-0,000 000 077 194 272 307 679 057 121 276 855 534 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 077 194 272 307 679 057 121 276 855 534(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 077 194 272 307 679 057 121 276 855 534(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 077 194 272 307 679 057 121 276 855 534| = 0,000 000 077 194 272 307 679 057 121 276 855 534


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 077 194 272 307 679 057 121 276 855 534.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 077 194 272 307 679 057 121 276 855 534 × 2 = 0 + 0,000 000 154 388 544 615 358 114 242 553 711 068;
  • 2) 0,000 000 154 388 544 615 358 114 242 553 711 068 × 2 = 0 + 0,000 000 308 777 089 230 716 228 485 107 422 136;
  • 3) 0,000 000 308 777 089 230 716 228 485 107 422 136 × 2 = 0 + 0,000 000 617 554 178 461 432 456 970 214 844 272;
  • 4) 0,000 000 617 554 178 461 432 456 970 214 844 272 × 2 = 0 + 0,000 001 235 108 356 922 864 913 940 429 688 544;
  • 5) 0,000 001 235 108 356 922 864 913 940 429 688 544 × 2 = 0 + 0,000 002 470 216 713 845 729 827 880 859 377 088;
  • 6) 0,000 002 470 216 713 845 729 827 880 859 377 088 × 2 = 0 + 0,000 004 940 433 427 691 459 655 761 718 754 176;
  • 7) 0,000 004 940 433 427 691 459 655 761 718 754 176 × 2 = 0 + 0,000 009 880 866 855 382 919 311 523 437 508 352;
  • 8) 0,000 009 880 866 855 382 919 311 523 437 508 352 × 2 = 0 + 0,000 019 761 733 710 765 838 623 046 875 016 704;
  • 9) 0,000 019 761 733 710 765 838 623 046 875 016 704 × 2 = 0 + 0,000 039 523 467 421 531 677 246 093 750 033 408;
  • 10) 0,000 039 523 467 421 531 677 246 093 750 033 408 × 2 = 0 + 0,000 079 046 934 843 063 354 492 187 500 066 816;
  • 11) 0,000 079 046 934 843 063 354 492 187 500 066 816 × 2 = 0 + 0,000 158 093 869 686 126 708 984 375 000 133 632;
  • 12) 0,000 158 093 869 686 126 708 984 375 000 133 632 × 2 = 0 + 0,000 316 187 739 372 253 417 968 750 000 267 264;
  • 13) 0,000 316 187 739 372 253 417 968 750 000 267 264 × 2 = 0 + 0,000 632 375 478 744 506 835 937 500 000 534 528;
  • 14) 0,000 632 375 478 744 506 835 937 500 000 534 528 × 2 = 0 + 0,001 264 750 957 489 013 671 875 000 001 069 056;
  • 15) 0,001 264 750 957 489 013 671 875 000 001 069 056 × 2 = 0 + 0,002 529 501 914 978 027 343 750 000 002 138 112;
  • 16) 0,002 529 501 914 978 027 343 750 000 002 138 112 × 2 = 0 + 0,005 059 003 829 956 054 687 500 000 004 276 224;
  • 17) 0,005 059 003 829 956 054 687 500 000 004 276 224 × 2 = 0 + 0,010 118 007 659 912 109 375 000 000 008 552 448;
  • 18) 0,010 118 007 659 912 109 375 000 000 008 552 448 × 2 = 0 + 0,020 236 015 319 824 218 750 000 000 017 104 896;
  • 19) 0,020 236 015 319 824 218 750 000 000 017 104 896 × 2 = 0 + 0,040 472 030 639 648 437 500 000 000 034 209 792;
  • 20) 0,040 472 030 639 648 437 500 000 000 034 209 792 × 2 = 0 + 0,080 944 061 279 296 875 000 000 000 068 419 584;
  • 21) 0,080 944 061 279 296 875 000 000 000 068 419 584 × 2 = 0 + 0,161 888 122 558 593 750 000 000 000 136 839 168;
  • 22) 0,161 888 122 558 593 750 000 000 000 136 839 168 × 2 = 0 + 0,323 776 245 117 187 500 000 000 000 273 678 336;
  • 23) 0,323 776 245 117 187 500 000 000 000 273 678 336 × 2 = 0 + 0,647 552 490 234 375 000 000 000 000 547 356 672;
  • 24) 0,647 552 490 234 375 000 000 000 000 547 356 672 × 2 = 1 + 0,295 104 980 468 750 000 000 000 001 094 713 344;
  • 25) 0,295 104 980 468 750 000 000 000 001 094 713 344 × 2 = 0 + 0,590 209 960 937 500 000 000 000 002 189 426 688;
  • 26) 0,590 209 960 937 500 000 000 000 002 189 426 688 × 2 = 1 + 0,180 419 921 875 000 000 000 000 004 378 853 376;
  • 27) 0,180 419 921 875 000 000 000 000 004 378 853 376 × 2 = 0 + 0,360 839 843 750 000 000 000 000 008 757 706 752;
  • 28) 0,360 839 843 750 000 000 000 000 008 757 706 752 × 2 = 0 + 0,721 679 687 500 000 000 000 000 017 515 413 504;
  • 29) 0,721 679 687 500 000 000 000 000 017 515 413 504 × 2 = 1 + 0,443 359 375 000 000 000 000 000 035 030 827 008;
