-0,000 000 000 845 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 845(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 845(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 845| = 0,000 000 000 845


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 845.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 845 × 2 = 0 + 0,000 000 001 69;
  • 2) 0,000 000 001 69 × 2 = 0 + 0,000 000 003 38;
  • 3) 0,000 000 003 38 × 2 = 0 + 0,000 000 006 76;
  • 4) 0,000 000 006 76 × 2 = 0 + 0,000 000 013 52;
  • 5) 0,000 000 013 52 × 2 = 0 + 0,000 000 027 04;
  • 6) 0,000 000 027 04 × 2 = 0 + 0,000 000 054 08;
  • 7) 0,000 000 054 08 × 2 = 0 + 0,000 000 108 16;
  • 8) 0,000 000 108 16 × 2 = 0 + 0,000 000 216 32;
  • 9) 0,000 000 216 32 × 2 = 0 + 0,000 000 432 64;
  • 10) 0,000 000 432 64 × 2 = 0 + 0,000 000 865 28;
  • 11) 0,000 000 865 28 × 2 = 0 + 0,000 001 730 56;
  • 12) 0,000 001 730 56 × 2 = 0 + 0,000 003 461 12;
  • 13) 0,000 003 461 12 × 2 = 0 + 0,000 006 922 24;
  • 14) 0,000 006 922 24 × 2 = 0 + 0,000 013 844 48;
  • 15) 0,000 013 844 48 × 2 = 0 + 0,000 027 688 96;
  • 16) 0,000 027 688 96 × 2 = 0 + 0,000 055 377 92;
  • 17) 0,000 055 377 92 × 2 = 0 + 0,000 110 755 84;
  • 18) 0,000 110 755 84 × 2 = 0 + 0,000 221 511 68;
  • 19) 0,000 221 511 68 × 2 = 0 + 0,000 443 023 36;
  • 20) 0,000 443 023 36 × 2 = 0 + 0,000 886 046 72;
  • 21) 0,000 886 046 72 × 2 = 0 + 0,001 772 093 44;
  • 22) 0,001 772 093 44 × 2 = 0 + 0,003 544 186 88;
  • 23) 0,003 544 186 88 × 2 = 0 + 0,007 088 373 76;
  • 24) 0,007 088 373 76 × 2 = 0 + 0,014 176 747 52;
  • 25) 0,014 176 747 52 × 2 = 0 + 0,028 353 495 04;
  • 26) 0,028 353 495 04 × 2 = 0 + 0,056 706 990 08;
  • 27) 0,056 706 990 08 × 2 = 0 + 0,113 413 980 16;
  • 28) 0,113 413 980 16 × 2 = 0 + 0,226 827 960 32;
  • 29) 0,226 827 960 32 × 2 = 0 + 0,453 655 920 64;
  • 30) 0,453 655 920 64 × 2 = 0 + 0,907 311 841 28;
  • 31) 0,907 311 841 28 × 2 = 1 + 0,814 623 682 56;
  • 32) 0,814 623 682 56 × 2 = 1 + 0,629 247 365 12;
  • 33) 0,629 247 365 12 × 2 = 1 + 0,258 494 730 24;
  • 34) 0,258 494 730 24 × 2 = 0 + 0,516 989 460 48;
  • 35) 0,516 989 460 48 × 2 = 1 + 0,033 978 920 96;
  • 36) 0,033 978 920 96 × 2 = 0 + 0,067 957 841 92;
  • 37) 0,067 957 841 92 × 2 = 0 + 0,135 915 683 84;
  • 38) 0,135 915 683 84 × 2 = 0 + 0,271 831 367 68;
  • 39) 0,271 831 367 68 × 2 = 0 + 0,543 662 735 36;
  • 40) 0,543 662 735 36 × 2 = 1 + 0,087 325 470 72;
  • 41) 0,087 325 470 72 × 2 = 0 + 0,174 650 941 44;
  • 42) 0,174 650 941 44 × 2 = 0 + 0,349 301 882 88;
  • 43) 0,349 301 882 88 × 2 = 0 + 0,698 603 765 76;
  • 44) 0,698 603 765 76 × 2 = 1 + 0,397 207 531 52;
  • 45) 0,397 207 531 52 × 2 = 0 + 0,794 415 063 04;
  • 46) 0,794 415 063 04 × 2 = 1 + 0,588 830 126 08;
  • 47) 0,588 830 126 08 × 2 = 1 + 0,177 660 252 16;
  • 48) 0,177 660 252 16 × 2 = 0 + 0,355 320 504 32;
  • 49) 0,355 320 504 32 × 2 = 0 + 0,710 641 008 64;
  • 50) 0,710 641 008 64 × 2 = 1 + 0,421 282 017 28;
  • 51) 0,421 282 017 28 × 2 = 0 + 0,842 564 034 56;
  • 52) 0,842 564 034 56 × 2 = 1 + 0,685 128 069 12;
  • 53) 0,685 128 069 12 × 2 = 1 + 0,370 256 138 24;
  • 54) 0,370 256 138 24 × 2 = 0 + 0,740 512 276 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 845(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1010 0001 0001 0110 0101 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 845(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1010 0001 0001 0110 0101 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 845(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1010 0001 0001 0110 0101 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1010 0001 0001 0110 0101 10(2) × 20 =

1,1101 0000 1000 1011 0010 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1101 0000 1000 1011 0010 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 1000 0100 0101 1001 0110 =

110 1000 0100 0101 1001 0110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
110 1000 0100 0101 1001 0110


Numărul zecimal -0,000 000 000 845 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 110 1000 0100 0101 1001 0110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 85 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111