-0,000 000 000 798 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 798(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 798(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 798| = 0,000 000 000 798


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 798.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 798 × 2 = 0 + 0,000 000 001 596;
  • 2) 0,000 000 001 596 × 2 = 0 + 0,000 000 003 192;
  • 3) 0,000 000 003 192 × 2 = 0 + 0,000 000 006 384;
  • 4) 0,000 000 006 384 × 2 = 0 + 0,000 000 012 768;
  • 5) 0,000 000 012 768 × 2 = 0 + 0,000 000 025 536;
  • 6) 0,000 000 025 536 × 2 = 0 + 0,000 000 051 072;
  • 7) 0,000 000 051 072 × 2 = 0 + 0,000 000 102 144;
  • 8) 0,000 000 102 144 × 2 = 0 + 0,000 000 204 288;
  • 9) 0,000 000 204 288 × 2 = 0 + 0,000 000 408 576;
  • 10) 0,000 000 408 576 × 2 = 0 + 0,000 000 817 152;
  • 11) 0,000 000 817 152 × 2 = 0 + 0,000 001 634 304;
  • 12) 0,000 001 634 304 × 2 = 0 + 0,000 003 268 608;
  • 13) 0,000 003 268 608 × 2 = 0 + 0,000 006 537 216;
  • 14) 0,000 006 537 216 × 2 = 0 + 0,000 013 074 432;
  • 15) 0,000 013 074 432 × 2 = 0 + 0,000 026 148 864;
  • 16) 0,000 026 148 864 × 2 = 0 + 0,000 052 297 728;
  • 17) 0,000 052 297 728 × 2 = 0 + 0,000 104 595 456;
  • 18) 0,000 104 595 456 × 2 = 0 + 0,000 209 190 912;
  • 19) 0,000 209 190 912 × 2 = 0 + 0,000 418 381 824;
  • 20) 0,000 418 381 824 × 2 = 0 + 0,000 836 763 648;
  • 21) 0,000 836 763 648 × 2 = 0 + 0,001 673 527 296;
  • 22) 0,001 673 527 296 × 2 = 0 + 0,003 347 054 592;
  • 23) 0,003 347 054 592 × 2 = 0 + 0,006 694 109 184;
  • 24) 0,006 694 109 184 × 2 = 0 + 0,013 388 218 368;
  • 25) 0,013 388 218 368 × 2 = 0 + 0,026 776 436 736;
  • 26) 0,026 776 436 736 × 2 = 0 + 0,053 552 873 472;
  • 27) 0,053 552 873 472 × 2 = 0 + 0,107 105 746 944;
  • 28) 0,107 105 746 944 × 2 = 0 + 0,214 211 493 888;
  • 29) 0,214 211 493 888 × 2 = 0 + 0,428 422 987 776;
  • 30) 0,428 422 987 776 × 2 = 0 + 0,856 845 975 552;
  • 31) 0,856 845 975 552 × 2 = 1 + 0,713 691 951 104;
  • 32) 0,713 691 951 104 × 2 = 1 + 0,427 383 902 208;
  • 33) 0,427 383 902 208 × 2 = 0 + 0,854 767 804 416;
  • 34) 0,854 767 804 416 × 2 = 1 + 0,709 535 608 832;
  • 35) 0,709 535 608 832 × 2 = 1 + 0,419 071 217 664;
  • 36) 0,419 071 217 664 × 2 = 0 + 0,838 142 435 328;
  • 37) 0,838 142 435 328 × 2 = 1 + 0,676 284 870 656;
  • 38) 0,676 284 870 656 × 2 = 1 + 0,352 569 741 312;
  • 39) 0,352 569 741 312 × 2 = 0 + 0,705 139 482 624;
  • 40) 0,705 139 482 624 × 2 = 1 + 0,410 278 965 248;
  • 41) 0,410 278 965 248 × 2 = 0 + 0,820 557 930 496;
  • 42) 0,820 557 930 496 × 2 = 1 + 0,641 115 860 992;
  • 43) 0,641 115 860 992 × 2 = 1 + 0,282 231 721 984;
  • 44) 0,282 231 721 984 × 2 = 0 + 0,564 463 443 968;
  • 45) 0,564 463 443 968 × 2 = 1 + 0,128 926 887 936;
  • 46) 0,128 926 887 936 × 2 = 0 + 0,257 853 775 872;
  • 47) 0,257 853 775 872 × 2 = 0 + 0,515 707 551 744;
  • 48) 0,515 707 551 744 × 2 = 1 + 0,031 415 103 488;
  • 49) 0,031 415 103 488 × 2 = 0 + 0,062 830 206 976;
  • 50) 0,062 830 206 976 × 2 = 0 + 0,125 660 413 952;
  • 51) 0,125 660 413 952 × 2 = 0 + 0,251 320 827 904;
  • 52) 0,251 320 827 904 × 2 = 0 + 0,502 641 655 808;
  • 53) 0,502 641 655 808 × 2 = 1 + 0,005 283 311 616;
  • 54) 0,005 283 311 616 × 2 = 0 + 0,010 566 623 232;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 798(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0110 1101 0110 1001 0000 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 798(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0110 1101 0110 1001 0000 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 798(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0110 1101 0110 1001 0000 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0110 1101 0110 1001 0000 10(2) × 20 =

1,1011 0110 1011 0100 1000 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1011 0110 1011 0100 1000 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 1011 0101 1010 0100 0010 =

101 1011 0101 1010 0100 0010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
101 1011 0101 1010 0100 0010


Numărul zecimal -0,000 000 000 798 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 101 1011 0101 1010 0100 0010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 752 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111