  • 30) 0,443 359 375 000 000 000 000 000 035 030 827 008 × 2 = 0 + 0,886 718 750 000 000 000 000 000 070 061 654 016;
  • 31) 0,886 718 750 000 000 000 000 000 070 061 654 016 × 2 = 1 + 0,773 437 500 000 000 000 000 000 140 123 308 032;
  • 32) 0,773 437 500 000 000 000 000 000 140 123 308 032 × 2 = 1 + 0,546 875 000 000 000 000 000 000 280 246 616 064;
  • 33) 0,546 875 000 000 000 000 000 000 280 246 616 064 × 2 = 1 + 0,093 750 000 000 000 000 000 000 560 493 232 128;
  • 34) 0,093 750 000 000 000 000 000 000 560 493 232 128 × 2 = 0 + 0,187 500 000 000 000 000 000 001 120 986 464 256;
  • 35) 0,187 500 000 000 000 000 000 001 120 986 464 256 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 000 000 000 002 241 972 928 512;
  • 36) 0,375 000 000 000 000 000 000 002 241 972 928 512 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 000 000 000 004 483 945 857 024;
  • 37) 0,750 000 000 000 000 000 000 004 483 945 857 024 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 000 000 000 008 967 891 714 048;
  • 38) 0,500 000 000 000 000 000 000 008 967 891 714 048 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 017 935 783 428 096;
  • 39) 0,000 000 000 000 000 000 000 017 935 783 428 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 035 871 566 856 192;
  • 40) 0,000 000 000 000 000 000 000 035 871 566 856 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 071 743 133 712 384;
  • 41) 0,000 000 000 000 000 000 000 071 743 133 712 384 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 143 486 267 424 768;
  • 42) 0,000 000 000 000 000 000 000 143 486 267 424 768 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 286 972 534 849 536;
  • 43) 0,000 000 000 000 000 000 000 286 972 534 849 536 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 573 945 069 699 072;
  • 44) 0,000 000 000 000 000 000 000 573 945 069 699 072 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 147 890 139 398 144;
  • 45) 0,000 000 000 000 000 000 001 147 890 139 398 144 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 002 295 780 278 796 288;
  • 46) 0,000 000 000 000 000 000 002 295 780 278 796 288 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 004 591 560 557 592 576;
  • 47) 0,000 000 000 000 000 000 004 591 560 557 592 576 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 009 183 121 115 185 152;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 077 194 272 307 679 057 121 276 855 534(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 0100 1011 1000 1100 0000 000(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 077 194 272 307 679 057 121 276 855 534(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 0100 1011 1000 1100 0000 000(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 24 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 077 194 272 307 679 057 121 276 855 534(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 0100 1011 1000 1100 0000 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 0100 1011 1000 1100 0000 000(2) × 20 =

1,0100 1011 1000 1100 0000 000(2) × 2-24


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -24

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 1011 1000 1100 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-24 + 2(8-1) - 1 =

(-24 + 127)(10) =

103(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 103 : 2 = 51 + 1;
  • 51 : 2 = 25 + 1;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

103(10) =

0110 0111(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 0101 1100 0110 0000 0000 =

010 0101 1100 0110 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0111

Mantisă (23 biți) =
010 0101 1100 0110 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 077 194 272 307 679 057 121 276 855 534 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0111 - 010 0101 1100 0110 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 077 194 272 307 679 057 121 276 855 552 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111