-0,000 000 000 882 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 882(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 882(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 882| = 0,000 000 000 882


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 882.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 882 × 2 = 0 + 0,000 000 001 764;
  • 2) 0,000 000 001 764 × 2 = 0 + 0,000 000 003 528;
  • 3) 0,000 000 003 528 × 2 = 0 + 0,000 000 007 056;
  • 4) 0,000 000 007 056 × 2 = 0 + 0,000 000 014 112;
  • 5) 0,000 000 014 112 × 2 = 0 + 0,000 000 028 224;
  • 6) 0,000 000 028 224 × 2 = 0 + 0,000 000 056 448;
  • 7) 0,000 000 056 448 × 2 = 0 + 0,000 000 112 896;
  • 8) 0,000 000 112 896 × 2 = 0 + 0,000 000 225 792;
  • 9) 0,000 000 225 792 × 2 = 0 + 0,000 000 451 584;
  • 10) 0,000 000 451 584 × 2 = 0 + 0,000 000 903 168;
  • 11) 0,000 000 903 168 × 2 = 0 + 0,000 001 806 336;
  • 12) 0,000 001 806 336 × 2 = 0 + 0,000 003 612 672;
  • 13) 0,000 003 612 672 × 2 = 0 + 0,000 007 225 344;
  • 14) 0,000 007 225 344 × 2 = 0 + 0,000 014 450 688;
  • 15) 0,000 014 450 688 × 2 = 0 + 0,000 028 901 376;
  • 16) 0,000 028 901 376 × 2 = 0 + 0,000 057 802 752;
  • 17) 0,000 057 802 752 × 2 = 0 + 0,000 115 605 504;
  • 18) 0,000 115 605 504 × 2 = 0 + 0,000 231 211 008;
  • 19) 0,000 231 211 008 × 2 = 0 + 0,000 462 422 016;
  • 20) 0,000 462 422 016 × 2 = 0 + 0,000 924 844 032;
  • 21) 0,000 924 844 032 × 2 = 0 + 0,001 849 688 064;
  • 22) 0,001 849 688 064 × 2 = 0 + 0,003 699 376 128;
  • 23) 0,003 699 376 128 × 2 = 0 + 0,007 398 752 256;
  • 24) 0,007 398 752 256 × 2 = 0 + 0,014 797 504 512;
  • 25) 0,014 797 504 512 × 2 = 0 + 0,029 595 009 024;
  • 26) 0,029 595 009 024 × 2 = 0 + 0,059 190 018 048;
  • 27) 0,059 190 018 048 × 2 = 0 + 0,118 380 036 096;
  • 28) 0,118 380 036 096 × 2 = 0 + 0,236 760 072 192;
  • 29) 0,236 760 072 192 × 2 = 0 + 0,473 520 144 384;
  • 30) 0,473 520 144 384 × 2 = 0 + 0,947 040 288 768;
  • 31) 0,947 040 288 768 × 2 = 1 + 0,894 080 577 536;
  • 32) 0,894 080 577 536 × 2 = 1 + 0,788 161 155 072;
  • 33) 0,788 161 155 072 × 2 = 1 + 0,576 322 310 144;
  • 34) 0,576 322 310 144 × 2 = 1 + 0,152 644 620 288;
  • 35) 0,152 644 620 288 × 2 = 0 + 0,305 289 240 576;
  • 36) 0,305 289 240 576 × 2 = 0 + 0,610 578 481 152;
  • 37) 0,610 578 481 152 × 2 = 1 + 0,221 156 962 304;
  • 38) 0,221 156 962 304 × 2 = 0 + 0,442 313 924 608;
  • 39) 0,442 313 924 608 × 2 = 0 + 0,884 627 849 216;
  • 40) 0,884 627 849 216 × 2 = 1 + 0,769 255 698 432;
  • 41) 0,769 255 698 432 × 2 = 1 + 0,538 511 396 864;
  • 42) 0,538 511 396 864 × 2 = 1 + 0,077 022 793 728;
  • 43) 0,077 022 793 728 × 2 = 0 + 0,154 045 587 456;
  • 44) 0,154 045 587 456 × 2 = 0 + 0,308 091 174 912;
  • 45) 0,308 091 174 912 × 2 = 0 + 0,616 182 349 824;
  • 46) 0,616 182 349 824 × 2 = 1 + 0,232 364 699 648;
  • 47) 0,232 364 699 648 × 2 = 0 + 0,464 729 399 296;
  • 48) 0,464 729 399 296 × 2 = 0 + 0,929 458 798 592;
  • 49) 0,929 458 798 592 × 2 = 1 + 0,858 917 597 184;
  • 50) 0,858 917 597 184 × 2 = 1 + 0,717 835 194 368;
  • 51) 0,717 835 194 368 × 2 = 1 + 0,435 670 388 736;
  • 52) 0,435 670 388 736 × 2 = 0 + 0,871 340 777 472;
  • 53) 0,871 340 777 472 × 2 = 1 + 0,742 681 554 944;
  • 54) 0,742 681 554 944 × 2 = 1 + 0,485 363 109 888;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 882(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1100 1001 1100 0100 1110 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 882(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1100 1001 1100 0100 1110 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 882(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1100 1001 1100 0100 1110 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1100 1001 1100 0100 1110 11(2) × 20 =

1,1110 0100 1110 0010 0111 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1110 0100 1110 0010 0111 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 111 0010 0111 0001 0011 1011 =

111 0010 0111 0001 0011 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
111 0010 0111 0001 0011 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 882 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 111 0010 0111 0001 0011 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 834 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111