-0,000 000 000 781 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 781(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 781(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 781| = 0,000 000 000 781


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 781.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 781 × 2 = 0 + 0,000 000 001 562;
  • 2) 0,000 000 001 562 × 2 = 0 + 0,000 000 003 124;
  • 3) 0,000 000 003 124 × 2 = 0 + 0,000 000 006 248;
  • 4) 0,000 000 006 248 × 2 = 0 + 0,000 000 012 496;
  • 5) 0,000 000 012 496 × 2 = 0 + 0,000 000 024 992;
  • 6) 0,000 000 024 992 × 2 = 0 + 0,000 000 049 984;
  • 7) 0,000 000 049 984 × 2 = 0 + 0,000 000 099 968;
  • 8) 0,000 000 099 968 × 2 = 0 + 0,000 000 199 936;
  • 9) 0,000 000 199 936 × 2 = 0 + 0,000 000 399 872;
  • 10) 0,000 000 399 872 × 2 = 0 + 0,000 000 799 744;
  • 11) 0,000 000 799 744 × 2 = 0 + 0,000 001 599 488;
  • 12) 0,000 001 599 488 × 2 = 0 + 0,000 003 198 976;
  • 13) 0,000 003 198 976 × 2 = 0 + 0,000 006 397 952;
  • 14) 0,000 006 397 952 × 2 = 0 + 0,000 012 795 904;
  • 15) 0,000 012 795 904 × 2 = 0 + 0,000 025 591 808;
  • 16) 0,000 025 591 808 × 2 = 0 + 0,000 051 183 616;
  • 17) 0,000 051 183 616 × 2 = 0 + 0,000 102 367 232;
  • 18) 0,000 102 367 232 × 2 = 0 + 0,000 204 734 464;
  • 19) 0,000 204 734 464 × 2 = 0 + 0,000 409 468 928;
  • 20) 0,000 409 468 928 × 2 = 0 + 0,000 818 937 856;
  • 21) 0,000 818 937 856 × 2 = 0 + 0,001 637 875 712;
  • 22) 0,001 637 875 712 × 2 = 0 + 0,003 275 751 424;
  • 23) 0,003 275 751 424 × 2 = 0 + 0,006 551 502 848;
  • 24) 0,006 551 502 848 × 2 = 0 + 0,013 103 005 696;
  • 25) 0,013 103 005 696 × 2 = 0 + 0,026 206 011 392;
  • 26) 0,026 206 011 392 × 2 = 0 + 0,052 412 022 784;
  • 27) 0,052 412 022 784 × 2 = 0 + 0,104 824 045 568;
  • 28) 0,104 824 045 568 × 2 = 0 + 0,209 648 091 136;
  • 29) 0,209 648 091 136 × 2 = 0 + 0,419 296 182 272;
  • 30) 0,419 296 182 272 × 2 = 0 + 0,838 592 364 544;
  • 31) 0,838 592 364 544 × 2 = 1 + 0,677 184 729 088;
  • 32) 0,677 184 729 088 × 2 = 1 + 0,354 369 458 176;
  • 33) 0,354 369 458 176 × 2 = 0 + 0,708 738 916 352;
  • 34) 0,708 738 916 352 × 2 = 1 + 0,417 477 832 704;
  • 35) 0,417 477 832 704 × 2 = 0 + 0,834 955 665 408;
  • 36) 0,834 955 665 408 × 2 = 1 + 0,669 911 330 816;
  • 37) 0,669 911 330 816 × 2 = 1 + 0,339 822 661 632;
  • 38) 0,339 822 661 632 × 2 = 0 + 0,679 645 323 264;
  • 39) 0,679 645 323 264 × 2 = 1 + 0,359 290 646 528;
  • 40) 0,359 290 646 528 × 2 = 0 + 0,718 581 293 056;
  • 41) 0,718 581 293 056 × 2 = 1 + 0,437 162 586 112;
  • 42) 0,437 162 586 112 × 2 = 0 + 0,874 325 172 224;
  • 43) 0,874 325 172 224 × 2 = 1 + 0,748 650 344 448;
  • 44) 0,748 650 344 448 × 2 = 1 + 0,497 300 688 896;
  • 45) 0,497 300 688 896 × 2 = 0 + 0,994 601 377 792;
  • 46) 0,994 601 377 792 × 2 = 1 + 0,989 202 755 584;
  • 47) 0,989 202 755 584 × 2 = 1 + 0,978 405 511 168;
  • 48) 0,978 405 511 168 × 2 = 1 + 0,956 811 022 336;
  • 49) 0,956 811 022 336 × 2 = 1 + 0,913 622 044 672;
  • 50) 0,913 622 044 672 × 2 = 1 + 0,827 244 089 344;
  • 51) 0,827 244 089 344 × 2 = 1 + 0,654 488 178 688;
  • 52) 0,654 488 178 688 × 2 = 1 + 0,308 976 357 376;
  • 53) 0,308 976 357 376 × 2 = 0 + 0,617 952 714 752;
  • 54) 0,617 952 714 752 × 2 = 1 + 0,235 905 429 504;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 781(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0101 1010 1011 0111 1111 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 781(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0101 1010 1011 0111 1111 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 781(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0101 1010 1011 0111 1111 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0101 1010 1011 0111 1111 01(2) × 20 =

1,1010 1101 0101 1011 1111 101(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 1101 0101 1011 1111 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 0110 1010 1101 1111 1101 =

101 0110 1010 1101 1111 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
101 0110 1010 1101 1111 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 781 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 101 0110 1010 1101 1111 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 695 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111