-0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 027 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 027(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 027(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 027| = 0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 027


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 027.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 027 × 2 = 0 + 0,000 000 699 227 809 600 000 477 815 098 054;
  • 2) 0,000 000 699 227 809 600 000 477 815 098 054 × 2 = 0 + 0,000 001 398 455 619 200 000 955 630 196 108;
  • 3) 0,000 001 398 455 619 200 000 955 630 196 108 × 2 = 0 + 0,000 002 796 911 238 400 001 911 260 392 216;
  • 4) 0,000 002 796 911 238 400 001 911 260 392 216 × 2 = 0 + 0,000 005 593 822 476 800 003 822 520 784 432;
  • 5) 0,000 005 593 822 476 800 003 822 520 784 432 × 2 = 0 + 0,000 011 187 644 953 600 007 645 041 568 864;
  • 6) 0,000 011 187 644 953 600 007 645 041 568 864 × 2 = 0 + 0,000 022 375 289 907 200 015 290 083 137 728;
  • 7) 0,000 022 375 289 907 200 015 290 083 137 728 × 2 = 0 + 0,000 044 750 579 814 400 030 580 166 275 456;
  • 8) 0,000 044 750 579 814 400 030 580 166 275 456 × 2 = 0 + 0,000 089 501 159 628 800 061 160 332 550 912;
  • 9) 0,000 089 501 159 628 800 061 160 332 550 912 × 2 = 0 + 0,000 179 002 319 257 600 122 320 665 101 824;
  • 10) 0,000 179 002 319 257 600 122 320 665 101 824 × 2 = 0 + 0,000 358 004 638 515 200 244 641 330 203 648;
  • 11) 0,000 358 004 638 515 200 244 641 330 203 648 × 2 = 0 + 0,000 716 009 277 030 400 489 282 660 407 296;
  • 12) 0,000 716 009 277 030 400 489 282 660 407 296 × 2 = 0 + 0,001 432 018 554 060 800 978 565 320 814 592;
  • 13) 0,001 432 018 554 060 800 978 565 320 814 592 × 2 = 0 + 0,002 864 037 108 121 601 957 130 641 629 184;
  • 14) 0,002 864 037 108 121 601 957 130 641 629 184 × 2 = 0 + 0,005 728 074 216 243 203 914 261 283 258 368;
  • 15) 0,005 728 074 216 243 203 914 261 283 258 368 × 2 = 0 + 0,011 456 148 432 486 407 828 522 566 516 736;
  • 16) 0,011 456 148 432 486 407 828 522 566 516 736 × 2 = 0 + 0,022 912 296 864 972 815 657 045 133 033 472;
  • 17) 0,022 912 296 864 972 815 657 045 133 033 472 × 2 = 0 + 0,045 824 593 729 945 631 314 090 266 066 944;
  • 18) 0,045 824 593 729 945 631 314 090 266 066 944 × 2 = 0 + 0,091 649 187 459 891 262 628 180 532 133 888;
  • 19) 0,091 649 187 459 891 262 628 180 532 133 888 × 2 = 0 + 0,183 298 374 919 782 525 256 361 064 267 776;
  • 20) 0,183 298 374 919 782 525 256 361 064 267 776 × 2 = 0 + 0,366 596 749 839 565 050 512 722 128 535 552;
  • 21) 0,366 596 749 839 565 050 512 722 128 535 552 × 2 = 0 + 0,733 193 499 679 130 101 025 444 257 071 104;
  • 22) 0,733 193 499 679 130 101 025 444 257 071 104 × 2 = 1 + 0,466 386 999 358 260 202 050 888 514 142 208;
  • 23) 0,466 386 999 358 260 202 050 888 514 142 208 × 2 = 0 + 0,932 773 998 716 520 404 101 777 028 284 416;
  • 24) 0,932 773 998 716 520 404 101 777 028 284 416 × 2 = 1 + 0,865 547 997 433 040 808 203 554 056 568 832;
  • 25) 0,865 547 997 433 040 808 203 554 056 568 832 × 2 = 1 + 0,731 095 994 866 081 616 407 108 113 137 664;
  • 26) 0,731 095 994 866 081 616 407 108 113 137 664 × 2 = 1 + 0,462 191 989 732 163 232 814 216 226 275 328;
  • 27) 0,462 191 989 732 163 232 814 216 226 275 328 × 2 = 0 + 0,924 383 979 464 326 465 628 432 452 550 656;
  • 28) 0,924 383 979 464 326 465 628 432 452 550 656 × 2 = 1 + 0,848 767 958 928 652 931 256 864 905 101 312;
