-0,000 000 100 100 084 7 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 100 100 084 7(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 100 100 084 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 100 100 084 7| = 0,000 000 100 100 084 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 100 100 084 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 100 100 084 7 × 2 = 0 + 0,000 000 200 200 169 4;
  • 2) 0,000 000 200 200 169 4 × 2 = 0 + 0,000 000 400 400 338 8;
  • 3) 0,000 000 400 400 338 8 × 2 = 0 + 0,000 000 800 800 677 6;
  • 4) 0,000 000 800 800 677 6 × 2 = 0 + 0,000 001 601 601 355 2;
  • 5) 0,000 001 601 601 355 2 × 2 = 0 + 0,000 003 203 202 710 4;
  • 6) 0,000 003 203 202 710 4 × 2 = 0 + 0,000 006 406 405 420 8;
  • 7) 0,000 006 406 405 420 8 × 2 = 0 + 0,000 012 812 810 841 6;
  • 8) 0,000 012 812 810 841 6 × 2 = 0 + 0,000 025 625 621 683 2;
  • 9) 0,000 025 625 621 683 2 × 2 = 0 + 0,000 051 251 243 366 4;
  • 10) 0,000 051 251 243 366 4 × 2 = 0 + 0,000 102 502 486 732 8;
  • 11) 0,000 102 502 486 732 8 × 2 = 0 + 0,000 205 004 973 465 6;
  • 12) 0,000 205 004 973 465 6 × 2 = 0 + 0,000 410 009 946 931 2;
  • 13) 0,000 410 009 946 931 2 × 2 = 0 + 0,000 820 019 893 862 4;
  • 14) 0,000 820 019 893 862 4 × 2 = 0 + 0,001 640 039 787 724 8;
  • 15) 0,001 640 039 787 724 8 × 2 = 0 + 0,003 280 079 575 449 6;
  • 16) 0,003 280 079 575 449 6 × 2 = 0 + 0,006 560 159 150 899 2;
  • 17) 0,006 560 159 150 899 2 × 2 = 0 + 0,013 120 318 301 798 4;
  • 18) 0,013 120 318 301 798 4 × 2 = 0 + 0,026 240 636 603 596 8;
  • 19) 0,026 240 636 603 596 8 × 2 = 0 + 0,052 481 273 207 193 6;
  • 20) 0,052 481 273 207 193 6 × 2 = 0 + 0,104 962 546 414 387 2;
  • 21) 0,104 962 546 414 387 2 × 2 = 0 + 0,209 925 092 828 774 4;
  • 22) 0,209 925 092 828 774 4 × 2 = 0 + 0,419 850 185 657 548 8;
  • 23) 0,419 850 185 657 548 8 × 2 = 0 + 0,839 700 371 315 097 6;
  • 24) 0,839 700 371 315 097 6 × 2 = 1 + 0,679 400 742 630 195 2;
  • 25) 0,679 400 742 630 195 2 × 2 = 1 + 0,358 801 485 260 390 4;
  • 26) 0,358 801 485 260 390 4 × 2 = 0 + 0,717 602 970 520 780 8;
  • 27) 0,717 602 970 520 780 8 × 2 = 1 + 0,435 205 941 041 561 6;
  • 28) 0,435 205 941 041 561 6 × 2 = 0 + 0,870 411 882 083 123 2;
  • 29) 0,870 411 882 083 123 2 × 2 = 1 + 0,740 823 764 166 246 4;
  • 30) 0,740 823 764 166 246 4 × 2 = 1 + 0,481 647 528 332 492 8;
  • 31) 0,481 647 528 332 492 8 × 2 = 0 + 0,963 295 056 664 985 6;
  • 32) 0,963 295 056 664 985 6 × 2 = 1 + 0,926 590 113 329 971 2;
  • 33) 0,926 590 113 329 971 2 × 2 = 1 + 0,853 180 226 659 942 4;
  • 34) 0,853 180 226 659 942 4 × 2 = 1 + 0,706 360 453 319 884 8;
  • 35) 0,706 360 453 319 884 8 × 2 = 1 + 0,412 720 906 639 769 6;
  • 36) 0,412 720 906 639 769 6 × 2 = 0 + 0,825 441 813 279 539 2;
  • 37) 0,825 441 813 279 539 2 × 2 = 1 + 0,650 883 626 559 078 4;
  • 38) 0,650 883 626 559 078 4 × 2 = 1 + 0,301 767 253 118 156 8;
  • 39) 0,301 767 253 118 156 8 × 2 = 0 + 0,603 534 506 236 313 6;
  • 40) 0,603 534 506 236 313 6 × 2 = 1 + 0,207 069 012 472 627 2;
  • 41) 0,207 069 012 472 627 2 × 2 = 0 + 0,414 138 024 945 254 4;
  • 42) 0,414 138 024 945 254 4 × 2 = 0 + 0,828 276 049 890 508 8;
  • 43) 0,828 276 049 890 508 8 × 2 = 1 + 0,656 552 099 781 017 6;
  • 44) 0,656 552 099 781 017 6 × 2 = 1 + 0,313 104 199 562 035 2;
  • 45) 0,313 104 199 562 035 2 × 2 = 0 + 0,626 208 399 124 070 4;
  • 46) 0,626 208 399 124 070 4 × 2 = 1 + 0,252 416 798 248 140 8;
  • 47) 0,252 416 798 248 140 8 × 2 = 0 + 0,504 833 596 496 281 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 100 100 084 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 1010 1101 1110 1101 0011 010(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 100 100 084 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 1010 1101 1110 1101 0011 010(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 24 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 100 100 084 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 1010 1101 1110 1101 0011 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 1010 1101 1110 1101 0011 010(2) × 20 =

1,1010 1101 1110 1101 0011 010(2) × 2-24


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -24

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 1101 1110 1101 0011 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-24 + 2(8-1) - 1 =

(-24 + 127)(10) =

103(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 103 : 2 = 51 + 1;
  • 51 : 2 = 25 + 1;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

103(10) =

0110 0111(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 0110 1111 0110 1001 1010 =

101 0110 1111 0110 1001 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0111

Mantisă (23 biți) =
101 0110 1111 0110 1001 1010


Numărul zecimal -0,000 000 100 100 084 7 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0111 - 101 0110 1111 0110 1001 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 100 100 076 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111