-0,000 001 457 896 928 18 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 001 457 896 928 18(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 001 457 896 928 18(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 001 457 896 928 18| = 0,000 001 457 896 928 18


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 001 457 896 928 18.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 001 457 896 928 18 × 2 = 0 + 0,000 002 915 793 856 36;
  • 2) 0,000 002 915 793 856 36 × 2 = 0 + 0,000 005 831 587 712 72;
  • 3) 0,000 005 831 587 712 72 × 2 = 0 + 0,000 011 663 175 425 44;
  • 4) 0,000 011 663 175 425 44 × 2 = 0 + 0,000 023 326 350 850 88;
  • 5) 0,000 023 326 350 850 88 × 2 = 0 + 0,000 046 652 701 701 76;
  • 6) 0,000 046 652 701 701 76 × 2 = 0 + 0,000 093 305 403 403 52;
  • 7) 0,000 093 305 403 403 52 × 2 = 0 + 0,000 186 610 806 807 04;
  • 8) 0,000 186 610 806 807 04 × 2 = 0 + 0,000 373 221 613 614 08;
  • 9) 0,000 373 221 613 614 08 × 2 = 0 + 0,000 746 443 227 228 16;
  • 10) 0,000 746 443 227 228 16 × 2 = 0 + 0,001 492 886 454 456 32;
  • 11) 0,001 492 886 454 456 32 × 2 = 0 + 0,002 985 772 908 912 64;
  • 12) 0,002 985 772 908 912 64 × 2 = 0 + 0,005 971 545 817 825 28;
  • 13) 0,005 971 545 817 825 28 × 2 = 0 + 0,011 943 091 635 650 56;
  • 14) 0,011 943 091 635 650 56 × 2 = 0 + 0,023 886 183 271 301 12;
  • 15) 0,023 886 183 271 301 12 × 2 = 0 + 0,047 772 366 542 602 24;
  • 16) 0,047 772 366 542 602 24 × 2 = 0 + 0,095 544 733 085 204 48;
  • 17) 0,095 544 733 085 204 48 × 2 = 0 + 0,191 089 466 170 408 96;
  • 18) 0,191 089 466 170 408 96 × 2 = 0 + 0,382 178 932 340 817 92;
  • 19) 0,382 178 932 340 817 92 × 2 = 0 + 0,764 357 864 681 635 84;
  • 20) 0,764 357 864 681 635 84 × 2 = 1 + 0,528 715 729 363 271 68;
  • 21) 0,528 715 729 363 271 68 × 2 = 1 + 0,057 431 458 726 543 36;
  • 22) 0,057 431 458 726 543 36 × 2 = 0 + 0,114 862 917 453 086 72;
  • 23) 0,114 862 917 453 086 72 × 2 = 0 + 0,229 725 834 906 173 44;
  • 24) 0,229 725 834 906 173 44 × 2 = 0 + 0,459 451 669 812 346 88;
  • 25) 0,459 451 669 812 346 88 × 2 = 0 + 0,918 903 339 624 693 76;
  • 26) 0,918 903 339 624 693 76 × 2 = 1 + 0,837 806 679 249 387 52;
  • 27) 0,837 806 679 249 387 52 × 2 = 1 + 0,675 613 358 498 775 04;
  • 28) 0,675 613 358 498 775 04 × 2 = 1 + 0,351 226 716 997 550 08;
  • 29) 0,351 226 716 997 550 08 × 2 = 0 + 0,702 453 433 995 100 16;
  • 30) 0,702 453 433 995 100 16 × 2 = 1 + 0,404 906 867 990 200 32;
  • 31) 0,404 906 867 990 200 32 × 2 = 0 + 0,809 813 735 980 400 64;
  • 32) 0,809 813 735 980 400 64 × 2 = 1 + 0,619 627 471 960 801 28;
  • 33) 0,619 627 471 960 801 28 × 2 = 1 + 0,239 254 943 921 602 56;
  • 34) 0,239 254 943 921 602 56 × 2 = 0 + 0,478 509 887 843 205 12;
  • 35) 0,478 509 887 843 205 12 × 2 = 0 + 0,957 019 775 686 410 24;
  • 36) 0,957 019 775 686 410 24 × 2 = 1 + 0,914 039 551 372 820 48;
  • 37) 0,914 039 551 372 820 48 × 2 = 1 + 0,828 079 102 745 640 96;
  • 38) 0,828 079 102 745 640 96 × 2 = 1 + 0,656 158 205 491 281 92;
  • 39) 0,656 158 205 491 281 92 × 2 = 1 + 0,312 316 410 982 563 84;
  • 40) 0,312 316 410 982 563 84 × 2 = 0 + 0,624 632 821 965 127 68;
  • 41) 0,624 632 821 965 127 68 × 2 = 1 + 0,249 265 643 930 255 36;
  • 42) 0,249 265 643 930 255 36 × 2 = 0 + 0,498 531 287 860 510 72;
  • 43) 0,498 531 287 860 510 72 × 2 = 0 + 0,997 062 575 721 021 44;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 001 457 896 928 18(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0001 1000 0111 0101 1001 1110 100(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 001 457 896 928 18(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0001 1000 0111 0101 1001 1110 100(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 20 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 001 457 896 928 18(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0001 1000 0111 0101 1001 1110 100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0001 1000 0111 0101 1001 1110 100(2) × 20 =

1,1000 0111 0101 1001 1110 100(2) × 2-20


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -20

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 0111 0101 1001 1110 100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-20 + 2(8-1) - 1 =

(-20 + 127)(10) =

107(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 107 : 2 = 53 + 1;
  • 53 : 2 = 26 + 1;
  • 26 : 2 = 13 + 0;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

107(10) =

0110 1011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 0011 1010 1100 1111 0100 =

100 0011 1010 1100 1111 0100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 1011

Mantisă (23 biți) =
100 0011 1010 1100 1111 0100


Numărul zecimal -0,000 001 457 896 928 18 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 1011 - 100 0011 1010 1100 1111 0100

Distribuie

» Scriere -0,000 001 457 896 927 79 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111