-0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 049 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 049(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 049(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 049| = 0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 049


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 049.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 049 × 2 = 0 + 0,000 000 699 227 809 600 000 477 815 098 098;
  • 2) 0,000 000 699 227 809 600 000 477 815 098 098 × 2 = 0 + 0,000 001 398 455 619 200 000 955 630 196 196;
  • 3) 0,000 001 398 455 619 200 000 955 630 196 196 × 2 = 0 + 0,000 002 796 911 238 400 001 911 260 392 392;
  • 4) 0,000 002 796 911 238 400 001 911 260 392 392 × 2 = 0 + 0,000 005 593 822 476 800 003 822 520 784 784;
  • 5) 0,000 005 593 822 476 800 003 822 520 784 784 × 2 = 0 + 0,000 011 187 644 953 600 007 645 041 569 568;
  • 6) 0,000 011 187 644 953 600 007 645 041 569 568 × 2 = 0 + 0,000 022 375 289 907 200 015 290 083 139 136;
  • 7) 0,000 022 375 289 907 200 015 290 083 139 136 × 2 = 0 + 0,000 044 750 579 814 400 030 580 166 278 272;
  • 8) 0,000 044 750 579 814 400 030 580 166 278 272 × 2 = 0 + 0,000 089 501 159 628 800 061 160 332 556 544;
  • 9) 0,000 089 501 159 628 800 061 160 332 556 544 × 2 = 0 + 0,000 179 002 319 257 600 122 320 665 113 088;
  • 10) 0,000 179 002 319 257 600 122 320 665 113 088 × 2 = 0 + 0,000 358 004 638 515 200 244 641 330 226 176;
  • 11) 0,000 358 004 638 515 200 244 641 330 226 176 × 2 = 0 + 0,000 716 009 277 030 400 489 282 660 452 352;
  • 12) 0,000 716 009 277 030 400 489 282 660 452 352 × 2 = 0 + 0,001 432 018 554 060 800 978 565 320 904 704;
  • 13) 0,001 432 018 554 060 800 978 565 320 904 704 × 2 = 0 + 0,002 864 037 108 121 601 957 130 641 809 408;
  • 14) 0,002 864 037 108 121 601 957 130 641 809 408 × 2 = 0 + 0,005 728 074 216 243 203 914 261 283 618 816;
  • 15) 0,005 728 074 216 243 203 914 261 283 618 816 × 2 = 0 + 0,011 456 148 432 486 407 828 522 567 237 632;
  • 16) 0,011 456 148 432 486 407 828 522 567 237 632 × 2 = 0 + 0,022 912 296 864 972 815 657 045 134 475 264;
  • 17) 0,022 912 296 864 972 815 657 045 134 475 264 × 2 = 0 + 0,045 824 593 729 945 631 314 090 268 950 528;
  • 18) 0,045 824 593 729 945 631 314 090 268 950 528 × 2 = 0 + 0,091 649 187 459 891 262 628 180 537 901 056;
  • 19) 0,091 649 187 459 891 262 628 180 537 901 056 × 2 = 0 + 0,183 298 374 919 782 525 256 361 075 802 112;
  • 20) 0,183 298 374 919 782 525 256 361 075 802 112 × 2 = 0 + 0,366 596 749 839 565 050 512 722 151 604 224;
  • 21) 0,366 596 749 839 565 050 512 722 151 604 224 × 2 = 0 + 0,733 193 499 679 130 101 025 444 303 208 448;
  • 22) 0,733 193 499 679 130 101 025 444 303 208 448 × 2 = 1 + 0,466 386 999 358 260 202 050 888 606 416 896;
  • 23) 0,466 386 999 358 260 202 050 888 606 416 896 × 2 = 0 + 0,932 773 998 716 520 404 101 777 212 833 792;
  • 24) 0,932 773 998 716 520 404 101 777 212 833 792 × 2 = 1 + 0,865 547 997 433 040 808 203 554 425 667 584;
  • 25) 0,865 547 997 433 040 808 203 554 425 667 584 × 2 = 1 + 0,731 095 994 866 081 616 407 108 851 335 168;
  • 26) 0,731 095 994 866 081 616 407 108 851 335 168 × 2 = 1 + 0,462 191 989 732 163 232 814 217 702 670 336;
  • 27) 0,462 191 989 732 163 232 814 217 702 670 336 × 2 = 0 + 0,924 383 979 464 326 465 628 435 405 340 672;
  • 28) 0,924 383 979 464 326 465 628 435 405 340 672 × 2 = 1 + 0,848 767 958 928 652 931 256 870 810 681 344;
