-0,000 000 000 881 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 881(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 881(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 881| = 0,000 000 000 881


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 881.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 881 × 2 = 0 + 0,000 000 001 762;
  • 2) 0,000 000 001 762 × 2 = 0 + 0,000 000 003 524;
  • 3) 0,000 000 003 524 × 2 = 0 + 0,000 000 007 048;
  • 4) 0,000 000 007 048 × 2 = 0 + 0,000 000 014 096;
  • 5) 0,000 000 014 096 × 2 = 0 + 0,000 000 028 192;
  • 6) 0,000 000 028 192 × 2 = 0 + 0,000 000 056 384;
  • 7) 0,000 000 056 384 × 2 = 0 + 0,000 000 112 768;
  • 8) 0,000 000 112 768 × 2 = 0 + 0,000 000 225 536;
  • 9) 0,000 000 225 536 × 2 = 0 + 0,000 000 451 072;
  • 10) 0,000 000 451 072 × 2 = 0 + 0,000 000 902 144;
  • 11) 0,000 000 902 144 × 2 = 0 + 0,000 001 804 288;
  • 12) 0,000 001 804 288 × 2 = 0 + 0,000 003 608 576;
  • 13) 0,000 003 608 576 × 2 = 0 + 0,000 007 217 152;
  • 14) 0,000 007 217 152 × 2 = 0 + 0,000 014 434 304;
  • 15) 0,000 014 434 304 × 2 = 0 + 0,000 028 868 608;
  • 16) 0,000 028 868 608 × 2 = 0 + 0,000 057 737 216;
  • 17) 0,000 057 737 216 × 2 = 0 + 0,000 115 474 432;
  • 18) 0,000 115 474 432 × 2 = 0 + 0,000 230 948 864;
  • 19) 0,000 230 948 864 × 2 = 0 + 0,000 461 897 728;
  • 20) 0,000 461 897 728 × 2 = 0 + 0,000 923 795 456;
  • 21) 0,000 923 795 456 × 2 = 0 + 0,001 847 590 912;
  • 22) 0,001 847 590 912 × 2 = 0 + 0,003 695 181 824;
  • 23) 0,003 695 181 824 × 2 = 0 + 0,007 390 363 648;
  • 24) 0,007 390 363 648 × 2 = 0 + 0,014 780 727 296;
  • 25) 0,014 780 727 296 × 2 = 0 + 0,029 561 454 592;
  • 26) 0,029 561 454 592 × 2 = 0 + 0,059 122 909 184;
  • 27) 0,059 122 909 184 × 2 = 0 + 0,118 245 818 368;
  • 28) 0,118 245 818 368 × 2 = 0 + 0,236 491 636 736;
  • 29) 0,236 491 636 736 × 2 = 0 + 0,472 983 273 472;
  • 30) 0,472 983 273 472 × 2 = 0 + 0,945 966 546 944;
  • 31) 0,945 966 546 944 × 2 = 1 + 0,891 933 093 888;
  • 32) 0,891 933 093 888 × 2 = 1 + 0,783 866 187 776;
  • 33) 0,783 866 187 776 × 2 = 1 + 0,567 732 375 552;
  • 34) 0,567 732 375 552 × 2 = 1 + 0,135 464 751 104;
  • 35) 0,135 464 751 104 × 2 = 0 + 0,270 929 502 208;
  • 36) 0,270 929 502 208 × 2 = 0 + 0,541 859 004 416;
  • 37) 0,541 859 004 416 × 2 = 1 + 0,083 718 008 832;
  • 38) 0,083 718 008 832 × 2 = 0 + 0,167 436 017 664;
  • 39) 0,167 436 017 664 × 2 = 0 + 0,334 872 035 328;
  • 40) 0,334 872 035 328 × 2 = 0 + 0,669 744 070 656;
  • 41) 0,669 744 070 656 × 2 = 1 + 0,339 488 141 312;
  • 42) 0,339 488 141 312 × 2 = 0 + 0,678 976 282 624;
  • 43) 0,678 976 282 624 × 2 = 1 + 0,357 952 565 248;
  • 44) 0,357 952 565 248 × 2 = 0 + 0,715 905 130 496;
  • 45) 0,715 905 130 496 × 2 = 1 + 0,431 810 260 992;
  • 46) 0,431 810 260 992 × 2 = 0 + 0,863 620 521 984;
  • 47) 0,863 620 521 984 × 2 = 1 + 0,727 241 043 968;
  • 48) 0,727 241 043 968 × 2 = 1 + 0,454 482 087 936;
  • 49) 0,454 482 087 936 × 2 = 0 + 0,908 964 175 872;
  • 50) 0,908 964 175 872 × 2 = 1 + 0,817 928 351 744;
  • 51) 0,817 928 351 744 × 2 = 1 + 0,635 856 703 488;
  • 52) 0,635 856 703 488 × 2 = 1 + 0,271 713 406 976;
  • 53) 0,271 713 406 976 × 2 = 0 + 0,543 426 813 952;
  • 54) 0,543 426 813 952 × 2 = 1 + 0,086 853 627 904;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 881(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1100 1000 1010 1011 0111 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 881(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1100 1000 1010 1011 0111 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 881(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1100 1000 1010 1011 0111 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1100 1000 1010 1011 0111 01(2) × 20 =

1,1110 0100 0101 0101 1011 101(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1110 0100 0101 0101 1011 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 111 0010 0010 1010 1101 1101 =

111 0010 0010 1010 1101 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
111 0010 0010 1010 1101 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 881 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 111 0010 0010 1010 1101 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 945 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111