-0,000 000 001 77 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 001 77(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 001 77(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 001 77| = 0,000 000 001 77


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 001 77.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 001 77 × 2 = 0 + 0,000 000 003 54;
  • 2) 0,000 000 003 54 × 2 = 0 + 0,000 000 007 08;
  • 3) 0,000 000 007 08 × 2 = 0 + 0,000 000 014 16;
  • 4) 0,000 000 014 16 × 2 = 0 + 0,000 000 028 32;
  • 5) 0,000 000 028 32 × 2 = 0 + 0,000 000 056 64;
  • 6) 0,000 000 056 64 × 2 = 0 + 0,000 000 113 28;
  • 7) 0,000 000 113 28 × 2 = 0 + 0,000 000 226 56;
  • 8) 0,000 000 226 56 × 2 = 0 + 0,000 000 453 12;
  • 9) 0,000 000 453 12 × 2 = 0 + 0,000 000 906 24;
  • 10) 0,000 000 906 24 × 2 = 0 + 0,000 001 812 48;
  • 11) 0,000 001 812 48 × 2 = 0 + 0,000 003 624 96;
  • 12) 0,000 003 624 96 × 2 = 0 + 0,000 007 249 92;
  • 13) 0,000 007 249 92 × 2 = 0 + 0,000 014 499 84;
  • 14) 0,000 014 499 84 × 2 = 0 + 0,000 028 999 68;
  • 15) 0,000 028 999 68 × 2 = 0 + 0,000 057 999 36;
  • 16) 0,000 057 999 36 × 2 = 0 + 0,000 115 998 72;
  • 17) 0,000 115 998 72 × 2 = 0 + 0,000 231 997 44;
  • 18) 0,000 231 997 44 × 2 = 0 + 0,000 463 994 88;
  • 19) 0,000 463 994 88 × 2 = 0 + 0,000 927 989 76;
  • 20) 0,000 927 989 76 × 2 = 0 + 0,001 855 979 52;
  • 21) 0,001 855 979 52 × 2 = 0 + 0,003 711 959 04;
  • 22) 0,003 711 959 04 × 2 = 0 + 0,007 423 918 08;
  • 23) 0,007 423 918 08 × 2 = 0 + 0,014 847 836 16;
  • 24) 0,014 847 836 16 × 2 = 0 + 0,029 695 672 32;
  • 25) 0,029 695 672 32 × 2 = 0 + 0,059 391 344 64;
  • 26) 0,059 391 344 64 × 2 = 0 + 0,118 782 689 28;
  • 27) 0,118 782 689 28 × 2 = 0 + 0,237 565 378 56;
  • 28) 0,237 565 378 56 × 2 = 0 + 0,475 130 757 12;
  • 29) 0,475 130 757 12 × 2 = 0 + 0,950 261 514 24;
  • 30) 0,950 261 514 24 × 2 = 1 + 0,900 523 028 48;
  • 31) 0,900 523 028 48 × 2 = 1 + 0,801 046 056 96;
  • 32) 0,801 046 056 96 × 2 = 1 + 0,602 092 113 92;
  • 33) 0,602 092 113 92 × 2 = 1 + 0,204 184 227 84;
  • 34) 0,204 184 227 84 × 2 = 0 + 0,408 368 455 68;
  • 35) 0,408 368 455 68 × 2 = 0 + 0,816 736 911 36;
  • 36) 0,816 736 911 36 × 2 = 1 + 0,633 473 822 72;
  • 37) 0,633 473 822 72 × 2 = 1 + 0,266 947 645 44;
  • 38) 0,266 947 645 44 × 2 = 0 + 0,533 895 290 88;
  • 39) 0,533 895 290 88 × 2 = 1 + 0,067 790 581 76;
  • 40) 0,067 790 581 76 × 2 = 0 + 0,135 581 163 52;
  • 41) 0,135 581 163 52 × 2 = 0 + 0,271 162 327 04;
  • 42) 0,271 162 327 04 × 2 = 0 + 0,542 324 654 08;
  • 43) 0,542 324 654 08 × 2 = 1 + 0,084 649 308 16;
  • 44) 0,084 649 308 16 × 2 = 0 + 0,169 298 616 32;
  • 45) 0,169 298 616 32 × 2 = 0 + 0,338 597 232 64;
  • 46) 0,338 597 232 64 × 2 = 0 + 0,677 194 465 28;
  • 47) 0,677 194 465 28 × 2 = 1 + 0,354 388 930 56;
  • 48) 0,354 388 930 56 × 2 = 0 + 0,708 777 861 12;
  • 49) 0,708 777 861 12 × 2 = 1 + 0,417 555 722 24;
  • 50) 0,417 555 722 24 × 2 = 0 + 0,835 111 444 48;
  • 51) 0,835 111 444 48 × 2 = 1 + 0,670 222 888 96;
  • 52) 0,670 222 888 96 × 2 = 1 + 0,340 445 777 92;
  • 53) 0,340 445 777 92 × 2 = 0 + 0,680 891 555 84;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 001 77(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1001 1010 0010 0010 1011 0(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 001 77(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1001 1010 0010 0010 1011 0(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 30 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 001 77(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1001 1010 0010 0010 1011 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1001 1010 0010 0010 1011 0(2) × 20 =

1,1110 0110 1000 1000 1010 110(2) × 2-30


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -30

Mantisă (nenormalizată):
1,1110 0110 1000 1000 1010 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-30 + 2(8-1) - 1 =

(-30 + 127)(10) =

97(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 97 : 2 = 48 + 1;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

97(10) =

0110 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 111 0011 0100 0100 0101 0110 =

111 0011 0100 0100 0101 0110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0001

Mantisă (23 biți) =
111 0011 0100 0100 0101 0110


Numărul zecimal -0,000 000 001 77 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0001 - 111 0011 0100 0100 0101 0110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 001 72 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111