  • 29) 0,848 767 958 928 652 931 256 870 810 681 344 × 2 = 1 + 0,697 535 917 857 305 862 513 741 621 362 688;
  • 30) 0,697 535 917 857 305 862 513 741 621 362 688 × 2 = 1 + 0,395 071 835 714 611 725 027 483 242 725 376;
  • 31) 0,395 071 835 714 611 725 027 483 242 725 376 × 2 = 0 + 0,790 143 671 429 223 450 054 966 485 450 752;
  • 32) 0,790 143 671 429 223 450 054 966 485 450 752 × 2 = 1 + 0,580 287 342 858 446 900 109 932 970 901 504;
  • 33) 0,580 287 342 858 446 900 109 932 970 901 504 × 2 = 1 + 0,160 574 685 716 893 800 219 865 941 803 008;
  • 34) 0,160 574 685 716 893 800 219 865 941 803 008 × 2 = 0 + 0,321 149 371 433 787 600 439 731 883 606 016;
  • 35) 0,321 149 371 433 787 600 439 731 883 606 016 × 2 = 0 + 0,642 298 742 867 575 200 879 463 767 212 032;
  • 36) 0,642 298 742 867 575 200 879 463 767 212 032 × 2 = 1 + 0,284 597 485 735 150 401 758 927 534 424 064;
  • 37) 0,284 597 485 735 150 401 758 927 534 424 064 × 2 = 0 + 0,569 194 971 470 300 803 517 855 068 848 128;
  • 38) 0,569 194 971 470 300 803 517 855 068 848 128 × 2 = 1 + 0,138 389 942 940 601 607 035 710 137 696 256;
  • 39) 0,138 389 942 940 601 607 035 710 137 696 256 × 2 = 0 + 0,276 779 885 881 203 214 071 420 275 392 512;
  • 40) 0,276 779 885 881 203 214 071 420 275 392 512 × 2 = 0 + 0,553 559 771 762 406 428 142 840 550 785 024;
  • 41) 0,553 559 771 762 406 428 142 840 550 785 024 × 2 = 1 + 0,107 119 543 524 812 856 285 681 101 570 048;
  • 42) 0,107 119 543 524 812 856 285 681 101 570 048 × 2 = 0 + 0,214 239 087 049 625 712 571 362 203 140 096;
  • 43) 0,214 239 087 049 625 712 571 362 203 140 096 × 2 = 0 + 0,428 478 174 099 251 425 142 724 406 280 192;
  • 44) 0,428 478 174 099 251 425 142 724 406 280 192 × 2 = 0 + 0,856 956 348 198 502 850 285 448 812 560 384;
  • 45) 0,856 956 348 198 502 850 285 448 812 560 384 × 2 = 1 + 0,713 912 696 397 005 700 570 897 625 120 768;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 049(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0101 1101 1101 1001 0100 1000 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 049(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0101 1101 1101 1001 0100 1000 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 22 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 049(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0101 1101 1101 1001 0100 1000 1(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0101 1101 1101 1001 0100 1000 1(2) × 20 =

1,0111 0111 0110 0101 0010 001(2) × 2-22


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -22

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 0111 0110 0101 0010 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-22 + 2(8-1) - 1 =

(-22 + 127)(10) =

105(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 105 : 2 = 52 + 1;
  • 52 : 2 = 26 + 0;
  • 26 : 2 = 13 + 0;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

105(10) =

0110 1001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 1011 1011 0010 1001 0001 =

011 1011 1011 0010 1001 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 1001

Mantisă (23 biți) =
011 1011 1011 0010 1001 0001


Numărul zecimal -0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 049 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 1001 - 011 1011 1011 0010 1001 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 027 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111