-0,000 000 000 97 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 97(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 97(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 97| = 0,000 000 000 97


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 97.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 97 × 2 = 0 + 0,000 000 001 94;
  • 2) 0,000 000 001 94 × 2 = 0 + 0,000 000 003 88;
  • 3) 0,000 000 003 88 × 2 = 0 + 0,000 000 007 76;
  • 4) 0,000 000 007 76 × 2 = 0 + 0,000 000 015 52;
  • 5) 0,000 000 015 52 × 2 = 0 + 0,000 000 031 04;
  • 6) 0,000 000 031 04 × 2 = 0 + 0,000 000 062 08;
  • 7) 0,000 000 062 08 × 2 = 0 + 0,000 000 124 16;
  • 8) 0,000 000 124 16 × 2 = 0 + 0,000 000 248 32;
  • 9) 0,000 000 248 32 × 2 = 0 + 0,000 000 496 64;
  • 10) 0,000 000 496 64 × 2 = 0 + 0,000 000 993 28;
  • 11) 0,000 000 993 28 × 2 = 0 + 0,000 001 986 56;
  • 12) 0,000 001 986 56 × 2 = 0 + 0,000 003 973 12;
  • 13) 0,000 003 973 12 × 2 = 0 + 0,000 007 946 24;
  • 14) 0,000 007 946 24 × 2 = 0 + 0,000 015 892 48;
  • 15) 0,000 015 892 48 × 2 = 0 + 0,000 031 784 96;
  • 16) 0,000 031 784 96 × 2 = 0 + 0,000 063 569 92;
  • 17) 0,000 063 569 92 × 2 = 0 + 0,000 127 139 84;
  • 18) 0,000 127 139 84 × 2 = 0 + 0,000 254 279 68;
  • 19) 0,000 254 279 68 × 2 = 0 + 0,000 508 559 36;
  • 20) 0,000 508 559 36 × 2 = 0 + 0,001 017 118 72;
  • 21) 0,001 017 118 72 × 2 = 0 + 0,002 034 237 44;
  • 22) 0,002 034 237 44 × 2 = 0 + 0,004 068 474 88;
  • 23) 0,004 068 474 88 × 2 = 0 + 0,008 136 949 76;
  • 24) 0,008 136 949 76 × 2 = 0 + 0,016 273 899 52;
  • 25) 0,016 273 899 52 × 2 = 0 + 0,032 547 799 04;
  • 26) 0,032 547 799 04 × 2 = 0 + 0,065 095 598 08;
  • 27) 0,065 095 598 08 × 2 = 0 + 0,130 191 196 16;
  • 28) 0,130 191 196 16 × 2 = 0 + 0,260 382 392 32;
  • 29) 0,260 382 392 32 × 2 = 0 + 0,520 764 784 64;
  • 30) 0,520 764 784 64 × 2 = 1 + 0,041 529 569 28;
  • 31) 0,041 529 569 28 × 2 = 0 + 0,083 059 138 56;
  • 32) 0,083 059 138 56 × 2 = 0 + 0,166 118 277 12;
  • 33) 0,166 118 277 12 × 2 = 0 + 0,332 236 554 24;
  • 34) 0,332 236 554 24 × 2 = 0 + 0,664 473 108 48;
  • 35) 0,664 473 108 48 × 2 = 1 + 0,328 946 216 96;
  • 36) 0,328 946 216 96 × 2 = 0 + 0,657 892 433 92;
  • 37) 0,657 892 433 92 × 2 = 1 + 0,315 784 867 84;
  • 38) 0,315 784 867 84 × 2 = 0 + 0,631 569 735 68;
  • 39) 0,631 569 735 68 × 2 = 1 + 0,263 139 471 36;
  • 40) 0,263 139 471 36 × 2 = 0 + 0,526 278 942 72;
  • 41) 0,526 278 942 72 × 2 = 1 + 0,052 557 885 44;
  • 42) 0,052 557 885 44 × 2 = 0 + 0,105 115 770 88;
  • 43) 0,105 115 770 88 × 2 = 0 + 0,210 231 541 76;
  • 44) 0,210 231 541 76 × 2 = 0 + 0,420 463 083 52;
  • 45) 0,420 463 083 52 × 2 = 0 + 0,840 926 167 04;
  • 46) 0,840 926 167 04 × 2 = 1 + 0,681 852 334 08;
  • 47) 0,681 852 334 08 × 2 = 1 + 0,363 704 668 16;
  • 48) 0,363 704 668 16 × 2 = 0 + 0,727 409 336 32;
  • 49) 0,727 409 336 32 × 2 = 1 + 0,454 818 672 64;
  • 50) 0,454 818 672 64 × 2 = 0 + 0,909 637 345 28;
  • 51) 0,909 637 345 28 × 2 = 1 + 0,819 274 690 56;
  • 52) 0,819 274 690 56 × 2 = 1 + 0,638 549 381 12;
  • 53) 0,638 549 381 12 × 2 = 1 + 0,277 098 762 24;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 97(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0010 1010 1000 0110 1011 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 97(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0010 1010 1000 0110 1011 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 30 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 97(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0010 1010 1000 0110 1011 1(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0010 1010 1000 0110 1011 1(2) × 20 =

1,0000 1010 1010 0001 1010 111(2) × 2-30


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -30

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 1010 1010 0001 1010 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-30 + 2(8-1) - 1 =

(-30 + 127)(10) =

97(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 97 : 2 = 48 + 1;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

97(10) =

0110 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 0101 0101 0000 1101 0111 =

000 0101 0101 0000 1101 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0001

Mantisă (23 biți) =
000 0101 0101 0000 1101 0111


Numărul zecimal -0,000 000 000 97 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0001 - 000 0101 0101 0000 1101 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 31 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111