-0,000 000 000 774 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 774(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 774(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 774| = 0,000 000 000 774


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 774.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 774 × 2 = 0 + 0,000 000 001 548;
  • 2) 0,000 000 001 548 × 2 = 0 + 0,000 000 003 096;
  • 3) 0,000 000 003 096 × 2 = 0 + 0,000 000 006 192;
  • 4) 0,000 000 006 192 × 2 = 0 + 0,000 000 012 384;
  • 5) 0,000 000 012 384 × 2 = 0 + 0,000 000 024 768;
  • 6) 0,000 000 024 768 × 2 = 0 + 0,000 000 049 536;
  • 7) 0,000 000 049 536 × 2 = 0 + 0,000 000 099 072;
  • 8) 0,000 000 099 072 × 2 = 0 + 0,000 000 198 144;
  • 9) 0,000 000 198 144 × 2 = 0 + 0,000 000 396 288;
  • 10) 0,000 000 396 288 × 2 = 0 + 0,000 000 792 576;
  • 11) 0,000 000 792 576 × 2 = 0 + 0,000 001 585 152;
  • 12) 0,000 001 585 152 × 2 = 0 + 0,000 003 170 304;
  • 13) 0,000 003 170 304 × 2 = 0 + 0,000 006 340 608;
  • 14) 0,000 006 340 608 × 2 = 0 + 0,000 012 681 216;
  • 15) 0,000 012 681 216 × 2 = 0 + 0,000 025 362 432;
  • 16) 0,000 025 362 432 × 2 = 0 + 0,000 050 724 864;
  • 17) 0,000 050 724 864 × 2 = 0 + 0,000 101 449 728;
  • 18) 0,000 101 449 728 × 2 = 0 + 0,000 202 899 456;
  • 19) 0,000 202 899 456 × 2 = 0 + 0,000 405 798 912;
  • 20) 0,000 405 798 912 × 2 = 0 + 0,000 811 597 824;
  • 21) 0,000 811 597 824 × 2 = 0 + 0,001 623 195 648;
  • 22) 0,001 623 195 648 × 2 = 0 + 0,003 246 391 296;
  • 23) 0,003 246 391 296 × 2 = 0 + 0,006 492 782 592;
  • 24) 0,006 492 782 592 × 2 = 0 + 0,012 985 565 184;
  • 25) 0,012 985 565 184 × 2 = 0 + 0,025 971 130 368;
  • 26) 0,025 971 130 368 × 2 = 0 + 0,051 942 260 736;
  • 27) 0,051 942 260 736 × 2 = 0 + 0,103 884 521 472;
  • 28) 0,103 884 521 472 × 2 = 0 + 0,207 769 042 944;
  • 29) 0,207 769 042 944 × 2 = 0 + 0,415 538 085 888;
  • 30) 0,415 538 085 888 × 2 = 0 + 0,831 076 171 776;
  • 31) 0,831 076 171 776 × 2 = 1 + 0,662 152 343 552;
  • 32) 0,662 152 343 552 × 2 = 1 + 0,324 304 687 104;
  • 33) 0,324 304 687 104 × 2 = 0 + 0,648 609 374 208;
  • 34) 0,648 609 374 208 × 2 = 1 + 0,297 218 748 416;
  • 35) 0,297 218 748 416 × 2 = 0 + 0,594 437 496 832;
  • 36) 0,594 437 496 832 × 2 = 1 + 0,188 874 993 664;
  • 37) 0,188 874 993 664 × 2 = 0 + 0,377 749 987 328;
  • 38) 0,377 749 987 328 × 2 = 0 + 0,755 499 974 656;
  • 39) 0,755 499 974 656 × 2 = 1 + 0,510 999 949 312;
  • 40) 0,510 999 949 312 × 2 = 1 + 0,021 999 898 624;
  • 41) 0,021 999 898 624 × 2 = 0 + 0,043 999 797 248;
  • 42) 0,043 999 797 248 × 2 = 0 + 0,087 999 594 496;
  • 43) 0,087 999 594 496 × 2 = 0 + 0,175 999 188 992;
  • 44) 0,175 999 188 992 × 2 = 0 + 0,351 998 377 984;
  • 45) 0,351 998 377 984 × 2 = 0 + 0,703 996 755 968;
  • 46) 0,703 996 755 968 × 2 = 1 + 0,407 993 511 936;
  • 47) 0,407 993 511 936 × 2 = 0 + 0,815 987 023 872;
  • 48) 0,815 987 023 872 × 2 = 1 + 0,631 974 047 744;
  • 49) 0,631 974 047 744 × 2 = 1 + 0,263 948 095 488;
  • 50) 0,263 948 095 488 × 2 = 0 + 0,527 896 190 976;
  • 51) 0,527 896 190 976 × 2 = 1 + 0,055 792 381 952;
  • 52) 0,055 792 381 952 × 2 = 0 + 0,111 584 763 904;
  • 53) 0,111 584 763 904 × 2 = 0 + 0,223 169 527 808;
  • 54) 0,223 169 527 808 × 2 = 0 + 0,446 339 055 616;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 774(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0101 0011 0000 0101 1010 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 774(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0101 0011 0000 0101 1010 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 774(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0101 0011 0000 0101 1010 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0101 0011 0000 0101 1010 00(2) × 20 =

1,1010 1001 1000 0010 1101 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 1001 1000 0010 1101 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 0100 1100 0001 0110 1000 =

101 0100 1100 0001 0110 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
101 0100 1100 0001 0110 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 774 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 101 0100 1100 0001 0110 1000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 676 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111