-0,000 000 000 763 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 763(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 763(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 763| = 0,000 000 000 763


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 763.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 763 × 2 = 0 + 0,000 000 001 526;
  • 2) 0,000 000 001 526 × 2 = 0 + 0,000 000 003 052;
  • 3) 0,000 000 003 052 × 2 = 0 + 0,000 000 006 104;
  • 4) 0,000 000 006 104 × 2 = 0 + 0,000 000 012 208;
  • 5) 0,000 000 012 208 × 2 = 0 + 0,000 000 024 416;
  • 6) 0,000 000 024 416 × 2 = 0 + 0,000 000 048 832;
  • 7) 0,000 000 048 832 × 2 = 0 + 0,000 000 097 664;
  • 8) 0,000 000 097 664 × 2 = 0 + 0,000 000 195 328;
  • 9) 0,000 000 195 328 × 2 = 0 + 0,000 000 390 656;
  • 10) 0,000 000 390 656 × 2 = 0 + 0,000 000 781 312;
  • 11) 0,000 000 781 312 × 2 = 0 + 0,000 001 562 624;
  • 12) 0,000 001 562 624 × 2 = 0 + 0,000 003 125 248;
  • 13) 0,000 003 125 248 × 2 = 0 + 0,000 006 250 496;
  • 14) 0,000 006 250 496 × 2 = 0 + 0,000 012 500 992;
  • 15) 0,000 012 500 992 × 2 = 0 + 0,000 025 001 984;
  • 16) 0,000 025 001 984 × 2 = 0 + 0,000 050 003 968;
  • 17) 0,000 050 003 968 × 2 = 0 + 0,000 100 007 936;
  • 18) 0,000 100 007 936 × 2 = 0 + 0,000 200 015 872;
  • 19) 0,000 200 015 872 × 2 = 0 + 0,000 400 031 744;
  • 20) 0,000 400 031 744 × 2 = 0 + 0,000 800 063 488;
  • 21) 0,000 800 063 488 × 2 = 0 + 0,001 600 126 976;
  • 22) 0,001 600 126 976 × 2 = 0 + 0,003 200 253 952;
  • 23) 0,003 200 253 952 × 2 = 0 + 0,006 400 507 904;
  • 24) 0,006 400 507 904 × 2 = 0 + 0,012 801 015 808;
  • 25) 0,012 801 015 808 × 2 = 0 + 0,025 602 031 616;
  • 26) 0,025 602 031 616 × 2 = 0 + 0,051 204 063 232;
  • 27) 0,051 204 063 232 × 2 = 0 + 0,102 408 126 464;
  • 28) 0,102 408 126 464 × 2 = 0 + 0,204 816 252 928;
  • 29) 0,204 816 252 928 × 2 = 0 + 0,409 632 505 856;
  • 30) 0,409 632 505 856 × 2 = 0 + 0,819 265 011 712;
  • 31) 0,819 265 011 712 × 2 = 1 + 0,638 530 023 424;
  • 32) 0,638 530 023 424 × 2 = 1 + 0,277 060 046 848;
  • 33) 0,277 060 046 848 × 2 = 0 + 0,554 120 093 696;
  • 34) 0,554 120 093 696 × 2 = 1 + 0,108 240 187 392;
  • 35) 0,108 240 187 392 × 2 = 0 + 0,216 480 374 784;
  • 36) 0,216 480 374 784 × 2 = 0 + 0,432 960 749 568;
  • 37) 0,432 960 749 568 × 2 = 0 + 0,865 921 499 136;
  • 38) 0,865 921 499 136 × 2 = 1 + 0,731 842 998 272;
  • 39) 0,731 842 998 272 × 2 = 1 + 0,463 685 996 544;
  • 40) 0,463 685 996 544 × 2 = 0 + 0,927 371 993 088;
  • 41) 0,927 371 993 088 × 2 = 1 + 0,854 743 986 176;
  • 42) 0,854 743 986 176 × 2 = 1 + 0,709 487 972 352;
  • 43) 0,709 487 972 352 × 2 = 1 + 0,418 975 944 704;
  • 44) 0,418 975 944 704 × 2 = 0 + 0,837 951 889 408;
  • 45) 0,837 951 889 408 × 2 = 1 + 0,675 903 778 816;
  • 46) 0,675 903 778 816 × 2 = 1 + 0,351 807 557 632;
  • 47) 0,351 807 557 632 × 2 = 0 + 0,703 615 115 264;
  • 48) 0,703 615 115 264 × 2 = 1 + 0,407 230 230 528;
  • 49) 0,407 230 230 528 × 2 = 0 + 0,814 460 461 056;
  • 50) 0,814 460 461 056 × 2 = 1 + 0,628 920 922 112;
  • 51) 0,628 920 922 112 × 2 = 1 + 0,257 841 844 224;
  • 52) 0,257 841 844 224 × 2 = 0 + 0,515 683 688 448;
  • 53) 0,515 683 688 448 × 2 = 1 + 0,031 367 376 896;
  • 54) 0,031 367 376 896 × 2 = 0 + 0,062 734 753 792;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 763(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0100 0110 1110 1101 0110 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 763(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0100 0110 1110 1101 0110 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 763(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0100 0110 1110 1101 0110 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0100 0110 1110 1101 0110 10(2) × 20 =

1,1010 0011 0111 0110 1011 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 0011 0111 0110 1011 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 0001 1011 1011 0101 1010 =

101 0001 1011 1011 0101 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
101 0001 1011 1011 0101 1010


Numărul zecimal -0,000 000 000 763 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 101 0001 1011 1011 0101 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 665 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111