-0,000 000 000 750 8 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 750 8(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 750 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 750 8| = 0,000 000 000 750 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 750 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 750 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 501 6;
  • 2) 0,000 000 001 501 6 × 2 = 0 + 0,000 000 003 003 2;
  • 3) 0,000 000 003 003 2 × 2 = 0 + 0,000 000 006 006 4;
  • 4) 0,000 000 006 006 4 × 2 = 0 + 0,000 000 012 012 8;
  • 5) 0,000 000 012 012 8 × 2 = 0 + 0,000 000 024 025 6;
  • 6) 0,000 000 024 025 6 × 2 = 0 + 0,000 000 048 051 2;
  • 7) 0,000 000 048 051 2 × 2 = 0 + 0,000 000 096 102 4;
  • 8) 0,000 000 096 102 4 × 2 = 0 + 0,000 000 192 204 8;
  • 9) 0,000 000 192 204 8 × 2 = 0 + 0,000 000 384 409 6;
  • 10) 0,000 000 384 409 6 × 2 = 0 + 0,000 000 768 819 2;
  • 11) 0,000 000 768 819 2 × 2 = 0 + 0,000 001 537 638 4;
  • 12) 0,000 001 537 638 4 × 2 = 0 + 0,000 003 075 276 8;
  • 13) 0,000 003 075 276 8 × 2 = 0 + 0,000 006 150 553 6;
  • 14) 0,000 006 150 553 6 × 2 = 0 + 0,000 012 301 107 2;
  • 15) 0,000 012 301 107 2 × 2 = 0 + 0,000 024 602 214 4;
  • 16) 0,000 024 602 214 4 × 2 = 0 + 0,000 049 204 428 8;
  • 17) 0,000 049 204 428 8 × 2 = 0 + 0,000 098 408 857 6;
  • 18) 0,000 098 408 857 6 × 2 = 0 + 0,000 196 817 715 2;
  • 19) 0,000 196 817 715 2 × 2 = 0 + 0,000 393 635 430 4;
  • 20) 0,000 393 635 430 4 × 2 = 0 + 0,000 787 270 860 8;
  • 21) 0,000 787 270 860 8 × 2 = 0 + 0,001 574 541 721 6;
  • 22) 0,001 574 541 721 6 × 2 = 0 + 0,003 149 083 443 2;
  • 23) 0,003 149 083 443 2 × 2 = 0 + 0,006 298 166 886 4;
  • 24) 0,006 298 166 886 4 × 2 = 0 + 0,012 596 333 772 8;
  • 25) 0,012 596 333 772 8 × 2 = 0 + 0,025 192 667 545 6;
  • 26) 0,025 192 667 545 6 × 2 = 0 + 0,050 385 335 091 2;
  • 27) 0,050 385 335 091 2 × 2 = 0 + 0,100 770 670 182 4;
  • 28) 0,100 770 670 182 4 × 2 = 0 + 0,201 541 340 364 8;
  • 29) 0,201 541 340 364 8 × 2 = 0 + 0,403 082 680 729 6;
  • 30) 0,403 082 680 729 6 × 2 = 0 + 0,806 165 361 459 2;
  • 31) 0,806 165 361 459 2 × 2 = 1 + 0,612 330 722 918 4;
  • 32) 0,612 330 722 918 4 × 2 = 1 + 0,224 661 445 836 8;
  • 33) 0,224 661 445 836 8 × 2 = 0 + 0,449 322 891 673 6;
  • 34) 0,449 322 891 673 6 × 2 = 0 + 0,898 645 783 347 2;
  • 35) 0,898 645 783 347 2 × 2 = 1 + 0,797 291 566 694 4;
  • 36) 0,797 291 566 694 4 × 2 = 1 + 0,594 583 133 388 8;
  • 37) 0,594 583 133 388 8 × 2 = 1 + 0,189 166 266 777 6;
  • 38) 0,189 166 266 777 6 × 2 = 0 + 0,378 332 533 555 2;
  • 39) 0,378 332 533 555 2 × 2 = 0 + 0,756 665 067 110 4;
  • 40) 0,756 665 067 110 4 × 2 = 1 + 0,513 330 134 220 8;
  • 41) 0,513 330 134 220 8 × 2 = 1 + 0,026 660 268 441 6;
  • 42) 0,026 660 268 441 6 × 2 = 0 + 0,053 320 536 883 2;
  • 43) 0,053 320 536 883 2 × 2 = 0 + 0,106 641 073 766 4;
  • 44) 0,106 641 073 766 4 × 2 = 0 + 0,213 282 147 532 8;
  • 45) 0,213 282 147 532 8 × 2 = 0 + 0,426 564 295 065 6;
  • 46) 0,426 564 295 065 6 × 2 = 0 + 0,853 128 590 131 2;
  • 47) 0,853 128 590 131 2 × 2 = 1 + 0,706 257 180 262 4;
  • 48) 0,706 257 180 262 4 × 2 = 1 + 0,412 514 360 524 8;
  • 49) 0,412 514 360 524 8 × 2 = 0 + 0,825 028 721 049 6;
  • 50) 0,825 028 721 049 6 × 2 = 1 + 0,650 057 442 099 2;
  • 51) 0,650 057 442 099 2 × 2 = 1 + 0,300 114 884 198 4;
  • 52) 0,300 114 884 198 4 × 2 = 0 + 0,600 229 768 396 8;
  • 53) 0,600 229 768 396 8 × 2 = 1 + 0,200 459 536 793 6;
  • 54) 0,200 459 536 793 6 × 2 = 0 + 0,400 919 073 587 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 750 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 1001 1000 0011 0110 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 750 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 1001 1000 0011 0110 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 750 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 1001 1000 0011 0110 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 1001 1000 0011 0110 10(2) × 20 =

1,1001 1100 1100 0001 1011 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1100 1100 0001 1011 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1110 0110 0000 1101 1010 =

100 1110 0110 0000 1101 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1110 0110 0000 1101 1010


Numărul zecimal -0,000 000 000 750 8 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1110 0110 0000 1101 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 747 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111