-0,000 000 000 963 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 963(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 963(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 963| = 0,000 000 000 963


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 963.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 963 × 2 = 0 + 0,000 000 001 926;
  • 2) 0,000 000 001 926 × 2 = 0 + 0,000 000 003 852;
  • 3) 0,000 000 003 852 × 2 = 0 + 0,000 000 007 704;
  • 4) 0,000 000 007 704 × 2 = 0 + 0,000 000 015 408;
  • 5) 0,000 000 015 408 × 2 = 0 + 0,000 000 030 816;
  • 6) 0,000 000 030 816 × 2 = 0 + 0,000 000 061 632;
  • 7) 0,000 000 061 632 × 2 = 0 + 0,000 000 123 264;
  • 8) 0,000 000 123 264 × 2 = 0 + 0,000 000 246 528;
  • 9) 0,000 000 246 528 × 2 = 0 + 0,000 000 493 056;
  • 10) 0,000 000 493 056 × 2 = 0 + 0,000 000 986 112;
  • 11) 0,000 000 986 112 × 2 = 0 + 0,000 001 972 224;
  • 12) 0,000 001 972 224 × 2 = 0 + 0,000 003 944 448;
  • 13) 0,000 003 944 448 × 2 = 0 + 0,000 007 888 896;
  • 14) 0,000 007 888 896 × 2 = 0 + 0,000 015 777 792;
  • 15) 0,000 015 777 792 × 2 = 0 + 0,000 031 555 584;
  • 16) 0,000 031 555 584 × 2 = 0 + 0,000 063 111 168;
  • 17) 0,000 063 111 168 × 2 = 0 + 0,000 126 222 336;
  • 18) 0,000 126 222 336 × 2 = 0 + 0,000 252 444 672;
  • 19) 0,000 252 444 672 × 2 = 0 + 0,000 504 889 344;
  • 20) 0,000 504 889 344 × 2 = 0 + 0,001 009 778 688;
  • 21) 0,001 009 778 688 × 2 = 0 + 0,002 019 557 376;
  • 22) 0,002 019 557 376 × 2 = 0 + 0,004 039 114 752;
  • 23) 0,004 039 114 752 × 2 = 0 + 0,008 078 229 504;
  • 24) 0,008 078 229 504 × 2 = 0 + 0,016 156 459 008;
  • 25) 0,016 156 459 008 × 2 = 0 + 0,032 312 918 016;
  • 26) 0,032 312 918 016 × 2 = 0 + 0,064 625 836 032;
  • 27) 0,064 625 836 032 × 2 = 0 + 0,129 251 672 064;
  • 28) 0,129 251 672 064 × 2 = 0 + 0,258 503 344 128;
  • 29) 0,258 503 344 128 × 2 = 0 + 0,517 006 688 256;
  • 30) 0,517 006 688 256 × 2 = 1 + 0,034 013 376 512;
  • 31) 0,034 013 376 512 × 2 = 0 + 0,068 026 753 024;
  • 32) 0,068 026 753 024 × 2 = 0 + 0,136 053 506 048;
  • 33) 0,136 053 506 048 × 2 = 0 + 0,272 107 012 096;
  • 34) 0,272 107 012 096 × 2 = 0 + 0,544 214 024 192;
  • 35) 0,544 214 024 192 × 2 = 1 + 0,088 428 048 384;
  • 36) 0,088 428 048 384 × 2 = 0 + 0,176 856 096 768;
  • 37) 0,176 856 096 768 × 2 = 0 + 0,353 712 193 536;
  • 38) 0,353 712 193 536 × 2 = 0 + 0,707 424 387 072;
  • 39) 0,707 424 387 072 × 2 = 1 + 0,414 848 774 144;
  • 40) 0,414 848 774 144 × 2 = 0 + 0,829 697 548 288;
  • 41) 0,829 697 548 288 × 2 = 1 + 0,659 395 096 576;
  • 42) 0,659 395 096 576 × 2 = 1 + 0,318 790 193 152;
  • 43) 0,318 790 193 152 × 2 = 0 + 0,637 580 386 304;
  • 44) 0,637 580 386 304 × 2 = 1 + 0,275 160 772 608;
  • 45) 0,275 160 772 608 × 2 = 0 + 0,550 321 545 216;
  • 46) 0,550 321 545 216 × 2 = 1 + 0,100 643 090 432;
  • 47) 0,100 643 090 432 × 2 = 0 + 0,201 286 180 864;
  • 48) 0,201 286 180 864 × 2 = 0 + 0,402 572 361 728;
  • 49) 0,402 572 361 728 × 2 = 0 + 0,805 144 723 456;
  • 50) 0,805 144 723 456 × 2 = 1 + 0,610 289 446 912;
  • 51) 0,610 289 446 912 × 2 = 1 + 0,220 578 893 824;
  • 52) 0,220 578 893 824 × 2 = 0 + 0,441 157 787 648;
  • 53) 0,441 157 787 648 × 2 = 0 + 0,882 315 575 296;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 963(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0010 0010 1101 0100 0110 0(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 963(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0010 0010 1101 0100 0110 0(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 30 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 963(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0010 0010 1101 0100 0110 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0010 0010 1101 0100 0110 0(2) × 20 =

1,0000 1000 1011 0101 0001 100(2) × 2-30


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -30

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 1000 1011 0101 0001 100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-30 + 2(8-1) - 1 =

(-30 + 127)(10) =

97(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 97 : 2 = 48 + 1;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

97(10) =

0110 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 0100 0101 1010 1000 1100 =

000 0100 0101 1010 1000 1100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0001

Mantisă (23 biți) =
000 0100 0101 1010 1000 1100


Numărul zecimal -0,000 000 000 963 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0001 - 000 0100 0101 1010 1000 1100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 921 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111