-0,000 000 111 110 010 088 7 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 111 110 010 088 7(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 111 110 010 088 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 111 110 010 088 7| = 0,000 000 111 110 010 088 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 111 110 010 088 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 111 110 010 088 7 × 2 = 0 + 0,000 000 222 220 020 177 4;
  • 2) 0,000 000 222 220 020 177 4 × 2 = 0 + 0,000 000 444 440 040 354 8;
  • 3) 0,000 000 444 440 040 354 8 × 2 = 0 + 0,000 000 888 880 080 709 6;
  • 4) 0,000 000 888 880 080 709 6 × 2 = 0 + 0,000 001 777 760 161 419 2;
  • 5) 0,000 001 777 760 161 419 2 × 2 = 0 + 0,000 003 555 520 322 838 4;
  • 6) 0,000 003 555 520 322 838 4 × 2 = 0 + 0,000 007 111 040 645 676 8;
  • 7) 0,000 007 111 040 645 676 8 × 2 = 0 + 0,000 014 222 081 291 353 6;
  • 8) 0,000 014 222 081 291 353 6 × 2 = 0 + 0,000 028 444 162 582 707 2;
  • 9) 0,000 028 444 162 582 707 2 × 2 = 0 + 0,000 056 888 325 165 414 4;
  • 10) 0,000 056 888 325 165 414 4 × 2 = 0 + 0,000 113 776 650 330 828 8;
  • 11) 0,000 113 776 650 330 828 8 × 2 = 0 + 0,000 227 553 300 661 657 6;
  • 12) 0,000 227 553 300 661 657 6 × 2 = 0 + 0,000 455 106 601 323 315 2;
  • 13) 0,000 455 106 601 323 315 2 × 2 = 0 + 0,000 910 213 202 646 630 4;
  • 14) 0,000 910 213 202 646 630 4 × 2 = 0 + 0,001 820 426 405 293 260 8;
  • 15) 0,001 820 426 405 293 260 8 × 2 = 0 + 0,003 640 852 810 586 521 6;
  • 16) 0,003 640 852 810 586 521 6 × 2 = 0 + 0,007 281 705 621 173 043 2;
  • 17) 0,007 281 705 621 173 043 2 × 2 = 0 + 0,014 563 411 242 346 086 4;
  • 18) 0,014 563 411 242 346 086 4 × 2 = 0 + 0,029 126 822 484 692 172 8;
  • 19) 0,029 126 822 484 692 172 8 × 2 = 0 + 0,058 253 644 969 384 345 6;
  • 20) 0,058 253 644 969 384 345 6 × 2 = 0 + 0,116 507 289 938 768 691 2;
  • 21) 0,116 507 289 938 768 691 2 × 2 = 0 + 0,233 014 579 877 537 382 4;
  • 22) 0,233 014 579 877 537 382 4 × 2 = 0 + 0,466 029 159 755 074 764 8;
  • 23) 0,466 029 159 755 074 764 8 × 2 = 0 + 0,932 058 319 510 149 529 6;
  • 24) 0,932 058 319 510 149 529 6 × 2 = 1 + 0,864 116 639 020 299 059 2;
  • 25) 0,864 116 639 020 299 059 2 × 2 = 1 + 0,728 233 278 040 598 118 4;
  • 26) 0,728 233 278 040 598 118 4 × 2 = 1 + 0,456 466 556 081 196 236 8;
  • 27) 0,456 466 556 081 196 236 8 × 2 = 0 + 0,912 933 112 162 392 473 6;
  • 28) 0,912 933 112 162 392 473 6 × 2 = 1 + 0,825 866 224 324 784 947 2;
  • 29) 0,825 866 224 324 784 947 2 × 2 = 1 + 0,651 732 448 649 569 894 4;
  • 30) 0,651 732 448 649 569 894 4 × 2 = 1 + 0,303 464 897 299 139 788 8;
  • 31) 0,303 464 897 299 139 788 8 × 2 = 0 + 0,606 929 794 598 279 577 6;
  • 32) 0,606 929 794 598 279 577 6 × 2 = 1 + 0,213 859 589 196 559 155 2;
  • 33) 0,213 859 589 196 559 155 2 × 2 = 0 + 0,427 719 178 393 118 310 4;
  • 34) 0,427 719 178 393 118 310 4 × 2 = 0 + 0,855 438 356 786 236 620 8;
  • 35) 0,855 438 356 786 236 620 8 × 2 = 1 + 0,710 876 713 572 473 241 6;
  • 36) 0,710 876 713 572 473 241 6 × 2 = 1 + 0,421 753 427 144 946 483 2;
  • 37) 0,421 753 427 144 946 483 2 × 2 = 0 + 0,843 506 854 289 892 966 4;
  • 38) 0,843 506 854 289 892 966 4 × 2 = 1 + 0,687 013 708 579 785 932 8;
  • 39) 0,687 013 708 579 785 932 8 × 2 = 1 + 0,374 027 417 159 571 865 6;
  • 40) 0,374 027 417 159 571 865 6 × 2 = 0 + 0,748 054 834 319 143 731 2;
  • 41) 0,748 054 834 319 143 731 2 × 2 = 1 + 0,496 109 668 638 287 462 4;
  • 42) 0,496 109 668 638 287 462 4 × 2 = 0 + 0,992 219 337 276 574 924 8;
  • 43) 0,992 219 337 276 574 924 8 × 2 = 1 + 0,984 438 674 553 149 849 6;
  • 44) 0,984 438 674 553 149 849 6 × 2 = 1 + 0,968 877 349 106 299 699 2;
  • 45) 0,968 877 349 106 299 699 2 × 2 = 1 + 0,937 754 698 212 599 398 4;
  • 46) 0,937 754 698 212 599 398 4 × 2 = 1 + 0,875 509 396 425 198 796 8;
  • 47) 0,875 509 396 425 198 796 8 × 2 = 1 + 0,751 018 792 850 397 593 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 111 110 010 088 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1101 0011 0110 1011 111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 111 110 010 088 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1101 0011 0110 1011 111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 24 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 111 110 010 088 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1101 0011 0110 1011 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1101 0011 0110 1011 111(2) × 20 =

1,1101 1101 0011 0110 1011 111(2) × 2-24


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -24

Mantisă (nenormalizată):
1,1101 1101 0011 0110 1011 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-24 + 2(8-1) - 1 =

(-24 + 127)(10) =

103(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 103 : 2 = 51 + 1;
  • 51 : 2 = 25 + 1;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

103(10) =

0110 0111(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 1110 1001 1011 0101 1111 =

110 1110 1001 1011 0101 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0111

Mantisă (23 biți) =
110 1110 1001 1011 0101 1111


Numărul zecimal -0,000 000 111 110 010 088 7 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0111 - 110 1110 1001 1011 0101 1111

» Scriere -0,000 000 111 110 010 095 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111