-0,000 000 000 901 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 901(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 901(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 901| = 0,000 000 000 901


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 901.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 901 × 2 = 0 + 0,000 000 001 802;
  • 2) 0,000 000 001 802 × 2 = 0 + 0,000 000 003 604;
  • 3) 0,000 000 003 604 × 2 = 0 + 0,000 000 007 208;
  • 4) 0,000 000 007 208 × 2 = 0 + 0,000 000 014 416;
  • 5) 0,000 000 014 416 × 2 = 0 + 0,000 000 028 832;
  • 6) 0,000 000 028 832 × 2 = 0 + 0,000 000 057 664;
  • 7) 0,000 000 057 664 × 2 = 0 + 0,000 000 115 328;
  • 8) 0,000 000 115 328 × 2 = 0 + 0,000 000 230 656;
  • 9) 0,000 000 230 656 × 2 = 0 + 0,000 000 461 312;
  • 10) 0,000 000 461 312 × 2 = 0 + 0,000 000 922 624;
  • 11) 0,000 000 922 624 × 2 = 0 + 0,000 001 845 248;
  • 12) 0,000 001 845 248 × 2 = 0 + 0,000 003 690 496;
  • 13) 0,000 003 690 496 × 2 = 0 + 0,000 007 380 992;
  • 14) 0,000 007 380 992 × 2 = 0 + 0,000 014 761 984;
  • 15) 0,000 014 761 984 × 2 = 0 + 0,000 029 523 968;
  • 16) 0,000 029 523 968 × 2 = 0 + 0,000 059 047 936;
  • 17) 0,000 059 047 936 × 2 = 0 + 0,000 118 095 872;
  • 18) 0,000 118 095 872 × 2 = 0 + 0,000 236 191 744;
  • 19) 0,000 236 191 744 × 2 = 0 + 0,000 472 383 488;
  • 20) 0,000 472 383 488 × 2 = 0 + 0,000 944 766 976;
  • 21) 0,000 944 766 976 × 2 = 0 + 0,001 889 533 952;
  • 22) 0,001 889 533 952 × 2 = 0 + 0,003 779 067 904;
  • 23) 0,003 779 067 904 × 2 = 0 + 0,007 558 135 808;
  • 24) 0,007 558 135 808 × 2 = 0 + 0,015 116 271 616;
  • 25) 0,015 116 271 616 × 2 = 0 + 0,030 232 543 232;
  • 26) 0,030 232 543 232 × 2 = 0 + 0,060 465 086 464;
  • 27) 0,060 465 086 464 × 2 = 0 + 0,120 930 172 928;
  • 28) 0,120 930 172 928 × 2 = 0 + 0,241 860 345 856;
  • 29) 0,241 860 345 856 × 2 = 0 + 0,483 720 691 712;
  • 30) 0,483 720 691 712 × 2 = 0 + 0,967 441 383 424;
  • 31) 0,967 441 383 424 × 2 = 1 + 0,934 882 766 848;
  • 32) 0,934 882 766 848 × 2 = 1 + 0,869 765 533 696;
  • 33) 0,869 765 533 696 × 2 = 1 + 0,739 531 067 392;
  • 34) 0,739 531 067 392 × 2 = 1 + 0,479 062 134 784;
  • 35) 0,479 062 134 784 × 2 = 0 + 0,958 124 269 568;
  • 36) 0,958 124 269 568 × 2 = 1 + 0,916 248 539 136;
  • 37) 0,916 248 539 136 × 2 = 1 + 0,832 497 078 272;
  • 38) 0,832 497 078 272 × 2 = 1 + 0,664 994 156 544;
  • 39) 0,664 994 156 544 × 2 = 1 + 0,329 988 313 088;
  • 40) 0,329 988 313 088 × 2 = 0 + 0,659 976 626 176;
  • 41) 0,659 976 626 176 × 2 = 1 + 0,319 953 252 352;
  • 42) 0,319 953 252 352 × 2 = 0 + 0,639 906 504 704;
  • 43) 0,639 906 504 704 × 2 = 1 + 0,279 813 009 408;
  • 44) 0,279 813 009 408 × 2 = 0 + 0,559 626 018 816;
  • 45) 0,559 626 018 816 × 2 = 1 + 0,119 252 037 632;
  • 46) 0,119 252 037 632 × 2 = 0 + 0,238 504 075 264;
  • 47) 0,238 504 075 264 × 2 = 0 + 0,477 008 150 528;
  • 48) 0,477 008 150 528 × 2 = 0 + 0,954 016 301 056;
  • 49) 0,954 016 301 056 × 2 = 1 + 0,908 032 602 112;
  • 50) 0,908 032 602 112 × 2 = 1 + 0,816 065 204 224;
  • 51) 0,816 065 204 224 × 2 = 1 + 0,632 130 408 448;
  • 52) 0,632 130 408 448 × 2 = 1 + 0,264 260 816 896;
  • 53) 0,264 260 816 896 × 2 = 0 + 0,528 521 633 792;
  • 54) 0,528 521 633 792 × 2 = 1 + 0,057 043 267 584;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 901(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1101 1110 1010 1000 1111 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 901(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1101 1110 1010 1000 1111 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 901(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1101 1110 1010 1000 1111 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1101 1110 1010 1000 1111 01(2) × 20 =

1,1110 1111 0101 0100 0111 101(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1110 1111 0101 0100 0111 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 111 0111 1010 1010 0011 1101 =

111 0111 1010 1010 0011 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
111 0111 1010 1010 0011 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 901 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 111 0111 1010 1010 0011 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 804 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111