-0,000 000 000 939 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 939(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 939(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 939| = 0,000 000 000 939


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 939.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 939 × 2 = 0 + 0,000 000 001 878;
  • 2) 0,000 000 001 878 × 2 = 0 + 0,000 000 003 756;
  • 3) 0,000 000 003 756 × 2 = 0 + 0,000 000 007 512;
  • 4) 0,000 000 007 512 × 2 = 0 + 0,000 000 015 024;
  • 5) 0,000 000 015 024 × 2 = 0 + 0,000 000 030 048;
  • 6) 0,000 000 030 048 × 2 = 0 + 0,000 000 060 096;
  • 7) 0,000 000 060 096 × 2 = 0 + 0,000 000 120 192;
  • 8) 0,000 000 120 192 × 2 = 0 + 0,000 000 240 384;
  • 9) 0,000 000 240 384 × 2 = 0 + 0,000 000 480 768;
  • 10) 0,000 000 480 768 × 2 = 0 + 0,000 000 961 536;
  • 11) 0,000 000 961 536 × 2 = 0 + 0,000 001 923 072;
  • 12) 0,000 001 923 072 × 2 = 0 + 0,000 003 846 144;
  • 13) 0,000 003 846 144 × 2 = 0 + 0,000 007 692 288;
  • 14) 0,000 007 692 288 × 2 = 0 + 0,000 015 384 576;
  • 15) 0,000 015 384 576 × 2 = 0 + 0,000 030 769 152;
  • 16) 0,000 030 769 152 × 2 = 0 + 0,000 061 538 304;
  • 17) 0,000 061 538 304 × 2 = 0 + 0,000 123 076 608;
  • 18) 0,000 123 076 608 × 2 = 0 + 0,000 246 153 216;
  • 19) 0,000 246 153 216 × 2 = 0 + 0,000 492 306 432;
  • 20) 0,000 492 306 432 × 2 = 0 + 0,000 984 612 864;
  • 21) 0,000 984 612 864 × 2 = 0 + 0,001 969 225 728;
  • 22) 0,001 969 225 728 × 2 = 0 + 0,003 938 451 456;
  • 23) 0,003 938 451 456 × 2 = 0 + 0,007 876 902 912;
  • 24) 0,007 876 902 912 × 2 = 0 + 0,015 753 805 824;
  • 25) 0,015 753 805 824 × 2 = 0 + 0,031 507 611 648;
  • 26) 0,031 507 611 648 × 2 = 0 + 0,063 015 223 296;
  • 27) 0,063 015 223 296 × 2 = 0 + 0,126 030 446 592;
  • 28) 0,126 030 446 592 × 2 = 0 + 0,252 060 893 184;
  • 29) 0,252 060 893 184 × 2 = 0 + 0,504 121 786 368;
  • 30) 0,504 121 786 368 × 2 = 1 + 0,008 243 572 736;
  • 31) 0,008 243 572 736 × 2 = 0 + 0,016 487 145 472;
  • 32) 0,016 487 145 472 × 2 = 0 + 0,032 974 290 944;
  • 33) 0,032 974 290 944 × 2 = 0 + 0,065 948 581 888;
  • 34) 0,065 948 581 888 × 2 = 0 + 0,131 897 163 776;
  • 35) 0,131 897 163 776 × 2 = 0 + 0,263 794 327 552;
  • 36) 0,263 794 327 552 × 2 = 0 + 0,527 588 655 104;
  • 37) 0,527 588 655 104 × 2 = 1 + 0,055 177 310 208;
  • 38) 0,055 177 310 208 × 2 = 0 + 0,110 354 620 416;
  • 39) 0,110 354 620 416 × 2 = 0 + 0,220 709 240 832;
  • 40) 0,220 709 240 832 × 2 = 0 + 0,441 418 481 664;
  • 41) 0,441 418 481 664 × 2 = 0 + 0,882 836 963 328;
  • 42) 0,882 836 963 328 × 2 = 1 + 0,765 673 926 656;
  • 43) 0,765 673 926 656 × 2 = 1 + 0,531 347 853 312;
  • 44) 0,531 347 853 312 × 2 = 1 + 0,062 695 706 624;
  • 45) 0,062 695 706 624 × 2 = 0 + 0,125 391 413 248;
  • 46) 0,125 391 413 248 × 2 = 0 + 0,250 782 826 496;
  • 47) 0,250 782 826 496 × 2 = 0 + 0,501 565 652 992;
  • 48) 0,501 565 652 992 × 2 = 1 + 0,003 131 305 984;
  • 49) 0,003 131 305 984 × 2 = 0 + 0,006 262 611 968;
  • 50) 0,006 262 611 968 × 2 = 0 + 0,012 525 223 936;
  • 51) 0,012 525 223 936 × 2 = 0 + 0,025 050 447 872;
  • 52) 0,025 050 447 872 × 2 = 0 + 0,050 100 895 744;
  • 53) 0,050 100 895 744 × 2 = 0 + 0,100 201 791 488;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 939(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1000 0111 0001 0000 0(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 939(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1000 0111 0001 0000 0(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 30 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 939(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1000 0111 0001 0000 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1000 0111 0001 0000 0(2) × 20 =

1,0000 0010 0001 1100 0100 000(2) × 2-30


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -30

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0010 0001 1100 0100 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-30 + 2(8-1) - 1 =

(-30 + 127)(10) =

97(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 97 : 2 = 48 + 1;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

97(10) =

0110 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 0001 0000 1110 0010 0000 =

000 0001 0000 1110 0010 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0001

Mantisă (23 biți) =
000 0001 0000 1110 0010 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 939 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0001 - 000 0001 0000 1110 0010 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 974 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111