-0,000 000 000 834 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 834(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 834(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 834| = 0,000 000 000 834


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 834.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 834 × 2 = 0 + 0,000 000 001 668;
  • 2) 0,000 000 001 668 × 2 = 0 + 0,000 000 003 336;
  • 3) 0,000 000 003 336 × 2 = 0 + 0,000 000 006 672;
  • 4) 0,000 000 006 672 × 2 = 0 + 0,000 000 013 344;
  • 5) 0,000 000 013 344 × 2 = 0 + 0,000 000 026 688;
  • 6) 0,000 000 026 688 × 2 = 0 + 0,000 000 053 376;
  • 7) 0,000 000 053 376 × 2 = 0 + 0,000 000 106 752;
  • 8) 0,000 000 106 752 × 2 = 0 + 0,000 000 213 504;
  • 9) 0,000 000 213 504 × 2 = 0 + 0,000 000 427 008;
  • 10) 0,000 000 427 008 × 2 = 0 + 0,000 000 854 016;
  • 11) 0,000 000 854 016 × 2 = 0 + 0,000 001 708 032;
  • 12) 0,000 001 708 032 × 2 = 0 + 0,000 003 416 064;
  • 13) 0,000 003 416 064 × 2 = 0 + 0,000 006 832 128;
  • 14) 0,000 006 832 128 × 2 = 0 + 0,000 013 664 256;
  • 15) 0,000 013 664 256 × 2 = 0 + 0,000 027 328 512;
  • 16) 0,000 027 328 512 × 2 = 0 + 0,000 054 657 024;
  • 17) 0,000 054 657 024 × 2 = 0 + 0,000 109 314 048;
  • 18) 0,000 109 314 048 × 2 = 0 + 0,000 218 628 096;
  • 19) 0,000 218 628 096 × 2 = 0 + 0,000 437 256 192;
  • 20) 0,000 437 256 192 × 2 = 0 + 0,000 874 512 384;
  • 21) 0,000 874 512 384 × 2 = 0 + 0,001 749 024 768;
  • 22) 0,001 749 024 768 × 2 = 0 + 0,003 498 049 536;
  • 23) 0,003 498 049 536 × 2 = 0 + 0,006 996 099 072;
  • 24) 0,006 996 099 072 × 2 = 0 + 0,013 992 198 144;
  • 25) 0,013 992 198 144 × 2 = 0 + 0,027 984 396 288;
  • 26) 0,027 984 396 288 × 2 = 0 + 0,055 968 792 576;
  • 27) 0,055 968 792 576 × 2 = 0 + 0,111 937 585 152;
  • 28) 0,111 937 585 152 × 2 = 0 + 0,223 875 170 304;
  • 29) 0,223 875 170 304 × 2 = 0 + 0,447 750 340 608;
  • 30) 0,447 750 340 608 × 2 = 0 + 0,895 500 681 216;
  • 31) 0,895 500 681 216 × 2 = 1 + 0,791 001 362 432;
  • 32) 0,791 001 362 432 × 2 = 1 + 0,582 002 724 864;
  • 33) 0,582 002 724 864 × 2 = 1 + 0,164 005 449 728;
  • 34) 0,164 005 449 728 × 2 = 0 + 0,328 010 899 456;
  • 35) 0,328 010 899 456 × 2 = 0 + 0,656 021 798 912;
  • 36) 0,656 021 798 912 × 2 = 1 + 0,312 043 597 824;
  • 37) 0,312 043 597 824 × 2 = 0 + 0,624 087 195 648;
  • 38) 0,624 087 195 648 × 2 = 1 + 0,248 174 391 296;
  • 39) 0,248 174 391 296 × 2 = 0 + 0,496 348 782 592;
  • 40) 0,496 348 782 592 × 2 = 0 + 0,992 697 565 184;
  • 41) 0,992 697 565 184 × 2 = 1 + 0,985 395 130 368;
  • 42) 0,985 395 130 368 × 2 = 1 + 0,970 790 260 736;
  • 43) 0,970 790 260 736 × 2 = 1 + 0,941 580 521 472;
  • 44) 0,941 580 521 472 × 2 = 1 + 0,883 161 042 944;
  • 45) 0,883 161 042 944 × 2 = 1 + 0,766 322 085 888;
  • 46) 0,766 322 085 888 × 2 = 1 + 0,532 644 171 776;
  • 47) 0,532 644 171 776 × 2 = 1 + 0,065 288 343 552;
  • 48) 0,065 288 343 552 × 2 = 0 + 0,130 576 687 104;
  • 49) 0,130 576 687 104 × 2 = 0 + 0,261 153 374 208;
  • 50) 0,261 153 374 208 × 2 = 0 + 0,522 306 748 416;
  • 51) 0,522 306 748 416 × 2 = 1 + 0,044 613 496 832;
  • 52) 0,044 613 496 832 × 2 = 0 + 0,089 226 993 664;
  • 53) 0,089 226 993 664 × 2 = 0 + 0,178 453 987 328;
  • 54) 0,178 453 987 328 × 2 = 0 + 0,356 907 974 656;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 834(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1001 0100 1111 1110 0010 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 834(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1001 0100 1111 1110 0010 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 834(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1001 0100 1111 1110 0010 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1001 0100 1111 1110 0010 00(2) × 20 =

1,1100 1010 0111 1111 0001 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 1010 0111 1111 0001 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 0101 0011 1111 1000 1000 =

110 0101 0011 1111 1000 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
110 0101 0011 1111 1000 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 834 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 110 0101 0011 1111 1000 1000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 869 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111