-0,000 000 000 759 6 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 759 6(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 759 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 759 6| = 0,000 000 000 759 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 759 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 759 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 519 2;
  • 2) 0,000 000 001 519 2 × 2 = 0 + 0,000 000 003 038 4;
  • 3) 0,000 000 003 038 4 × 2 = 0 + 0,000 000 006 076 8;
  • 4) 0,000 000 006 076 8 × 2 = 0 + 0,000 000 012 153 6;
  • 5) 0,000 000 012 153 6 × 2 = 0 + 0,000 000 024 307 2;
  • 6) 0,000 000 024 307 2 × 2 = 0 + 0,000 000 048 614 4;
  • 7) 0,000 000 048 614 4 × 2 = 0 + 0,000 000 097 228 8;
  • 8) 0,000 000 097 228 8 × 2 = 0 + 0,000 000 194 457 6;
  • 9) 0,000 000 194 457 6 × 2 = 0 + 0,000 000 388 915 2;
  • 10) 0,000 000 388 915 2 × 2 = 0 + 0,000 000 777 830 4;
  • 11) 0,000 000 777 830 4 × 2 = 0 + 0,000 001 555 660 8;
  • 12) 0,000 001 555 660 8 × 2 = 0 + 0,000 003 111 321 6;
  • 13) 0,000 003 111 321 6 × 2 = 0 + 0,000 006 222 643 2;
  • 14) 0,000 006 222 643 2 × 2 = 0 + 0,000 012 445 286 4;
  • 15) 0,000 012 445 286 4 × 2 = 0 + 0,000 024 890 572 8;
  • 16) 0,000 024 890 572 8 × 2 = 0 + 0,000 049 781 145 6;
  • 17) 0,000 049 781 145 6 × 2 = 0 + 0,000 099 562 291 2;
  • 18) 0,000 099 562 291 2 × 2 = 0 + 0,000 199 124 582 4;
  • 19) 0,000 199 124 582 4 × 2 = 0 + 0,000 398 249 164 8;
  • 20) 0,000 398 249 164 8 × 2 = 0 + 0,000 796 498 329 6;
  • 21) 0,000 796 498 329 6 × 2 = 0 + 0,001 592 996 659 2;
  • 22) 0,001 592 996 659 2 × 2 = 0 + 0,003 185 993 318 4;
  • 23) 0,003 185 993 318 4 × 2 = 0 + 0,006 371 986 636 8;
  • 24) 0,006 371 986 636 8 × 2 = 0 + 0,012 743 973 273 6;
  • 25) 0,012 743 973 273 6 × 2 = 0 + 0,025 487 946 547 2;
  • 26) 0,025 487 946 547 2 × 2 = 0 + 0,050 975 893 094 4;
  • 27) 0,050 975 893 094 4 × 2 = 0 + 0,101 951 786 188 8;
  • 28) 0,101 951 786 188 8 × 2 = 0 + 0,203 903 572 377 6;
  • 29) 0,203 903 572 377 6 × 2 = 0 + 0,407 807 144 755 2;
  • 30) 0,407 807 144 755 2 × 2 = 0 + 0,815 614 289 510 4;
  • 31) 0,815 614 289 510 4 × 2 = 1 + 0,631 228 579 020 8;
  • 32) 0,631 228 579 020 8 × 2 = 1 + 0,262 457 158 041 6;
  • 33) 0,262 457 158 041 6 × 2 = 0 + 0,524 914 316 083 2;
  • 34) 0,524 914 316 083 2 × 2 = 1 + 0,049 828 632 166 4;
  • 35) 0,049 828 632 166 4 × 2 = 0 + 0,099 657 264 332 8;
  • 36) 0,099 657 264 332 8 × 2 = 0 + 0,199 314 528 665 6;
  • 37) 0,199 314 528 665 6 × 2 = 0 + 0,398 629 057 331 2;
  • 38) 0,398 629 057 331 2 × 2 = 0 + 0,797 258 114 662 4;
  • 39) 0,797 258 114 662 4 × 2 = 1 + 0,594 516 229 324 8;
  • 40) 0,594 516 229 324 8 × 2 = 1 + 0,189 032 458 649 6;
  • 41) 0,189 032 458 649 6 × 2 = 0 + 0,378 064 917 299 2;
  • 42) 0,378 064 917 299 2 × 2 = 0 + 0,756 129 834 598 4;
  • 43) 0,756 129 834 598 4 × 2 = 1 + 0,512 259 669 196 8;
  • 44) 0,512 259 669 196 8 × 2 = 1 + 0,024 519 338 393 6;
  • 45) 0,024 519 338 393 6 × 2 = 0 + 0,049 038 676 787 2;
  • 46) 0,049 038 676 787 2 × 2 = 0 + 0,098 077 353 574 4;
  • 47) 0,098 077 353 574 4 × 2 = 0 + 0,196 154 707 148 8;
  • 48) 0,196 154 707 148 8 × 2 = 0 + 0,392 309 414 297 6;
  • 49) 0,392 309 414 297 6 × 2 = 0 + 0,784 618 828 595 2;
  • 50) 0,784 618 828 595 2 × 2 = 1 + 0,569 237 657 190 4;
  • 51) 0,569 237 657 190 4 × 2 = 1 + 0,138 475 314 380 8;
  • 52) 0,138 475 314 380 8 × 2 = 0 + 0,276 950 628 761 6;
  • 53) 0,276 950 628 761 6 × 2 = 0 + 0,553 901 257 523 2;
  • 54) 0,553 901 257 523 2 × 2 = 1 + 0,107 802 515 046 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 759 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0100 0011 0011 0000 0110 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 759 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0100 0011 0011 0000 0110 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 759 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0100 0011 0011 0000 0110 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0100 0011 0011 0000 0110 01(2) × 20 =

1,1010 0001 1001 1000 0011 001(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 0001 1001 1000 0011 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 0000 1100 1100 0001 1001 =

101 0000 1100 1100 0001 1001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
101 0000 1100 1100 0001 1001


Numărul zecimal -0,000 000 000 759 6 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 101 0000 1100 1100 0001 1001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 752 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111