-0,000 000 003 31 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 003 31(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 003 31(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 003 31| = 0,000 000 003 31


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 003 31.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 003 31 × 2 = 0 + 0,000 000 006 62;
  • 2) 0,000 000 006 62 × 2 = 0 + 0,000 000 013 24;
  • 3) 0,000 000 013 24 × 2 = 0 + 0,000 000 026 48;
  • 4) 0,000 000 026 48 × 2 = 0 + 0,000 000 052 96;
  • 5) 0,000 000 052 96 × 2 = 0 + 0,000 000 105 92;
  • 6) 0,000 000 105 92 × 2 = 0 + 0,000 000 211 84;
  • 7) 0,000 000 211 84 × 2 = 0 + 0,000 000 423 68;
  • 8) 0,000 000 423 68 × 2 = 0 + 0,000 000 847 36;
  • 9) 0,000 000 847 36 × 2 = 0 + 0,000 001 694 72;
  • 10) 0,000 001 694 72 × 2 = 0 + 0,000 003 389 44;
  • 11) 0,000 003 389 44 × 2 = 0 + 0,000 006 778 88;
  • 12) 0,000 006 778 88 × 2 = 0 + 0,000 013 557 76;
  • 13) 0,000 013 557 76 × 2 = 0 + 0,000 027 115 52;
  • 14) 0,000 027 115 52 × 2 = 0 + 0,000 054 231 04;
  • 15) 0,000 054 231 04 × 2 = 0 + 0,000 108 462 08;
  • 16) 0,000 108 462 08 × 2 = 0 + 0,000 216 924 16;
  • 17) 0,000 216 924 16 × 2 = 0 + 0,000 433 848 32;
  • 18) 0,000 433 848 32 × 2 = 0 + 0,000 867 696 64;
  • 19) 0,000 867 696 64 × 2 = 0 + 0,001 735 393 28;
  • 20) 0,001 735 393 28 × 2 = 0 + 0,003 470 786 56;
  • 21) 0,003 470 786 56 × 2 = 0 + 0,006 941 573 12;
  • 22) 0,006 941 573 12 × 2 = 0 + 0,013 883 146 24;
  • 23) 0,013 883 146 24 × 2 = 0 + 0,027 766 292 48;
  • 24) 0,027 766 292 48 × 2 = 0 + 0,055 532 584 96;
  • 25) 0,055 532 584 96 × 2 = 0 + 0,111 065 169 92;
  • 26) 0,111 065 169 92 × 2 = 0 + 0,222 130 339 84;
  • 27) 0,222 130 339 84 × 2 = 0 + 0,444 260 679 68;
  • 28) 0,444 260 679 68 × 2 = 0 + 0,888 521 359 36;
  • 29) 0,888 521 359 36 × 2 = 1 + 0,777 042 718 72;
  • 30) 0,777 042 718 72 × 2 = 1 + 0,554 085 437 44;
  • 31) 0,554 085 437 44 × 2 = 1 + 0,108 170 874 88;
  • 32) 0,108 170 874 88 × 2 = 0 + 0,216 341 749 76;
  • 33) 0,216 341 749 76 × 2 = 0 + 0,432 683 499 52;
  • 34) 0,432 683 499 52 × 2 = 0 + 0,865 366 999 04;
  • 35) 0,865 366 999 04 × 2 = 1 + 0,730 733 998 08;
  • 36) 0,730 733 998 08 × 2 = 1 + 0,461 467 996 16;
  • 37) 0,461 467 996 16 × 2 = 0 + 0,922 935 992 32;
  • 38) 0,922 935 992 32 × 2 = 1 + 0,845 871 984 64;
  • 39) 0,845 871 984 64 × 2 = 1 + 0,691 743 969 28;
  • 40) 0,691 743 969 28 × 2 = 1 + 0,383 487 938 56;
  • 41) 0,383 487 938 56 × 2 = 0 + 0,766 975 877 12;
  • 42) 0,766 975 877 12 × 2 = 1 + 0,533 951 754 24;
  • 43) 0,533 951 754 24 × 2 = 1 + 0,067 903 508 48;
  • 44) 0,067 903 508 48 × 2 = 0 + 0,135 807 016 96;
  • 45) 0,135 807 016 96 × 2 = 0 + 0,271 614 033 92;
  • 46) 0,271 614 033 92 × 2 = 0 + 0,543 228 067 84;
  • 47) 0,543 228 067 84 × 2 = 1 + 0,086 456 135 68;
  • 48) 0,086 456 135 68 × 2 = 0 + 0,172 912 271 36;
  • 49) 0,172 912 271 36 × 2 = 0 + 0,345 824 542 72;
  • 50) 0,345 824 542 72 × 2 = 0 + 0,691 649 085 44;
  • 51) 0,691 649 085 44 × 2 = 1 + 0,383 298 170 88;
  • 52) 0,383 298 170 88 × 2 = 0 + 0,766 596 341 76;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 003 31(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1110 0011 0111 0110 0010 0010(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 003 31(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1110 0011 0111 0110 0010 0010(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 29 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 003 31(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1110 0011 0111 0110 0010 0010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1110 0011 0111 0110 0010 0010(2) × 20 =

1,1100 0110 1110 1100 0100 010(2) × 2-29


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -29

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 0110 1110 1100 0100 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-29 + 2(8-1) - 1 =

(-29 + 127)(10) =

98(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 98 : 2 = 49 + 0;
  • 49 : 2 = 24 + 1;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

98(10) =

0110 0010(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 0011 0111 0110 0010 0010 =

110 0011 0111 0110 0010 0010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0010

Mantisă (23 biți) =
110 0011 0111 0110 0010 0010


Numărul zecimal -0,000 000 003 31 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0010 - 110 0011 0111 0110 0010 0010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 002 72 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111