  • 29) 0,848 767 958 928 652 931 256 864 905 101 312 × 2 = 1 + 0,697 535 917 857 305 862 513 729 810 202 624;
  • 30) 0,697 535 917 857 305 862 513 729 810 202 624 × 2 = 1 + 0,395 071 835 714 611 725 027 459 620 405 248;
  • 31) 0,395 071 835 714 611 725 027 459 620 405 248 × 2 = 0 + 0,790 143 671 429 223 450 054 919 240 810 496;
  • 32) 0,790 143 671 429 223 450 054 919 240 810 496 × 2 = 1 + 0,580 287 342 858 446 900 109 838 481 620 992;
  • 33) 0,580 287 342 858 446 900 109 838 481 620 992 × 2 = 1 + 0,160 574 685 716 893 800 219 676 963 241 984;
  • 34) 0,160 574 685 716 893 800 219 676 963 241 984 × 2 = 0 + 0,321 149 371 433 787 600 439 353 926 483 968;
  • 35) 0,321 149 371 433 787 600 439 353 926 483 968 × 2 = 0 + 0,642 298 742 867 575 200 878 707 852 967 936;
  • 36) 0,642 298 742 867 575 200 878 707 852 967 936 × 2 = 1 + 0,284 597 485 735 150 401 757 415 705 935 872;
  • 37) 0,284 597 485 735 150 401 757 415 705 935 872 × 2 = 0 + 0,569 194 971 470 300 803 514 831 411 871 744;
  • 38) 0,569 194 971 470 300 803 514 831 411 871 744 × 2 = 1 + 0,138 389 942 940 601 607 029 662 823 743 488;
  • 39) 0,138 389 942 940 601 607 029 662 823 743 488 × 2 = 0 + 0,276 779 885 881 203 214 059 325 647 486 976;
  • 40) 0,276 779 885 881 203 214 059 325 647 486 976 × 2 = 0 + 0,553 559 771 762 406 428 118 651 294 973 952;
  • 41) 0,553 559 771 762 406 428 118 651 294 973 952 × 2 = 1 + 0,107 119 543 524 812 856 237 302 589 947 904;
  • 42) 0,107 119 543 524 812 856 237 302 589 947 904 × 2 = 0 + 0,214 239 087 049 625 712 474 605 179 895 808;
  • 43) 0,214 239 087 049 625 712 474 605 179 895 808 × 2 = 0 + 0,428 478 174 099 251 424 949 210 359 791 616;
  • 44) 0,428 478 174 099 251 424 949 210 359 791 616 × 2 = 0 + 0,856 956 348 198 502 849 898 420 719 583 232;
  • 45) 0,856 956 348 198 502 849 898 420 719 583 232 × 2 = 1 + 0,713 912 696 397 005 699 796 841 439 166 464;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 027(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0101 1101 1101 1001 0100 1000 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 027(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0101 1101 1101 1001 0100 1000 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 22 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 027(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0101 1101 1101 1001 0100 1000 1(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0101 1101 1101 1001 0100 1000 1(2) × 20 =

1,0111 0111 0110 0101 0010 001(2) × 2-22


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -22

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 0111 0110 0101 0010 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-22 + 2(8-1) - 1 =

(-22 + 127)(10) =

105(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 105 : 2 = 52 + 1;
  • 52 : 2 = 26 + 0;
  • 26 : 2 = 13 + 0;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

105(10) =

0110 1001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 1011 1011 0010 1001 0001 =

011 1011 1011 0010 1001 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 1001

Mantisă (23 biți) =
011 1011 1011 0010 1001 0001


Numărul zecimal -0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 027 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 1001 - 011 1011 1011 0010 1001 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 058 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111