-0,000 000 032 421 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 032 421 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 032 421 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 032 421 9| = 0,000 000 032 421 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 032 421 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 032 421 9 × 2 = 0 + 0,000 000 064 843 8;
  • 2) 0,000 000 064 843 8 × 2 = 0 + 0,000 000 129 687 6;
  • 3) 0,000 000 129 687 6 × 2 = 0 + 0,000 000 259 375 2;
  • 4) 0,000 000 259 375 2 × 2 = 0 + 0,000 000 518 750 4;
  • 5) 0,000 000 518 750 4 × 2 = 0 + 0,000 001 037 500 8;
  • 6) 0,000 001 037 500 8 × 2 = 0 + 0,000 002 075 001 6;
  • 7) 0,000 002 075 001 6 × 2 = 0 + 0,000 004 150 003 2;
  • 8) 0,000 004 150 003 2 × 2 = 0 + 0,000 008 300 006 4;
  • 9) 0,000 008 300 006 4 × 2 = 0 + 0,000 016 600 012 8;
  • 10) 0,000 016 600 012 8 × 2 = 0 + 0,000 033 200 025 6;
  • 11) 0,000 033 200 025 6 × 2 = 0 + 0,000 066 400 051 2;
  • 12) 0,000 066 400 051 2 × 2 = 0 + 0,000 132 800 102 4;
  • 13) 0,000 132 800 102 4 × 2 = 0 + 0,000 265 600 204 8;
  • 14) 0,000 265 600 204 8 × 2 = 0 + 0,000 531 200 409 6;
  • 15) 0,000 531 200 409 6 × 2 = 0 + 0,001 062 400 819 2;
  • 16) 0,001 062 400 819 2 × 2 = 0 + 0,002 124 801 638 4;
  • 17) 0,002 124 801 638 4 × 2 = 0 + 0,004 249 603 276 8;
  • 18) 0,004 249 603 276 8 × 2 = 0 + 0,008 499 206 553 6;
  • 19) 0,008 499 206 553 6 × 2 = 0 + 0,016 998 413 107 2;
  • 20) 0,016 998 413 107 2 × 2 = 0 + 0,033 996 826 214 4;
  • 21) 0,033 996 826 214 4 × 2 = 0 + 0,067 993 652 428 8;
  • 22) 0,067 993 652 428 8 × 2 = 0 + 0,135 987 304 857 6;
  • 23) 0,135 987 304 857 6 × 2 = 0 + 0,271 974 609 715 2;
  • 24) 0,271 974 609 715 2 × 2 = 0 + 0,543 949 219 430 4;
  • 25) 0,543 949 219 430 4 × 2 = 1 + 0,087 898 438 860 8;
  • 26) 0,087 898 438 860 8 × 2 = 0 + 0,175 796 877 721 6;
  • 27) 0,175 796 877 721 6 × 2 = 0 + 0,351 593 755 443 2;
  • 28) 0,351 593 755 443 2 × 2 = 0 + 0,703 187 510 886 4;
  • 29) 0,703 187 510 886 4 × 2 = 1 + 0,406 375 021 772 8;
  • 30) 0,406 375 021 772 8 × 2 = 0 + 0,812 750 043 545 6;
  • 31) 0,812 750 043 545 6 × 2 = 1 + 0,625 500 087 091 2;
  • 32) 0,625 500 087 091 2 × 2 = 1 + 0,251 000 174 182 4;
  • 33) 0,251 000 174 182 4 × 2 = 0 + 0,502 000 348 364 8;
  • 34) 0,502 000 348 364 8 × 2 = 1 + 0,004 000 696 729 6;
  • 35) 0,004 000 696 729 6 × 2 = 0 + 0,008 001 393 459 2;
  • 36) 0,008 001 393 459 2 × 2 = 0 + 0,016 002 786 918 4;
  • 37) 0,016 002 786 918 4 × 2 = 0 + 0,032 005 573 836 8;
  • 38) 0,032 005 573 836 8 × 2 = 0 + 0,064 011 147 673 6;
  • 39) 0,064 011 147 673 6 × 2 = 0 + 0,128 022 295 347 2;
  • 40) 0,128 022 295 347 2 × 2 = 0 + 0,256 044 590 694 4;
  • 41) 0,256 044 590 694 4 × 2 = 0 + 0,512 089 181 388 8;
  • 42) 0,512 089 181 388 8 × 2 = 1 + 0,024 178 362 777 6;
  • 43) 0,024 178 362 777 6 × 2 = 0 + 0,048 356 725 555 2;
  • 44) 0,048 356 725 555 2 × 2 = 0 + 0,096 713 451 110 4;
  • 45) 0,096 713 451 110 4 × 2 = 0 + 0,193 426 902 220 8;
  • 46) 0,193 426 902 220 8 × 2 = 0 + 0,386 853 804 441 6;
  • 47) 0,386 853 804 441 6 × 2 = 0 + 0,773 707 608 883 2;
  • 48) 0,773 707 608 883 2 × 2 = 1 + 0,547 415 217 766 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 032 421 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 1011 0100 0000 0100 0001(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 032 421 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 1011 0100 0000 0100 0001(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 25 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 032 421 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 1011 0100 0000 0100 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 1011 0100 0000 0100 0001(2) × 20 =

1,0001 0110 1000 0000 1000 001(2) × 2-25


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -25

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0110 1000 0000 1000 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-25 + 2(8-1) - 1 =

(-25 + 127)(10) =

102(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 102 : 2 = 51 + 0;
  • 51 : 2 = 25 + 1;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

102(10) =

0110 0110(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 1011 0100 0000 0100 0001 =

000 1011 0100 0000 0100 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0110

Mantisă (23 biți) =
000 1011 0100 0000 0100 0001


Numărul zecimal -0,000 000 032 421 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0110 - 000 1011 0100 0000 0100 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 032 412 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111