-0,000 000 000 855 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 855(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 855(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 855| = 0,000 000 000 855


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 855.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 855 × 2 = 0 + 0,000 000 001 71;
  • 2) 0,000 000 001 71 × 2 = 0 + 0,000 000 003 42;
  • 3) 0,000 000 003 42 × 2 = 0 + 0,000 000 006 84;
  • 4) 0,000 000 006 84 × 2 = 0 + 0,000 000 013 68;
  • 5) 0,000 000 013 68 × 2 = 0 + 0,000 000 027 36;
  • 6) 0,000 000 027 36 × 2 = 0 + 0,000 000 054 72;
  • 7) 0,000 000 054 72 × 2 = 0 + 0,000 000 109 44;
  • 8) 0,000 000 109 44 × 2 = 0 + 0,000 000 218 88;
  • 9) 0,000 000 218 88 × 2 = 0 + 0,000 000 437 76;
  • 10) 0,000 000 437 76 × 2 = 0 + 0,000 000 875 52;
  • 11) 0,000 000 875 52 × 2 = 0 + 0,000 001 751 04;
  • 12) 0,000 001 751 04 × 2 = 0 + 0,000 003 502 08;
  • 13) 0,000 003 502 08 × 2 = 0 + 0,000 007 004 16;
  • 14) 0,000 007 004 16 × 2 = 0 + 0,000 014 008 32;
  • 15) 0,000 014 008 32 × 2 = 0 + 0,000 028 016 64;
  • 16) 0,000 028 016 64 × 2 = 0 + 0,000 056 033 28;
  • 17) 0,000 056 033 28 × 2 = 0 + 0,000 112 066 56;
  • 18) 0,000 112 066 56 × 2 = 0 + 0,000 224 133 12;
  • 19) 0,000 224 133 12 × 2 = 0 + 0,000 448 266 24;
  • 20) 0,000 448 266 24 × 2 = 0 + 0,000 896 532 48;
  • 21) 0,000 896 532 48 × 2 = 0 + 0,001 793 064 96;
  • 22) 0,001 793 064 96 × 2 = 0 + 0,003 586 129 92;
  • 23) 0,003 586 129 92 × 2 = 0 + 0,007 172 259 84;
  • 24) 0,007 172 259 84 × 2 = 0 + 0,014 344 519 68;
  • 25) 0,014 344 519 68 × 2 = 0 + 0,028 689 039 36;
  • 26) 0,028 689 039 36 × 2 = 0 + 0,057 378 078 72;
  • 27) 0,057 378 078 72 × 2 = 0 + 0,114 756 157 44;
  • 28) 0,114 756 157 44 × 2 = 0 + 0,229 512 314 88;
  • 29) 0,229 512 314 88 × 2 = 0 + 0,459 024 629 76;
  • 30) 0,459 024 629 76 × 2 = 0 + 0,918 049 259 52;
  • 31) 0,918 049 259 52 × 2 = 1 + 0,836 098 519 04;
  • 32) 0,836 098 519 04 × 2 = 1 + 0,672 197 038 08;
  • 33) 0,672 197 038 08 × 2 = 1 + 0,344 394 076 16;
  • 34) 0,344 394 076 16 × 2 = 0 + 0,688 788 152 32;
  • 35) 0,688 788 152 32 × 2 = 1 + 0,377 576 304 64;
  • 36) 0,377 576 304 64 × 2 = 0 + 0,755 152 609 28;
  • 37) 0,755 152 609 28 × 2 = 1 + 0,510 305 218 56;
  • 38) 0,510 305 218 56 × 2 = 1 + 0,020 610 437 12;
  • 39) 0,020 610 437 12 × 2 = 0 + 0,041 220 874 24;
  • 40) 0,041 220 874 24 × 2 = 0 + 0,082 441 748 48;
  • 41) 0,082 441 748 48 × 2 = 0 + 0,164 883 496 96;
  • 42) 0,164 883 496 96 × 2 = 0 + 0,329 766 993 92;
  • 43) 0,329 766 993 92 × 2 = 0 + 0,659 533 987 84;
  • 44) 0,659 533 987 84 × 2 = 1 + 0,319 067 975 68;
  • 45) 0,319 067 975 68 × 2 = 0 + 0,638 135 951 36;
  • 46) 0,638 135 951 36 × 2 = 1 + 0,276 271 902 72;
  • 47) 0,276 271 902 72 × 2 = 0 + 0,552 543 805 44;
  • 48) 0,552 543 805 44 × 2 = 1 + 0,105 087 610 88;
  • 49) 0,105 087 610 88 × 2 = 0 + 0,210 175 221 76;
  • 50) 0,210 175 221 76 × 2 = 0 + 0,420 350 443 52;
  • 51) 0,420 350 443 52 × 2 = 0 + 0,840 700 887 04;
  • 52) 0,840 700 887 04 × 2 = 1 + 0,681 401 774 08;
  • 53) 0,681 401 774 08 × 2 = 1 + 0,362 803 548 16;
  • 54) 0,362 803 548 16 × 2 = 0 + 0,725 607 096 32;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 855(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1010 1100 0001 0101 0001 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 855(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1010 1100 0001 0101 0001 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 855(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1010 1100 0001 0101 0001 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1010 1100 0001 0101 0001 10(2) × 20 =

1,1101 0110 0000 1010 1000 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1101 0110 0000 1010 1000 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 1011 0000 0101 0100 0110 =

110 1011 0000 0101 0100 0110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
110 1011 0000 0101 0100 0110


Numărul zecimal -0,000 000 000 855 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 110 1011 0000 0101 0100 0110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 764 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111