-0,000 000 000 888 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 888(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 888(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 888| = 0,000 000 000 888


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 888.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 888 × 2 = 0 + 0,000 000 001 776;
  • 2) 0,000 000 001 776 × 2 = 0 + 0,000 000 003 552;
  • 3) 0,000 000 003 552 × 2 = 0 + 0,000 000 007 104;
  • 4) 0,000 000 007 104 × 2 = 0 + 0,000 000 014 208;
  • 5) 0,000 000 014 208 × 2 = 0 + 0,000 000 028 416;
  • 6) 0,000 000 028 416 × 2 = 0 + 0,000 000 056 832;
  • 7) 0,000 000 056 832 × 2 = 0 + 0,000 000 113 664;
  • 8) 0,000 000 113 664 × 2 = 0 + 0,000 000 227 328;
  • 9) 0,000 000 227 328 × 2 = 0 + 0,000 000 454 656;
  • 10) 0,000 000 454 656 × 2 = 0 + 0,000 000 909 312;
  • 11) 0,000 000 909 312 × 2 = 0 + 0,000 001 818 624;
  • 12) 0,000 001 818 624 × 2 = 0 + 0,000 003 637 248;
  • 13) 0,000 003 637 248 × 2 = 0 + 0,000 007 274 496;
  • 14) 0,000 007 274 496 × 2 = 0 + 0,000 014 548 992;
  • 15) 0,000 014 548 992 × 2 = 0 + 0,000 029 097 984;
  • 16) 0,000 029 097 984 × 2 = 0 + 0,000 058 195 968;
  • 17) 0,000 058 195 968 × 2 = 0 + 0,000 116 391 936;
  • 18) 0,000 116 391 936 × 2 = 0 + 0,000 232 783 872;
  • 19) 0,000 232 783 872 × 2 = 0 + 0,000 465 567 744;
  • 20) 0,000 465 567 744 × 2 = 0 + 0,000 931 135 488;
  • 21) 0,000 931 135 488 × 2 = 0 + 0,001 862 270 976;
  • 22) 0,001 862 270 976 × 2 = 0 + 0,003 724 541 952;
  • 23) 0,003 724 541 952 × 2 = 0 + 0,007 449 083 904;
  • 24) 0,007 449 083 904 × 2 = 0 + 0,014 898 167 808;
  • 25) 0,014 898 167 808 × 2 = 0 + 0,029 796 335 616;
  • 26) 0,029 796 335 616 × 2 = 0 + 0,059 592 671 232;
  • 27) 0,059 592 671 232 × 2 = 0 + 0,119 185 342 464;
  • 28) 0,119 185 342 464 × 2 = 0 + 0,238 370 684 928;
  • 29) 0,238 370 684 928 × 2 = 0 + 0,476 741 369 856;
  • 30) 0,476 741 369 856 × 2 = 0 + 0,953 482 739 712;
  • 31) 0,953 482 739 712 × 2 = 1 + 0,906 965 479 424;
  • 32) 0,906 965 479 424 × 2 = 1 + 0,813 930 958 848;
  • 33) 0,813 930 958 848 × 2 = 1 + 0,627 861 917 696;
  • 34) 0,627 861 917 696 × 2 = 1 + 0,255 723 835 392;
  • 35) 0,255 723 835 392 × 2 = 0 + 0,511 447 670 784;
  • 36) 0,511 447 670 784 × 2 = 1 + 0,022 895 341 568;
  • 37) 0,022 895 341 568 × 2 = 0 + 0,045 790 683 136;
  • 38) 0,045 790 683 136 × 2 = 0 + 0,091 581 366 272;
  • 39) 0,091 581 366 272 × 2 = 0 + 0,183 162 732 544;
  • 40) 0,183 162 732 544 × 2 = 0 + 0,366 325 465 088;
  • 41) 0,366 325 465 088 × 2 = 0 + 0,732 650 930 176;
  • 42) 0,732 650 930 176 × 2 = 1 + 0,465 301 860 352;
  • 43) 0,465 301 860 352 × 2 = 0 + 0,930 603 720 704;
  • 44) 0,930 603 720 704 × 2 = 1 + 0,861 207 441 408;
  • 45) 0,861 207 441 408 × 2 = 1 + 0,722 414 882 816;
  • 46) 0,722 414 882 816 × 2 = 1 + 0,444 829 765 632;
  • 47) 0,444 829 765 632 × 2 = 0 + 0,889 659 531 264;
  • 48) 0,889 659 531 264 × 2 = 1 + 0,779 319 062 528;
  • 49) 0,779 319 062 528 × 2 = 1 + 0,558 638 125 056;
  • 50) 0,558 638 125 056 × 2 = 1 + 0,117 276 250 112;
  • 51) 0,117 276 250 112 × 2 = 0 + 0,234 552 500 224;
  • 52) 0,234 552 500 224 × 2 = 0 + 0,469 105 000 448;
  • 53) 0,469 105 000 448 × 2 = 0 + 0,938 210 000 896;
  • 54) 0,938 210 000 896 × 2 = 1 + 0,876 420 001 792;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 888(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1101 0000 0101 1101 1100 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 888(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1101 0000 0101 1101 1100 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 888(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1101 0000 0101 1101 1100 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1101 0000 0101 1101 1100 01(2) × 20 =

1,1110 1000 0010 1110 1110 001(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1110 1000 0010 1110 1110 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 111 0100 0001 0111 0111 0001 =

111 0100 0001 0111 0111 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
111 0100 0001 0111 0111 0001


Numărul zecimal -0,000 000 000 888 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 111 0100 0001 0111 0111 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 901 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111