 × 2 = 1 + 0,845 202 395 136;
  • 47) 0,845 202 395 136 × 2 = 1 + 0,690 404 790 272;
  • 48) 0,690 404 790 272 × 2 = 1 + 0,380 809 580 544;
  • 49) 0,380 809 580 544 × 2 = 0 + 0,761 619 161 088;
  • 50) 0,761 619 161 088 × 2 = 1 + 0,523 238 322 176;
  • 51) 0,523 238 322 176 × 2 = 1 + 0,046 476 644 352;
  • 52) 0,046 476 644 352 × 2 = 0 + 0,092 953 288 704;
  • 53) 0,092 953 288 704 × 2 = 0 + 0,185 906 577 408;
  • 54) 0,185 906 577 408 × 2 = 0 + 0,371 813 154 816;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 824(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1000 1001 1111 1111 0110 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 824(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1000 1001 1111 1111 0110 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 824(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1000 1001 1111 1111 0110 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1000 1001 1111 1111 0110 00(2) × 20 =

1,1100 0100 1111 1111 1011 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 0100 1111 1111 1011 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 0010 0111 1111 1101 1000 =

110 0010 0111 1111 1101 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
110 0010 0111 1111 1101 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 824 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 110 0010 0111 1111 1101 1000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 757 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111