-0,000 000 000 787 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 787(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 787(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 787| = 0,000 000 000 787


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 787.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 787 × 2 = 0 + 0,000 000 001 574;
  • 2) 0,000 000 001 574 × 2 = 0 + 0,000 000 003 148;
  • 3) 0,000 000 003 148 × 2 = 0 + 0,000 000 006 296;
  • 4) 0,000 000 006 296 × 2 = 0 + 0,000 000 012 592;
  • 5) 0,000 000 012 592 × 2 = 0 + 0,000 000 025 184;
  • 6) 0,000 000 025 184 × 2 = 0 + 0,000 000 050 368;
  • 7) 0,000 000 050 368 × 2 = 0 + 0,000 000 100 736;
  • 8) 0,000 000 100 736 × 2 = 0 + 0,000 000 201 472;
  • 9) 0,000 000 201 472 × 2 = 0 + 0,000 000 402 944;
  • 10) 0,000 000 402 944 × 2 = 0 + 0,000 000 805 888;
  • 11) 0,000 000 805 888 × 2 = 0 + 0,000 001 611 776;
  • 12) 0,000 001 611 776 × 2 = 0 + 0,000 003 223 552;
  • 13) 0,000 003 223 552 × 2 = 0 + 0,000 006 447 104;
  • 14) 0,000 006 447 104 × 2 = 0 + 0,000 012 894 208;
  • 15) 0,000 012 894 208 × 2 = 0 + 0,000 025 788 416;
  • 16) 0,000 025 788 416 × 2 = 0 + 0,000 051 576 832;
  • 17) 0,000 051 576 832 × 2 = 0 + 0,000 103 153 664;
  • 18) 0,000 103 153 664 × 2 = 0 + 0,000 206 307 328;
  • 19) 0,000 206 307 328 × 2 = 0 + 0,000 412 614 656;
  • 20) 0,000 412 614 656 × 2 = 0 + 0,000 825 229 312;
  • 21) 0,000 825 229 312 × 2 = 0 + 0,001 650 458 624;
  • 22) 0,001 650 458 624 × 2 = 0 + 0,003 300 917 248;
  • 23) 0,003 300 917 248 × 2 = 0 + 0,006 601 834 496;
  • 24) 0,006 601 834 496 × 2 = 0 + 0,013 203 668 992;
  • 25) 0,013 203 668 992 × 2 = 0 + 0,026 407 337 984;
  • 26) 0,026 407 337 984 × 2 = 0 + 0,052 814 675 968;
  • 27) 0,052 814 675 968 × 2 = 0 + 0,105 629 351 936;
  • 28) 0,105 629 351 936 × 2 = 0 + 0,211 258 703 872;
  • 29) 0,211 258 703 872 × 2 = 0 + 0,422 517 407 744;
  • 30) 0,422 517 407 744 × 2 = 0 + 0,845 034 815 488;
  • 31) 0,845 034 815 488 × 2 = 1 + 0,690 069 630 976;
  • 32) 0,690 069 630 976 × 2 = 1 + 0,380 139 261 952;
  • 33) 0,380 139 261 952 × 2 = 0 + 0,760 278 523 904;
  • 34) 0,760 278 523 904 × 2 = 1 + 0,520 557 047 808;
  • 35) 0,520 557 047 808 × 2 = 1 + 0,041 114 095 616;
  • 36) 0,041 114 095 616 × 2 = 0 + 0,082 228 191 232;
  • 37) 0,082 228 191 232 × 2 = 0 + 0,164 456 382 464;
  • 38) 0,164 456 382 464 × 2 = 0 + 0,328 912 764 928;
  • 39) 0,328 912 764 928 × 2 = 0 + 0,657 825 529 856;
  • 40) 0,657 825 529 856 × 2 = 1 + 0,315 651 059 712;
  • 41) 0,315 651 059 712 × 2 = 0 + 0,631 302 119 424;
  • 42) 0,631 302 119 424 × 2 = 1 + 0,262 604 238 848;
  • 43) 0,262 604 238 848 × 2 = 0 + 0,525 208 477 696;
  • 44) 0,525 208 477 696 × 2 = 1 + 0,050 416 955 392;
  • 45) 0,050 416 955 392 × 2 = 0 + 0,100 833 910 784;
  • 46) 0,100 833 910 784 × 2 = 0 + 0,201 667 821 568;
  • 47) 0,201 667 821 568 × 2 = 0 + 0,403 335 643 136;
  • 48) 0,403 335 643 136 × 2 = 0 + 0,806 671 286 272;
  • 49) 0,806 671 286 272 × 2 = 1 + 0,613 342 572 544;
  • 50) 0,613 342 572 544 × 2 = 1 + 0,226 685 145 088;
  • 51) 0,226 685 145 088 × 2 = 0 + 0,453 370 290 176;
  • 52) 0,453 370 290 176 × 2 = 0 + 0,906 740 580 352;
  • 53) 0,906 740 580 352 × 2 = 1 + 0,813 481 160 704;
  • 54) 0,813 481 160 704 × 2 = 1 + 0,626 962 321 408;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 787(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0110 0001 0101 0000 1100 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 787(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0110 0001 0101 0000 1100 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 787(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0110 0001 0101 0000 1100 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0110 0001 0101 0000 1100 11(2) × 20 =

1,1011 0000 1010 1000 0110 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1011 0000 1010 1000 0110 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 1000 0101 0100 0011 0011 =

101 1000 0101 0100 0011 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
101 1000 0101 0100 0011 0011


Numărul zecimal -0,000 000 000 787 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 101 1000 0101 0100 0011 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 687 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111