-0,000 000 000 751 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 751(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 751(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 751| = 0,000 000 000 751


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 751.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 751 × 2 = 0 + 0,000 000 001 502;
  • 2) 0,000 000 001 502 × 2 = 0 + 0,000 000 003 004;
  • 3) 0,000 000 003 004 × 2 = 0 + 0,000 000 006 008;
  • 4) 0,000 000 006 008 × 2 = 0 + 0,000 000 012 016;
  • 5) 0,000 000 012 016 × 2 = 0 + 0,000 000 024 032;
  • 6) 0,000 000 024 032 × 2 = 0 + 0,000 000 048 064;
  • 7) 0,000 000 048 064 × 2 = 0 + 0,000 000 096 128;
  • 8) 0,000 000 096 128 × 2 = 0 + 0,000 000 192 256;
  • 9) 0,000 000 192 256 × 2 = 0 + 0,000 000 384 512;
  • 10) 0,000 000 384 512 × 2 = 0 + 0,000 000 769 024;
  • 11) 0,000 000 769 024 × 2 = 0 + 0,000 001 538 048;
  • 12) 0,000 001 538 048 × 2 = 0 + 0,000 003 076 096;
  • 13) 0,000 003 076 096 × 2 = 0 + 0,000 006 152 192;
  • 14) 0,000 006 152 192 × 2 = 0 + 0,000 012 304 384;
  • 15) 0,000 012 304 384 × 2 = 0 + 0,000 024 608 768;
  • 16) 0,000 024 608 768 × 2 = 0 + 0,000 049 217 536;
  • 17) 0,000 049 217 536 × 2 = 0 + 0,000 098 435 072;
  • 18) 0,000 098 435 072 × 2 = 0 + 0,000 196 870 144;
  • 19) 0,000 196 870 144 × 2 = 0 + 0,000 393 740 288;
  • 20) 0,000 393 740 288 × 2 = 0 + 0,000 787 480 576;
  • 21) 0,000 787 480 576 × 2 = 0 + 0,001 574 961 152;
  • 22) 0,001 574 961 152 × 2 = 0 + 0,003 149 922 304;
  • 23) 0,003 149 922 304 × 2 = 0 + 0,006 299 844 608;
  • 24) 0,006 299 844 608 × 2 = 0 + 0,012 599 689 216;
  • 25) 0,012 599 689 216 × 2 = 0 + 0,025 199 378 432;
  • 26) 0,025 199 378 432 × 2 = 0 + 0,050 398 756 864;
  • 27) 0,050 398 756 864 × 2 = 0 + 0,100 797 513 728;
  • 28) 0,100 797 513 728 × 2 = 0 + 0,201 595 027 456;
  • 29) 0,201 595 027 456 × 2 = 0 + 0,403 190 054 912;
  • 30) 0,403 190 054 912 × 2 = 0 + 0,806 380 109 824;
  • 31) 0,806 380 109 824 × 2 = 1 + 0,612 760 219 648;
  • 32) 0,612 760 219 648 × 2 = 1 + 0,225 520 439 296;
  • 33) 0,225 520 439 296 × 2 = 0 + 0,451 040 878 592;
  • 34) 0,451 040 878 592 × 2 = 0 + 0,902 081 757 184;
  • 35) 0,902 081 757 184 × 2 = 1 + 0,804 163 514 368;
  • 36) 0,804 163 514 368 × 2 = 1 + 0,608 327 028 736;
  • 37) 0,608 327 028 736 × 2 = 1 + 0,216 654 057 472;
  • 38) 0,216 654 057 472 × 2 = 0 + 0,433 308 114 944;
  • 39) 0,433 308 114 944 × 2 = 0 + 0,866 616 229 888;
  • 40) 0,866 616 229 888 × 2 = 1 + 0,733 232 459 776;
  • 41) 0,733 232 459 776 × 2 = 1 + 0,466 464 919 552;
  • 42) 0,466 464 919 552 × 2 = 0 + 0,932 929 839 104;
  • 43) 0,932 929 839 104 × 2 = 1 + 0,865 859 678 208;
  • 44) 0,865 859 678 208 × 2 = 1 + 0,731 719 356 416;
  • 45) 0,731 719 356 416 × 2 = 1 + 0,463 438 712 832;
  • 46) 0,463 438 712 832 × 2 = 0 + 0,926 877 425 664;
  • 47) 0,926 877 425 664 × 2 = 1 + 0,853 754 851 328;
  • 48) 0,853 754 851 328 × 2 = 1 + 0,707 509 702 656;
  • 49) 0,707 509 702 656 × 2 = 1 + 0,415 019 405 312;
  • 50) 0,415 019 405 312 × 2 = 0 + 0,830 038 810 624;
  • 51) 0,830 038 810 624 × 2 = 1 + 0,660 077 621 248;
  • 52) 0,660 077 621 248 × 2 = 1 + 0,320 155 242 496;
  • 53) 0,320 155 242 496 × 2 = 0 + 0,640 310 484 992;
  • 54) 0,640 310 484 992 × 2 = 1 + 0,280 620 969 984;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 751(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 1001 1011 1011 1011 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 751(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 1001 1011 1011 1011 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 751(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 1001 1011 1011 1011 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 1001 1011 1011 1011 01(2) × 20 =

1,1001 1100 1101 1101 1101 101(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1100 1101 1101 1101 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1110 0110 1110 1110 1101 =

100 1110 0110 1110 1110 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1110 0110 1110 1110 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 751 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1110 0110 1110 1110 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 741 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111