-0,000 000 000 791 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 791(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 791(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 791| = 0,000 000 000 791


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 791.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 791 × 2 = 0 + 0,000 000 001 582;
  • 2) 0,000 000 001 582 × 2 = 0 + 0,000 000 003 164;
  • 3) 0,000 000 003 164 × 2 = 0 + 0,000 000 006 328;
  • 4) 0,000 000 006 328 × 2 = 0 + 0,000 000 012 656;
  • 5) 0,000 000 012 656 × 2 = 0 + 0,000 000 025 312;
  • 6) 0,000 000 025 312 × 2 = 0 + 0,000 000 050 624;
  • 7) 0,000 000 050 624 × 2 = 0 + 0,000 000 101 248;
  • 8) 0,000 000 101 248 × 2 = 0 + 0,000 000 202 496;
  • 9) 0,000 000 202 496 × 2 = 0 + 0,000 000 404 992;
  • 10) 0,000 000 404 992 × 2 = 0 + 0,000 000 809 984;
  • 11) 0,000 000 809 984 × 2 = 0 + 0,000 001 619 968;
  • 12) 0,000 001 619 968 × 2 = 0 + 0,000 003 239 936;
  • 13) 0,000 003 239 936 × 2 = 0 + 0,000 006 479 872;
  • 14) 0,000 006 479 872 × 2 = 0 + 0,000 012 959 744;
  • 15) 0,000 012 959 744 × 2 = 0 + 0,000 025 919 488;
  • 16) 0,000 025 919 488 × 2 = 0 + 0,000 051 838 976;
  • 17) 0,000 051 838 976 × 2 = 0 + 0,000 103 677 952;
  • 18) 0,000 103 677 952 × 2 = 0 + 0,000 207 355 904;
  • 19) 0,000 207 355 904 × 2 = 0 + 0,000 414 711 808;
  • 20) 0,000 414 711 808 × 2 = 0 + 0,000 829 423 616;
  • 21) 0,000 829 423 616 × 2 = 0 + 0,001 658 847 232;
  • 22) 0,001 658 847 232 × 2 = 0 + 0,003 317 694 464;
  • 23) 0,003 317 694 464 × 2 = 0 + 0,006 635 388 928;
  • 24) 0,006 635 388 928 × 2 = 0 + 0,013 270 777 856;
  • 25) 0,013 270 777 856 × 2 = 0 + 0,026 541 555 712;
  • 26) 0,026 541 555 712 × 2 = 0 + 0,053 083 111 424;
  • 27) 0,053 083 111 424 × 2 = 0 + 0,106 166 222 848;
  • 28) 0,106 166 222 848 × 2 = 0 + 0,212 332 445 696;
  • 29) 0,212 332 445 696 × 2 = 0 + 0,424 664 891 392;
  • 30) 0,424 664 891 392 × 2 = 0 + 0,849 329 782 784;
  • 31) 0,849 329 782 784 × 2 = 1 + 0,698 659 565 568;
  • 32) 0,698 659 565 568 × 2 = 1 + 0,397 319 131 136;
  • 33) 0,397 319 131 136 × 2 = 0 + 0,794 638 262 272;
  • 34) 0,794 638 262 272 × 2 = 1 + 0,589 276 524 544;
  • 35) 0,589 276 524 544 × 2 = 1 + 0,178 553 049 088;
  • 36) 0,178 553 049 088 × 2 = 0 + 0,357 106 098 176;
  • 37) 0,357 106 098 176 × 2 = 0 + 0,714 212 196 352;
  • 38) 0,714 212 196 352 × 2 = 1 + 0,428 424 392 704;
  • 39) 0,428 424 392 704 × 2 = 0 + 0,856 848 785 408;
  • 40) 0,856 848 785 408 × 2 = 1 + 0,713 697 570 816;
  • 41) 0,713 697 570 816 × 2 = 1 + 0,427 395 141 632;
  • 42) 0,427 395 141 632 × 2 = 0 + 0,854 790 283 264;
  • 43) 0,854 790 283 264 × 2 = 1 + 0,709 580 566 528;
  • 44) 0,709 580 566 528 × 2 = 1 + 0,419 161 133 056;
  • 45) 0,419 161 133 056 × 2 = 0 + 0,838 322 266 112;
  • 46) 0,838 322 266 112 × 2 = 1 + 0,676 644 532 224;
  • 47) 0,676 644 532 224 × 2 = 1 + 0,353 289 064 448;
  • 48) 0,353 289 064 448 × 2 = 0 + 0,706 578 128 896;
  • 49) 0,706 578 128 896 × 2 = 1 + 0,413 156 257 792;
  • 50) 0,413 156 257 792 × 2 = 0 + 0,826 312 515 584;
  • 51) 0,826 312 515 584 × 2 = 1 + 0,652 625 031 168;
  • 52) 0,652 625 031 168 × 2 = 1 + 0,305 250 062 336;
  • 53) 0,305 250 062 336 × 2 = 0 + 0,610 500 124 672;
  • 54) 0,610 500 124 672 × 2 = 1 + 0,221 000 249 344;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 791(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0110 0101 1011 0110 1011 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 791(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0110 0101 1011 0110 1011 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 791(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0110 0101 1011 0110 1011 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0110 0101 1011 0110 1011 01(2) × 20 =

1,1011 0010 1101 1011 0101 101(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1011 0010 1101 1011 0101 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 1001 0110 1101 1010 1101 =

101 1001 0110 1101 1010 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
101 1001 0110 1101 1010 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 791 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 101 1001 0110 1101 1010 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 787 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111