-0,000 000 000 893 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 893(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 893(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 893| = 0,000 000 000 893


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 893.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 893 × 2 = 0 + 0,000 000 001 786;
  • 2) 0,000 000 001 786 × 2 = 0 + 0,000 000 003 572;
  • 3) 0,000 000 003 572 × 2 = 0 + 0,000 000 007 144;
  • 4) 0,000 000 007 144 × 2 = 0 + 0,000 000 014 288;
  • 5) 0,000 000 014 288 × 2 = 0 + 0,000 000 028 576;
  • 6) 0,000 000 028 576 × 2 = 0 + 0,000 000 057 152;
  • 7) 0,000 000 057 152 × 2 = 0 + 0,000 000 114 304;
  • 8) 0,000 000 114 304 × 2 = 0 + 0,000 000 228 608;
  • 9) 0,000 000 228 608 × 2 = 0 + 0,000 000 457 216;
  • 10) 0,000 000 457 216 × 2 = 0 + 0,000 000 914 432;
  • 11) 0,000 000 914 432 × 2 = 0 + 0,000 001 828 864;
  • 12) 0,000 001 828 864 × 2 = 0 + 0,000 003 657 728;
  • 13) 0,000 003 657 728 × 2 = 0 + 0,000 007 315 456;
  • 14) 0,000 007 315 456 × 2 = 0 + 0,000 014 630 912;
  • 15) 0,000 014 630 912 × 2 = 0 + 0,000 029 261 824;
  • 16) 0,000 029 261 824 × 2 = 0 + 0,000 058 523 648;
  • 17) 0,000 058 523 648 × 2 = 0 + 0,000 117 047 296;
  • 18) 0,000 117 047 296 × 2 = 0 + 0,000 234 094 592;
  • 19) 0,000 234 094 592 × 2 = 0 + 0,000 468 189 184;
  • 20) 0,000 468 189 184 × 2 = 0 + 0,000 936 378 368;
  • 21) 0,000 936 378 368 × 2 = 0 + 0,001 872 756 736;
  • 22) 0,001 872 756 736 × 2 = 0 + 0,003 745 513 472;
  • 23) 0,003 745 513 472 × 2 = 0 + 0,007 491 026 944;
  • 24) 0,007 491 026 944 × 2 = 0 + 0,014 982 053 888;
  • 25) 0,014 982 053 888 × 2 = 0 + 0,029 964 107 776;
  • 26) 0,029 964 107 776 × 2 = 0 + 0,059 928 215 552;
  • 27) 0,059 928 215 552 × 2 = 0 + 0,119 856 431 104;
  • 28) 0,119 856 431 104 × 2 = 0 + 0,239 712 862 208;
  • 29) 0,239 712 862 208 × 2 = 0 + 0,479 425 724 416;
  • 30) 0,479 425 724 416 × 2 = 0 + 0,958 851 448 832;
  • 31) 0,958 851 448 832 × 2 = 1 + 0,917 702 897 664;
  • 32) 0,917 702 897 664 × 2 = 1 + 0,835 405 795 328;
  • 33) 0,835 405 795 328 × 2 = 1 + 0,670 811 590 656;
  • 34) 0,670 811 590 656 × 2 = 1 + 0,341 623 181 312;
  • 35) 0,341 623 181 312 × 2 = 0 + 0,683 246 362 624;
  • 36) 0,683 246 362 624 × 2 = 1 + 0,366 492 725 248;
  • 37) 0,366 492 725 248 × 2 = 0 + 0,732 985 450 496;
  • 38) 0,732 985 450 496 × 2 = 1 + 0,465 970 900 992;
  • 39) 0,465 970 900 992 × 2 = 0 + 0,931 941 801 984;
  • 40) 0,931 941 801 984 × 2 = 1 + 0,863 883 603 968;
  • 41) 0,863 883 603 968 × 2 = 1 + 0,727 767 207 936;
  • 42) 0,727 767 207 936 × 2 = 1 + 0,455 534 415 872;
  • 43) 0,455 534 415 872 × 2 = 0 + 0,911 068 831 744;
  • 44) 0,911 068 831 744 × 2 = 1 + 0,822 137 663 488;
  • 45) 0,822 137 663 488 × 2 = 1 + 0,644 275 326 976;
  • 46) 0,644 275 326 976 × 2 = 1 + 0,288 550 653 952;
  • 47) 0,288 550 653 952 × 2 = 0 + 0,577 101 307 904;
  • 48) 0,577 101 307 904 × 2 = 1 + 0,154 202 615 808;
  • 49) 0,154 202 615 808 × 2 = 0 + 0,308 405 231 616;
  • 50) 0,308 405 231 616 × 2 = 0 + 0,616 810 463 232;
  • 51) 0,616 810 463 232 × 2 = 1 + 0,233 620 926 464;
  • 52) 0,233 620 926 464 × 2 = 0 + 0,467 241 852 928;
  • 53) 0,467 241 852 928 × 2 = 0 + 0,934 483 705 856;
  • 54) 0,934 483 705 856 × 2 = 1 + 0,868 967 411 712;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 893(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1101 0101 1101 1101 0010 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 893(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1101 0101 1101 1101 0010 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 893(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1101 0101 1101 1101 0010 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1101 0101 1101 1101 0010 01(2) × 20 =

1,1110 1010 1110 1110 1001 001(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1110 1010 1110 1110 1001 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 111 0101 0111 0111 0100 1001 =

111 0101 0111 0111 0100 1001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
111 0101 0111 0111 0100 1001


Numărul zecimal -0,000 000 000 893 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 111 0101 0111 0111 0100 1001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 836 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111