-0,000 000 000 856 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 856(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 856(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 856| = 0,000 000 000 856


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 856.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 856 × 2 = 0 + 0,000 000 001 712;
  • 2) 0,000 000 001 712 × 2 = 0 + 0,000 000 003 424;
  • 3) 0,000 000 003 424 × 2 = 0 + 0,000 000 006 848;
  • 4) 0,000 000 006 848 × 2 = 0 + 0,000 000 013 696;
  • 5) 0,000 000 013 696 × 2 = 0 + 0,000 000 027 392;
  • 6) 0,000 000 027 392 × 2 = 0 + 0,000 000 054 784;
  • 7) 0,000 000 054 784 × 2 = 0 + 0,000 000 109 568;
  • 8) 0,000 000 109 568 × 2 = 0 + 0,000 000 219 136;
  • 9) 0,000 000 219 136 × 2 = 0 + 0,000 000 438 272;
  • 10) 0,000 000 438 272 × 2 = 0 + 0,000 000 876 544;
  • 11) 0,000 000 876 544 × 2 = 0 + 0,000 001 753 088;
  • 12) 0,000 001 753 088 × 2 = 0 + 0,000 003 506 176;
  • 13) 0,000 003 506 176 × 2 = 0 + 0,000 007 012 352;
  • 14) 0,000 007 012 352 × 2 = 0 + 0,000 014 024 704;
  • 15) 0,000 014 024 704 × 2 = 0 + 0,000 028 049 408;
  • 16) 0,000 028 049 408 × 2 = 0 + 0,000 056 098 816;
  • 17) 0,000 056 098 816 × 2 = 0 + 0,000 112 197 632;
  • 18) 0,000 112 197 632 × 2 = 0 + 0,000 224 395 264;
  • 19) 0,000 224 395 264 × 2 = 0 + 0,000 448 790 528;
  • 20) 0,000 448 790 528 × 2 = 0 + 0,000 897 581 056;
  • 21) 0,000 897 581 056 × 2 = 0 + 0,001 795 162 112;
  • 22) 0,001 795 162 112 × 2 = 0 + 0,003 590 324 224;
  • 23) 0,003 590 324 224 × 2 = 0 + 0,007 180 648 448;
  • 24) 0,007 180 648 448 × 2 = 0 + 0,014 361 296 896;
  • 25) 0,014 361 296 896 × 2 = 0 + 0,028 722 593 792;
  • 26) 0,028 722 593 792 × 2 = 0 + 0,057 445 187 584;
  • 27) 0,057 445 187 584 × 2 = 0 + 0,114 890 375 168;
  • 28) 0,114 890 375 168 × 2 = 0 + 0,229 780 750 336;
  • 29) 0,229 780 750 336 × 2 = 0 + 0,459 561 500 672;
  • 30) 0,459 561 500 672 × 2 = 0 + 0,919 123 001 344;
  • 31) 0,919 123 001 344 × 2 = 1 + 0,838 246 002 688;
  • 32) 0,838 246 002 688 × 2 = 1 + 0,676 492 005 376;
  • 33) 0,676 492 005 376 × 2 = 1 + 0,352 984 010 752;
  • 34) 0,352 984 010 752 × 2 = 0 + 0,705 968 021 504;
  • 35) 0,705 968 021 504 × 2 = 1 + 0,411 936 043 008;
  • 36) 0,411 936 043 008 × 2 = 0 + 0,823 872 086 016;
  • 37) 0,823 872 086 016 × 2 = 1 + 0,647 744 172 032;
  • 38) 0,647 744 172 032 × 2 = 1 + 0,295 488 344 064;
  • 39) 0,295 488 344 064 × 2 = 0 + 0,590 976 688 128;
  • 40) 0,590 976 688 128 × 2 = 1 + 0,181 953 376 256;
  • 41) 0,181 953 376 256 × 2 = 0 + 0,363 906 752 512;
  • 42) 0,363 906 752 512 × 2 = 0 + 0,727 813 505 024;
  • 43) 0,727 813 505 024 × 2 = 1 + 0,455 627 010 048;
  • 44) 0,455 627 010 048 × 2 = 0 + 0,911 254 020 096;
  • 45) 0,911 254 020 096 × 2 = 1 + 0,822 508 040 192;
  • 46) 0,822 508 040 192 × 2 = 1 + 0,645 016 080 384;
  • 47) 0,645 016 080 384 × 2 = 1 + 0,290 032 160 768;
  • 48) 0,290 032 160 768 × 2 = 0 + 0,580 064 321 536;
  • 49) 0,580 064 321 536 × 2 = 1 + 0,160 128 643 072;
  • 50) 0,160 128 643 072 × 2 = 0 + 0,320 257 286 144;
  • 51) 0,320 257 286 144 × 2 = 0 + 0,640 514 572 288;
  • 52) 0,640 514 572 288 × 2 = 1 + 0,281 029 144 576;
  • 53) 0,281 029 144 576 × 2 = 0 + 0,562 058 289 152;
  • 54) 0,562 058 289 152 × 2 = 1 + 0,124 116 578 304;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 856(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1010 1101 0010 1110 1001 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 856(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1010 1101 0010 1110 1001 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 856(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1010 1101 0010 1110 1001 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1010 1101 0010 1110 1001 01(2) × 20 =

1,1101 0110 1001 0111 0100 101(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1101 0110 1001 0111 0100 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 1011 0100 1011 1010 0101 =

110 1011 0100 1011 1010 0101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
110 1011 0100 1011 1010 0101


Numărul zecimal -0,000 000 000 856 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 110 1011 0100 1011 1010 0101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 942 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111