-0,000 000 004 27 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 004 27(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 004 27(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 004 27| = 0,000 000 004 27


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 004 27.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 004 27 × 2 = 0 + 0,000 000 008 54;
  • 2) 0,000 000 008 54 × 2 = 0 + 0,000 000 017 08;
  • 3) 0,000 000 017 08 × 2 = 0 + 0,000 000 034 16;
  • 4) 0,000 000 034 16 × 2 = 0 + 0,000 000 068 32;
  • 5) 0,000 000 068 32 × 2 = 0 + 0,000 000 136 64;
  • 6) 0,000 000 136 64 × 2 = 0 + 0,000 000 273 28;
  • 7) 0,000 000 273 28 × 2 = 0 + 0,000 000 546 56;
  • 8) 0,000 000 546 56 × 2 = 0 + 0,000 001 093 12;
  • 9) 0,000 001 093 12 × 2 = 0 + 0,000 002 186 24;
  • 10) 0,000 002 186 24 × 2 = 0 + 0,000 004 372 48;
  • 11) 0,000 004 372 48 × 2 = 0 + 0,000 008 744 96;
  • 12) 0,000 008 744 96 × 2 = 0 + 0,000 017 489 92;
  • 13) 0,000 017 489 92 × 2 = 0 + 0,000 034 979 84;
  • 14) 0,000 034 979 84 × 2 = 0 + 0,000 069 959 68;
  • 15) 0,000 069 959 68 × 2 = 0 + 0,000 139 919 36;
  • 16) 0,000 139 919 36 × 2 = 0 + 0,000 279 838 72;
  • 17) 0,000 279 838 72 × 2 = 0 + 0,000 559 677 44;
  • 18) 0,000 559 677 44 × 2 = 0 + 0,001 119 354 88;
  • 19) 0,001 119 354 88 × 2 = 0 + 0,002 238 709 76;
  • 20) 0,002 238 709 76 × 2 = 0 + 0,004 477 419 52;
  • 21) 0,004 477 419 52 × 2 = 0 + 0,008 954 839 04;
  • 22) 0,008 954 839 04 × 2 = 0 + 0,017 909 678 08;
  • 23) 0,017 909 678 08 × 2 = 0 + 0,035 819 356 16;
  • 24) 0,035 819 356 16 × 2 = 0 + 0,071 638 712 32;
  • 25) 0,071 638 712 32 × 2 = 0 + 0,143 277 424 64;
  • 26) 0,143 277 424 64 × 2 = 0 + 0,286 554 849 28;
  • 27) 0,286 554 849 28 × 2 = 0 + 0,573 109 698 56;
  • 28) 0,573 109 698 56 × 2 = 1 + 0,146 219 397 12;
  • 29) 0,146 219 397 12 × 2 = 0 + 0,292 438 794 24;
  • 30) 0,292 438 794 24 × 2 = 0 + 0,584 877 588 48;
  • 31) 0,584 877 588 48 × 2 = 1 + 0,169 755 176 96;
  • 32) 0,169 755 176 96 × 2 = 0 + 0,339 510 353 92;
  • 33) 0,339 510 353 92 × 2 = 0 + 0,679 020 707 84;
  • 34) 0,679 020 707 84 × 2 = 1 + 0,358 041 415 68;
  • 35) 0,358 041 415 68 × 2 = 0 + 0,716 082 831 36;
  • 36) 0,716 082 831 36 × 2 = 1 + 0,432 165 662 72;
  • 37) 0,432 165 662 72 × 2 = 0 + 0,864 331 325 44;
  • 38) 0,864 331 325 44 × 2 = 1 + 0,728 662 650 88;
  • 39) 0,728 662 650 88 × 2 = 1 + 0,457 325 301 76;
  • 40) 0,457 325 301 76 × 2 = 0 + 0,914 650 603 52;
  • 41) 0,914 650 603 52 × 2 = 1 + 0,829 301 207 04;
  • 42) 0,829 301 207 04 × 2 = 1 + 0,658 602 414 08;
  • 43) 0,658 602 414 08 × 2 = 1 + 0,317 204 828 16;
  • 44) 0,317 204 828 16 × 2 = 0 + 0,634 409 656 32;
  • 45) 0,634 409 656 32 × 2 = 1 + 0,268 819 312 64;
  • 46) 0,268 819 312 64 × 2 = 0 + 0,537 638 625 28;
  • 47) 0,537 638 625 28 × 2 = 1 + 0,075 277 250 56;
  • 48) 0,075 277 250 56 × 2 = 0 + 0,150 554 501 12;
  • 49) 0,150 554 501 12 × 2 = 0 + 0,301 109 002 24;
  • 50) 0,301 109 002 24 × 2 = 0 + 0,602 218 004 48;
  • 51) 0,602 218 004 48 × 2 = 1 + 0,204 436 008 96;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 004 27(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010 0101 0110 1110 1010 001(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 004 27(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010 0101 0110 1110 1010 001(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 28 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 004 27(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010 0101 0110 1110 1010 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010 0101 0110 1110 1010 001(2) × 20 =

1,0010 0101 0110 1110 1010 001(2) × 2-28


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -28

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 0101 0110 1110 1010 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-28 + 2(8-1) - 1 =

(-28 + 127)(10) =

99(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 99 : 2 = 49 + 1;
  • 49 : 2 = 24 + 1;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

99(10) =

0110 0011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 001 0010 1011 0111 0101 0001 =

001 0010 1011 0111 0101 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0011

Mantisă (23 biți) =
001 0010 1011 0111 0101 0001


Numărul zecimal -0,000 000 004 27 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0011 - 001 0010 1011 0111 0101 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 003 74 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111