-0,000 000 000 836 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 836(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 836(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 836| = 0,000 000 000 836


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 836.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 836 × 2 = 0 + 0,000 000 001 672;
  • 2) 0,000 000 001 672 × 2 = 0 + 0,000 000 003 344;
  • 3) 0,000 000 003 344 × 2 = 0 + 0,000 000 006 688;
  • 4) 0,000 000 006 688 × 2 = 0 + 0,000 000 013 376;
  • 5) 0,000 000 013 376 × 2 = 0 + 0,000 000 026 752;
  • 6) 0,000 000 026 752 × 2 = 0 + 0,000 000 053 504;
  • 7) 0,000 000 053 504 × 2 = 0 + 0,000 000 107 008;
  • 8) 0,000 000 107 008 × 2 = 0 + 0,000 000 214 016;
  • 9) 0,000 000 214 016 × 2 = 0 + 0,000 000 428 032;
  • 10) 0,000 000 428 032 × 2 = 0 + 0,000 000 856 064;
  • 11) 0,000 000 856 064 × 2 = 0 + 0,000 001 712 128;
  • 12) 0,000 001 712 128 × 2 = 0 + 0,000 003 424 256;
  • 13) 0,000 003 424 256 × 2 = 0 + 0,000 006 848 512;
  • 14) 0,000 006 848 512 × 2 = 0 + 0,000 013 697 024;
  • 15) 0,000 013 697 024 × 2 = 0 + 0,000 027 394 048;
  • 16) 0,000 027 394 048 × 2 = 0 + 0,000 054 788 096;
  • 17) 0,000 054 788 096 × 2 = 0 + 0,000 109 576 192;
  • 18) 0,000 109 576 192 × 2 = 0 + 0,000 219 152 384;
  • 19) 0,000 219 152 384 × 2 = 0 + 0,000 438 304 768;
  • 20) 0,000 438 304 768 × 2 = 0 + 0,000 876 609 536;
  • 21) 0,000 876 609 536 × 2 = 0 + 0,001 753 219 072;
  • 22) 0,001 753 219 072 × 2 = 0 + 0,003 506 438 144;
  • 23) 0,003 506 438 144 × 2 = 0 + 0,007 012 876 288;
  • 24) 0,007 012 876 288 × 2 = 0 + 0,014 025 752 576;
  • 25) 0,014 025 752 576 × 2 = 0 + 0,028 051 505 152;
  • 26) 0,028 051 505 152 × 2 = 0 + 0,056 103 010 304;
  • 27) 0,056 103 010 304 × 2 = 0 + 0,112 206 020 608;
  • 28) 0,112 206 020 608 × 2 = 0 + 0,224 412 041 216;
  • 29) 0,224 412 041 216 × 2 = 0 + 0,448 824 082 432;
  • 30) 0,448 824 082 432 × 2 = 0 + 0,897 648 164 864;
  • 31) 0,897 648 164 864 × 2 = 1 + 0,795 296 329 728;
  • 32) 0,795 296 329 728 × 2 = 1 + 0,590 592 659 456;
  • 33) 0,590 592 659 456 × 2 = 1 + 0,181 185 318 912;
  • 34) 0,181 185 318 912 × 2 = 0 + 0,362 370 637 824;
  • 35) 0,362 370 637 824 × 2 = 0 + 0,724 741 275 648;
  • 36) 0,724 741 275 648 × 2 = 1 + 0,449 482 551 296;
  • 37) 0,449 482 551 296 × 2 = 0 + 0,898 965 102 592;
  • 38) 0,898 965 102 592 × 2 = 1 + 0,797 930 205 184;
  • 39) 0,797 930 205 184 × 2 = 1 + 0,595 860 410 368;
  • 40) 0,595 860 410 368 × 2 = 1 + 0,191 720 820 736;
  • 41) 0,191 720 820 736 × 2 = 0 + 0,383 441 641 472;
  • 42) 0,383 441 641 472 × 2 = 0 + 0,766 883 282 944;
  • 43) 0,766 883 282 944 × 2 = 1 + 0,533 766 565 888;
  • 44) 0,533 766 565 888 × 2 = 1 + 0,067 533 131 776;
  • 45) 0,067 533 131 776 × 2 = 0 + 0,135 066 263 552;
  • 46) 0,135 066 263 552 × 2 = 0 + 0,270 132 527 104;
  • 47) 0,270 132 527 104 × 2 = 0 + 0,540 265 054 208;
  • 48) 0,540 265 054 208 × 2 = 1 + 0,080 530 108 416;
  • 49) 0,080 530 108 416 × 2 = 0 + 0,161 060 216 832;
  • 50) 0,161 060 216 832 × 2 = 0 + 0,322 120 433 664;
  • 51) 0,322 120 433 664 × 2 = 0 + 0,644 240 867 328;
  • 52) 0,644 240 867 328 × 2 = 1 + 0,288 481 734 656;
  • 53) 0,288 481 734 656 × 2 = 0 + 0,576 963 469 312;
  • 54) 0,576 963 469 312 × 2 = 1 + 0,153 926 938 624;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 836(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1001 0111 0011 0001 0001 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 836(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1001 0111 0011 0001 0001 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 836(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1001 0111 0011 0001 0001 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1001 0111 0011 0001 0001 01(2) × 20 =

1,1100 1011 1001 1000 1000 101(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 1011 1001 1000 1000 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 0101 1100 1100 0100 0101 =

110 0101 1100 1100 0100 0101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
110 0101 1100 1100 0100 0101


Numărul zecimal -0,000 000 000 836 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 110 0101 1100 1100 0100 0101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 762 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111