-0,000 000 000 752 1 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 752 1(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 752 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 752 1| = 0,000 000 000 752 1


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 752 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 752 1 × 2 = 0 + 0,000 000 001 504 2;
  • 2) 0,000 000 001 504 2 × 2 = 0 + 0,000 000 003 008 4;
  • 3) 0,000 000 003 008 4 × 2 = 0 + 0,000 000 006 016 8;
  • 4) 0,000 000 006 016 8 × 2 = 0 + 0,000 000 012 033 6;
  • 5) 0,000 000 012 033 6 × 2 = 0 + 0,000 000 024 067 2;
  • 6) 0,000 000 024 067 2 × 2 = 0 + 0,000 000 048 134 4;
  • 7) 0,000 000 048 134 4 × 2 = 0 + 0,000 000 096 268 8;
  • 8) 0,000 000 096 268 8 × 2 = 0 + 0,000 000 192 537 6;
  • 9) 0,000 000 192 537 6 × 2 = 0 + 0,000 000 385 075 2;
  • 10) 0,000 000 385 075 2 × 2 = 0 + 0,000 000 770 150 4;
  • 11) 0,000 000 770 150 4 × 2 = 0 + 0,000 001 540 300 8;
  • 12) 0,000 001 540 300 8 × 2 = 0 + 0,000 003 080 601 6;
  • 13) 0,000 003 080 601 6 × 2 = 0 + 0,000 006 161 203 2;
  • 14) 0,000 006 161 203 2 × 2 = 0 + 0,000 012 322 406 4;
  • 15) 0,000 012 322 406 4 × 2 = 0 + 0,000 024 644 812 8;
  • 16) 0,000 024 644 812 8 × 2 = 0 + 0,000 049 289 625 6;
  • 17) 0,000 049 289 625 6 × 2 = 0 + 0,000 098 579 251 2;
  • 18) 0,000 098 579 251 2 × 2 = 0 + 0,000 197 158 502 4;
  • 19) 0,000 197 158 502 4 × 2 = 0 + 0,000 394 317 004 8;
  • 20) 0,000 394 317 004 8 × 2 = 0 + 0,000 788 634 009 6;
  • 21) 0,000 788 634 009 6 × 2 = 0 + 0,001 577 268 019 2;
  • 22) 0,001 577 268 019 2 × 2 = 0 + 0,003 154 536 038 4;
  • 23) 0,003 154 536 038 4 × 2 = 0 + 0,006 309 072 076 8;
  • 24) 0,006 309 072 076 8 × 2 = 0 + 0,012 618 144 153 6;
  • 25) 0,012 618 144 153 6 × 2 = 0 + 0,025 236 288 307 2;
  • 26) 0,025 236 288 307 2 × 2 = 0 + 0,050 472 576 614 4;
  • 27) 0,050 472 576 614 4 × 2 = 0 + 0,100 945 153 228 8;
  • 28) 0,100 945 153 228 8 × 2 = 0 + 0,201 890 306 457 6;
  • 29) 0,201 890 306 457 6 × 2 = 0 + 0,403 780 612 915 2;
  • 30) 0,403 780 612 915 2 × 2 = 0 + 0,807 561 225 830 4;
  • 31) 0,807 561 225 830 4 × 2 = 1 + 0,615 122 451 660 8;
  • 32) 0,615 122 451 660 8 × 2 = 1 + 0,230 244 903 321 6;
  • 33) 0,230 244 903 321 6 × 2 = 0 + 0,460 489 806 643 2;
  • 34) 0,460 489 806 643 2 × 2 = 0 + 0,920 979 613 286 4;
  • 35) 0,920 979 613 286 4 × 2 = 1 + 0,841 959 226 572 8;
  • 36) 0,841 959 226 572 8 × 2 = 1 + 0,683 918 453 145 6;
  • 37) 0,683 918 453 145 6 × 2 = 1 + 0,367 836 906 291 2;
  • 38) 0,367 836 906 291 2 × 2 = 0 + 0,735 673 812 582 4;
  • 39) 0,735 673 812 582 4 × 2 = 1 + 0,471 347 625 164 8;
  • 40) 0,471 347 625 164 8 × 2 = 0 + 0,942 695 250 329 6;
  • 41) 0,942 695 250 329 6 × 2 = 1 + 0,885 390 500 659 2;
  • 42) 0,885 390 500 659 2 × 2 = 1 + 0,770 781 001 318 4;
  • 43) 0,770 781 001 318 4 × 2 = 1 + 0,541 562 002 636 8;
  • 44) 0,541 562 002 636 8 × 2 = 1 + 0,083 124 005 273 6;
  • 45) 0,083 124 005 273 6 × 2 = 0 + 0,166 248 010 547 2;
  • 46) 0,166 248 010 547 2 × 2 = 0 + 0,332 496 021 094 4;
  • 47) 0,332 496 021 094 4 × 2 = 0 + 0,664 992 042 188 8;
  • 48) 0,664 992 042 188 8 × 2 = 1 + 0,329 984 084 377 6;
  • 49) 0,329 984 084 377 6 × 2 = 0 + 0,659 968 168 755 2;
  • 50) 0,659 968 168 755 2 × 2 = 1 + 0,319 936 337 510 4;
  • 51) 0,319 936 337 510 4 × 2 = 0 + 0,639 872 675 020 8;
  • 52) 0,639 872 675 020 8 × 2 = 1 + 0,279 745 350 041 6;
  • 53) 0,279 745 350 041 6 × 2 = 0 + 0,559 490 700 083 2;
  • 54) 0,559 490 700 083 2 × 2 = 1 + 0,118 981 400 166 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 752 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 1010 1111 0001 0101 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 752 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 1010 1111 0001 0101 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 752 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 1010 1111 0001 0101 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 1010 1111 0001 0101 01(2) × 20 =

1,1001 1101 0111 1000 1010 101(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1101 0111 1000 1010 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1110 1011 1100 0101 0101 =

100 1110 1011 1100 0101 0101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1110 1011 1100 0101 0101


Numărul zecimal -0,000 000 000 752 1 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1110 1011 1100 0101 0101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 747 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111