-0,000 000 000 752 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 752(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 752(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 752| = 0,000 000 000 752


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 752.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 752 × 2 = 0 + 0,000 000 001 504;
  • 2) 0,000 000 001 504 × 2 = 0 + 0,000 000 003 008;
  • 3) 0,000 000 003 008 × 2 = 0 + 0,000 000 006 016;
  • 4) 0,000 000 006 016 × 2 = 0 + 0,000 000 012 032;
  • 5) 0,000 000 012 032 × 2 = 0 + 0,000 000 024 064;
  • 6) 0,000 000 024 064 × 2 = 0 + 0,000 000 048 128;
  • 7) 0,000 000 048 128 × 2 = 0 + 0,000 000 096 256;
  • 8) 0,000 000 096 256 × 2 = 0 + 0,000 000 192 512;
  • 9) 0,000 000 192 512 × 2 = 0 + 0,000 000 385 024;
  • 10) 0,000 000 385 024 × 2 = 0 + 0,000 000 770 048;
  • 11) 0,000 000 770 048 × 2 = 0 + 0,000 001 540 096;
  • 12) 0,000 001 540 096 × 2 = 0 + 0,000 003 080 192;
  • 13) 0,000 003 080 192 × 2 = 0 + 0,000 006 160 384;
  • 14) 0,000 006 160 384 × 2 = 0 + 0,000 012 320 768;
  • 15) 0,000 012 320 768 × 2 = 0 + 0,000 024 641 536;
  • 16) 0,000 024 641 536 × 2 = 0 + 0,000 049 283 072;
  • 17) 0,000 049 283 072 × 2 = 0 + 0,000 098 566 144;
  • 18) 0,000 098 566 144 × 2 = 0 + 0,000 197 132 288;
  • 19) 0,000 197 132 288 × 2 = 0 + 0,000 394 264 576;
  • 20) 0,000 394 264 576 × 2 = 0 + 0,000 788 529 152;
  • 21) 0,000 788 529 152 × 2 = 0 + 0,001 577 058 304;
  • 22) 0,001 577 058 304 × 2 = 0 + 0,003 154 116 608;
  • 23) 0,003 154 116 608 × 2 = 0 + 0,006 308 233 216;
  • 24) 0,006 308 233 216 × 2 = 0 + 0,012 616 466 432;
  • 25) 0,012 616 466 432 × 2 = 0 + 0,025 232 932 864;
  • 26) 0,025 232 932 864 × 2 = 0 + 0,050 465 865 728;
  • 27) 0,050 465 865 728 × 2 = 0 + 0,100 931 731 456;
  • 28) 0,100 931 731 456 × 2 = 0 + 0,201 863 462 912;
  • 29) 0,201 863 462 912 × 2 = 0 + 0,403 726 925 824;
  • 30) 0,403 726 925 824 × 2 = 0 + 0,807 453 851 648;
  • 31) 0,807 453 851 648 × 2 = 1 + 0,614 907 703 296;
  • 32) 0,614 907 703 296 × 2 = 1 + 0,229 815 406 592;
  • 33) 0,229 815 406 592 × 2 = 0 + 0,459 630 813 184;
  • 34) 0,459 630 813 184 × 2 = 0 + 0,919 261 626 368;
  • 35) 0,919 261 626 368 × 2 = 1 + 0,838 523 252 736;
  • 36) 0,838 523 252 736 × 2 = 1 + 0,677 046 505 472;
  • 37) 0,677 046 505 472 × 2 = 1 + 0,354 093 010 944;
  • 38) 0,354 093 010 944 × 2 = 0 + 0,708 186 021 888;
  • 39) 0,708 186 021 888 × 2 = 1 + 0,416 372 043 776;
  • 40) 0,416 372 043 776 × 2 = 0 + 0,832 744 087 552;
  • 41) 0,832 744 087 552 × 2 = 1 + 0,665 488 175 104;
  • 42) 0,665 488 175 104 × 2 = 1 + 0,330 976 350 208;
  • 43) 0,330 976 350 208 × 2 = 0 + 0,661 952 700 416;
  • 44) 0,661 952 700 416 × 2 = 1 + 0,323 905 400 832;
  • 45) 0,323 905 400 832 × 2 = 0 + 0,647 810 801 664;
  • 46) 0,647 810 801 664 × 2 = 1 + 0,295 621 603 328;
  • 47) 0,295 621 603 328 × 2 = 0 + 0,591 243 206 656;
  • 48) 0,591 243 206 656 × 2 = 1 + 0,182 486 413 312;
  • 49) 0,182 486 413 312 × 2 = 0 + 0,364 972 826 624;
  • 50) 0,364 972 826 624 × 2 = 0 + 0,729 945 653 248;
  • 51) 0,729 945 653 248 × 2 = 1 + 0,459 891 306 496;
  • 52) 0,459 891 306 496 × 2 = 0 + 0,919 782 612 992;
  • 53) 0,919 782 612 992 × 2 = 1 + 0,839 565 225 984;
  • 54) 0,839 565 225 984 × 2 = 1 + 0,679 130 451 968;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 752(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 1010 1101 0101 0010 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 752(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 1010 1101 0101 0010 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 752(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 1010 1101 0101 0010 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 1010 1101 0101 0010 11(2) × 20 =

1,1001 1101 0110 1010 1001 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1101 0110 1010 1001 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1110 1011 0101 0100 1011 =

100 1110 1011 0101 0100 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1110 1011 0101 0100 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 752 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1110 1011 0101 0100 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 698 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111