-0,000 000 000 764 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 764(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 764(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 764| = 0,000 000 000 764


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 764.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 764 × 2 = 0 + 0,000 000 001 528;
  • 2) 0,000 000 001 528 × 2 = 0 + 0,000 000 003 056;
  • 3) 0,000 000 003 056 × 2 = 0 + 0,000 000 006 112;
  • 4) 0,000 000 006 112 × 2 = 0 + 0,000 000 012 224;
  • 5) 0,000 000 012 224 × 2 = 0 + 0,000 000 024 448;
  • 6) 0,000 000 024 448 × 2 = 0 + 0,000 000 048 896;
  • 7) 0,000 000 048 896 × 2 = 0 + 0,000 000 097 792;
  • 8) 0,000 000 097 792 × 2 = 0 + 0,000 000 195 584;
  • 9) 0,000 000 195 584 × 2 = 0 + 0,000 000 391 168;
  • 10) 0,000 000 391 168 × 2 = 0 + 0,000 000 782 336;
  • 11) 0,000 000 782 336 × 2 = 0 + 0,000 001 564 672;
  • 12) 0,000 001 564 672 × 2 = 0 + 0,000 003 129 344;
  • 13) 0,000 003 129 344 × 2 = 0 + 0,000 006 258 688;
  • 14) 0,000 006 258 688 × 2 = 0 + 0,000 012 517 376;
  • 15) 0,000 012 517 376 × 2 = 0 + 0,000 025 034 752;
  • 16) 0,000 025 034 752 × 2 = 0 + 0,000 050 069 504;
  • 17) 0,000 050 069 504 × 2 = 0 + 0,000 100 139 008;
  • 18) 0,000 100 139 008 × 2 = 0 + 0,000 200 278 016;
  • 19) 0,000 200 278 016 × 2 = 0 + 0,000 400 556 032;
  • 20) 0,000 400 556 032 × 2 = 0 + 0,000 801 112 064;
  • 21) 0,000 801 112 064 × 2 = 0 + 0,001 602 224 128;
  • 22) 0,001 602 224 128 × 2 = 0 + 0,003 204 448 256;
  • 23) 0,003 204 448 256 × 2 = 0 + 0,006 408 896 512;
  • 24) 0,006 408 896 512 × 2 = 0 + 0,012 817 793 024;
  • 25) 0,012 817 793 024 × 2 = 0 + 0,025 635 586 048;
  • 26) 0,025 635 586 048 × 2 = 0 + 0,051 271 172 096;
  • 27) 0,051 271 172 096 × 2 = 0 + 0,102 542 344 192;
  • 28) 0,102 542 344 192 × 2 = 0 + 0,205 084 688 384;
  • 29) 0,205 084 688 384 × 2 = 0 + 0,410 169 376 768;
  • 30) 0,410 169 376 768 × 2 = 0 + 0,820 338 753 536;
  • 31) 0,820 338 753 536 × 2 = 1 + 0,640 677 507 072;
  • 32) 0,640 677 507 072 × 2 = 1 + 0,281 355 014 144;
  • 33) 0,281 355 014 144 × 2 = 0 + 0,562 710 028 288;
  • 34) 0,562 710 028 288 × 2 = 1 + 0,125 420 056 576;
  • 35) 0,125 420 056 576 × 2 = 0 + 0,250 840 113 152;
  • 36) 0,250 840 113 152 × 2 = 0 + 0,501 680 226 304;
  • 37) 0,501 680 226 304 × 2 = 1 + 0,003 360 452 608;
  • 38) 0,003 360 452 608 × 2 = 0 + 0,006 720 905 216;
  • 39) 0,006 720 905 216 × 2 = 0 + 0,013 441 810 432;
  • 40) 0,013 441 810 432 × 2 = 0 + 0,026 883 620 864;
  • 41) 0,026 883 620 864 × 2 = 0 + 0,053 767 241 728;
  • 42) 0,053 767 241 728 × 2 = 0 + 0,107 534 483 456;
  • 43) 0,107 534 483 456 × 2 = 0 + 0,215 068 966 912;
  • 44) 0,215 068 966 912 × 2 = 0 + 0,430 137 933 824;
  • 45) 0,430 137 933 824 × 2 = 0 + 0,860 275 867 648;
  • 46) 0,860 275 867 648 × 2 = 1 + 0,720 551 735 296;
  • 47) 0,720 551 735 296 × 2 = 1 + 0,441 103 470 592;
  • 48) 0,441 103 470 592 × 2 = 0 + 0,882 206 941 184;
  • 49) 0,882 206 941 184 × 2 = 1 + 0,764 413 882 368;
  • 50) 0,764 413 882 368 × 2 = 1 + 0,528 827 764 736;
  • 51) 0,528 827 764 736 × 2 = 1 + 0,057 655 529 472;
  • 52) 0,057 655 529 472 × 2 = 0 + 0,115 311 058 944;
  • 53) 0,115 311 058 944 × 2 = 0 + 0,230 622 117 888;
  • 54) 0,230 622 117 888 × 2 = 0 + 0,461 244 235 776;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 764(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0100 1000 0000 0110 1110 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 764(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0100 1000 0000 0110 1110 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 764(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0100 1000 0000 0110 1110 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0100 1000 0000 0110 1110 00(2) × 20 =

1,1010 0100 0000 0011 0111 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 0100 0000 0011 0111 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 0010 0000 0001 1011 1000 =

101 0010 0000 0001 1011 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
101 0010 0000 0001 1011 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 764 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 101 0010 0000 0001 1011 1000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 752 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111