-0,000 000 000 799 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 799(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 799(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 799| = 0,000 000 000 799


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 799.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 799 × 2 = 0 + 0,000 000 001 598;
  • 2) 0,000 000 001 598 × 2 = 0 + 0,000 000 003 196;
  • 3) 0,000 000 003 196 × 2 = 0 + 0,000 000 006 392;
  • 4) 0,000 000 006 392 × 2 = 0 + 0,000 000 012 784;
  • 5) 0,000 000 012 784 × 2 = 0 + 0,000 000 025 568;
  • 6) 0,000 000 025 568 × 2 = 0 + 0,000 000 051 136;
  • 7) 0,000 000 051 136 × 2 = 0 + 0,000 000 102 272;
  • 8) 0,000 000 102 272 × 2 = 0 + 0,000 000 204 544;
  • 9) 0,000 000 204 544 × 2 = 0 + 0,000 000 409 088;
  • 10) 0,000 000 409 088 × 2 = 0 + 0,000 000 818 176;
  • 11) 0,000 000 818 176 × 2 = 0 + 0,000 001 636 352;
  • 12) 0,000 001 636 352 × 2 = 0 + 0,000 003 272 704;
  • 13) 0,000 003 272 704 × 2 = 0 + 0,000 006 545 408;
  • 14) 0,000 006 545 408 × 2 = 0 + 0,000 013 090 816;
  • 15) 0,000 013 090 816 × 2 = 0 + 0,000 026 181 632;
  • 16) 0,000 026 181 632 × 2 = 0 + 0,000 052 363 264;
  • 17) 0,000 052 363 264 × 2 = 0 + 0,000 104 726 528;
  • 18) 0,000 104 726 528 × 2 = 0 + 0,000 209 453 056;
  • 19) 0,000 209 453 056 × 2 = 0 + 0,000 418 906 112;
  • 20) 0,000 418 906 112 × 2 = 0 + 0,000 837 812 224;
  • 21) 0,000 837 812 224 × 2 = 0 + 0,001 675 624 448;
  • 22) 0,001 675 624 448 × 2 = 0 + 0,003 351 248 896;
  • 23) 0,003 351 248 896 × 2 = 0 + 0,006 702 497 792;
  • 24) 0,006 702 497 792 × 2 = 0 + 0,013 404 995 584;
  • 25) 0,013 404 995 584 × 2 = 0 + 0,026 809 991 168;
  • 26) 0,026 809 991 168 × 2 = 0 + 0,053 619 982 336;
  • 27) 0,053 619 982 336 × 2 = 0 + 0,107 239 964 672;
  • 28) 0,107 239 964 672 × 2 = 0 + 0,214 479 929 344;
  • 29) 0,214 479 929 344 × 2 = 0 + 0,428 959 858 688;
  • 30) 0,428 959 858 688 × 2 = 0 + 0,857 919 717 376;
  • 31) 0,857 919 717 376 × 2 = 1 + 0,715 839 434 752;
  • 32) 0,715 839 434 752 × 2 = 1 + 0,431 678 869 504;
  • 33) 0,431 678 869 504 × 2 = 0 + 0,863 357 739 008;
  • 34) 0,863 357 739 008 × 2 = 1 + 0,726 715 478 016;
  • 35) 0,726 715 478 016 × 2 = 1 + 0,453 430 956 032;
  • 36) 0,453 430 956 032 × 2 = 0 + 0,906 861 912 064;
  • 37) 0,906 861 912 064 × 2 = 1 + 0,813 723 824 128;
  • 38) 0,813 723 824 128 × 2 = 1 + 0,627 447 648 256;
  • 39) 0,627 447 648 256 × 2 = 1 + 0,254 895 296 512;
  • 40) 0,254 895 296 512 × 2 = 0 + 0,509 790 593 024;
  • 41) 0,509 790 593 024 × 2 = 1 + 0,019 581 186 048;
  • 42) 0,019 581 186 048 × 2 = 0 + 0,039 162 372 096;
  • 43) 0,039 162 372 096 × 2 = 0 + 0,078 324 744 192;
  • 44) 0,078 324 744 192 × 2 = 0 + 0,156 649 488 384;
  • 45) 0,156 649 488 384 × 2 = 0 + 0,313 298 976 768;
  • 46) 0,313 298 976 768 × 2 = 0 + 0,626 597 953 536;
  • 47) 0,626 597 953 536 × 2 = 1 + 0,253 195 907 072;
  • 48) 0,253 195 907 072 × 2 = 0 + 0,506 391 814 144;
  • 49) 0,506 391 814 144 × 2 = 1 + 0,012 783 628 288;
  • 50) 0,012 783 628 288 × 2 = 0 + 0,025 567 256 576;
  • 51) 0,025 567 256 576 × 2 = 0 + 0,051 134 513 152;
  • 52) 0,051 134 513 152 × 2 = 0 + 0,102 269 026 304;
  • 53) 0,102 269 026 304 × 2 = 0 + 0,204 538 052 608;
  • 54) 0,204 538 052 608 × 2 = 0 + 0,409 076 105 216;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 799(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0110 1110 1000 0010 1000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 799(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0110 1110 1000 0010 1000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 799(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0110 1110 1000 0010 1000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0110 1110 1000 0010 1000 00(2) × 20 =

1,1011 0111 0100 0001 0100 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1011 0111 0100 0001 0100 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 1011 1010 0000 1010 0000 =

101 1011 1010 0000 1010 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
101 1011 1010 0000 1010 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 799 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 101 1011 1010 0000 1010 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 856 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111