-0,000 000 000 898 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 898(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 898(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 898| = 0,000 000 000 898


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 898.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 898 × 2 = 0 + 0,000 000 001 796;
  • 2) 0,000 000 001 796 × 2 = 0 + 0,000 000 003 592;
  • 3) 0,000 000 003 592 × 2 = 0 + 0,000 000 007 184;
  • 4) 0,000 000 007 184 × 2 = 0 + 0,000 000 014 368;
  • 5) 0,000 000 014 368 × 2 = 0 + 0,000 000 028 736;
  • 6) 0,000 000 028 736 × 2 = 0 + 0,000 000 057 472;
  • 7) 0,000 000 057 472 × 2 = 0 + 0,000 000 114 944;
  • 8) 0,000 000 114 944 × 2 = 0 + 0,000 000 229 888;
  • 9) 0,000 000 229 888 × 2 = 0 + 0,000 000 459 776;
  • 10) 0,000 000 459 776 × 2 = 0 + 0,000 000 919 552;
  • 11) 0,000 000 919 552 × 2 = 0 + 0,000 001 839 104;
  • 12) 0,000 001 839 104 × 2 = 0 + 0,000 003 678 208;
  • 13) 0,000 003 678 208 × 2 = 0 + 0,000 007 356 416;
  • 14) 0,000 007 356 416 × 2 = 0 + 0,000 014 712 832;
  • 15) 0,000 014 712 832 × 2 = 0 + 0,000 029 425 664;
  • 16) 0,000 029 425 664 × 2 = 0 + 0,000 058 851 328;
  • 17) 0,000 058 851 328 × 2 = 0 + 0,000 117 702 656;
  • 18) 0,000 117 702 656 × 2 = 0 + 0,000 235 405 312;
  • 19) 0,000 235 405 312 × 2 = 0 + 0,000 470 810 624;
  • 20) 0,000 470 810 624 × 2 = 0 + 0,000 941 621 248;
  • 21) 0,000 941 621 248 × 2 = 0 + 0,001 883 242 496;
  • 22) 0,001 883 242 496 × 2 = 0 + 0,003 766 484 992;
  • 23) 0,003 766 484 992 × 2 = 0 + 0,007 532 969 984;
  • 24) 0,007 532 969 984 × 2 = 0 + 0,015 065 939 968;
  • 25) 0,015 065 939 968 × 2 = 0 + 0,030 131 879 936;
  • 26) 0,030 131 879 936 × 2 = 0 + 0,060 263 759 872;
  • 27) 0,060 263 759 872 × 2 = 0 + 0,120 527 519 744;
  • 28) 0,120 527 519 744 × 2 = 0 + 0,241 055 039 488;
  • 29) 0,241 055 039 488 × 2 = 0 + 0,482 110 078 976;
  • 30) 0,482 110 078 976 × 2 = 0 + 0,964 220 157 952;
  • 31) 0,964 220 157 952 × 2 = 1 + 0,928 440 315 904;
  • 32) 0,928 440 315 904 × 2 = 1 + 0,856 880 631 808;
  • 33) 0,856 880 631 808 × 2 = 1 + 0,713 761 263 616;
  • 34) 0,713 761 263 616 × 2 = 1 + 0,427 522 527 232;
  • 35) 0,427 522 527 232 × 2 = 0 + 0,855 045 054 464;
  • 36) 0,855 045 054 464 × 2 = 1 + 0,710 090 108 928;
  • 37) 0,710 090 108 928 × 2 = 1 + 0,420 180 217 856;
  • 38) 0,420 180 217 856 × 2 = 0 + 0,840 360 435 712;
  • 39) 0,840 360 435 712 × 2 = 1 + 0,680 720 871 424;
  • 40) 0,680 720 871 424 × 2 = 1 + 0,361 441 742 848;
  • 41) 0,361 441 742 848 × 2 = 0 + 0,722 883 485 696;
  • 42) 0,722 883 485 696 × 2 = 1 + 0,445 766 971 392;
  • 43) 0,445 766 971 392 × 2 = 0 + 0,891 533 942 784;
  • 44) 0,891 533 942 784 × 2 = 1 + 0,783 067 885 568;
  • 45) 0,783 067 885 568 × 2 = 1 + 0,566 135 771 136;
  • 46) 0,566 135 771 136 × 2 = 1 + 0,132 271 542 272;
  • 47) 0,132 271 542 272 × 2 = 0 + 0,264 543 084 544;
  • 48) 0,264 543 084 544 × 2 = 0 + 0,529 086 169 088;
  • 49) 0,529 086 169 088 × 2 = 1 + 0,058 172 338 176;
  • 50) 0,058 172 338 176 × 2 = 0 + 0,116 344 676 352;
  • 51) 0,116 344 676 352 × 2 = 0 + 0,232 689 352 704;
  • 52) 0,232 689 352 704 × 2 = 0 + 0,465 378 705 408;
  • 53) 0,465 378 705 408 × 2 = 0 + 0,930 757 410 816;
  • 54) 0,930 757 410 816 × 2 = 1 + 0,861 514 821 632;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 898(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1101 1011 0101 1100 1000 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 898(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1101 1011 0101 1100 1000 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 898(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1101 1011 0101 1100 1000 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1101 1011 0101 1100 1000 01(2) × 20 =

1,1110 1101 1010 1110 0100 001(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1110 1101 1010 1110 0100 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 111 0110 1101 0111 0010 0001 =

111 0110 1101 0111 0010 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
111 0110 1101 0111 0010 0001


Numărul zecimal -0,000 000 000 898 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 111 0110 1101 0111 0010 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 921 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111