0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 812 57 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 812 57(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 812 57(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 812 57.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 812 57 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 494 797 625 14;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 494 797 625 14 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 989 595 250 28;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 989 595 250 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 979 190 500 56;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 979 190 500 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 003 958 381 001 12;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 003 958 381 001 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 007 916 762 002 24;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 007 916 762 002 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 015 833 524 004 48;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 015 833 524 004 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 031 667 048 008 96;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 031 667 048 008 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 063 334 096 017 92;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 063 334 096 017 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 126 668 192 035 84;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 126 668 192 035 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 253 336 384 071 68;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 253 336 384 071 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 506 672 768 143 36;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 506 672 768 143 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 013 345 536 286 72;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 013 345 536 286 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 002 026 691 072 573 44;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 000 002 026 691 072 573 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 004 053 382 145 146 88;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 000 004 053 382 145 146 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 008 106 764 290 293 76;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 000 008 106 764 290 293 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 016 213 528 580 587 52;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 000 016 213 528 580 587 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 032 427 057 161 175 04;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 000 000 032 427 057 161 175 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 064 854 114 322 350 08;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 000 000 064 854 114 322 350 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 129 708 228 644 700 16;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 000 000 129 708 228 644 700 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 259 416 457 289 400 32;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 000 000 259 416 457 289 400 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 518 832 914 578 800 64;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 000 000 518 832 914 578 800 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 037 665 829 157 601 28;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 000 001 037 665 829 157 601 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 002 075 331 658 315 202 56;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 000 002 075 331 658 315 202 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 004 150 663 316 630 405 12;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 000 004 150 663 316 630 405 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 008 301 326 633 260 810 24;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 000 008 301 326 633 260 810 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 016 602 653 266 521 620 48;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 000 016 602 653 266 521 620 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 033 205 306 533 043 240 96;
  • 28) 0,000 000 000 000 000 000 033 205 306 533 043 240 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 066 410 613 066 086 481 92;
  • 29) 0,000 000 000 000 000 000 066 410 613 066 086 481 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 132 821 226 132 172 963 84;
  • 30) 0,000 000 000 000 000 000 132 821 226 132 172 963 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 265 642 452 264 345 927 68;
  • 31) 0,000 000 000 000 000 000 265 642 452 264 345 927 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 531 284 904 528 691 855 36;
  • 32) 0,000 000 000 000 000 000 531 284 904 528 691 855 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 062 569 809 057 383 710 72;
  • 33) 0,000 000 000 000 000 001 062 569 809 057 383 710 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 125 139 618 114 767 421 44;
  • 34) 0,000 000 000 000 000 002 125 139 618 114 767 421 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 250 279 236 229 534 842 88;
  • 35) 0,000 000 000 000 000 004 250 279 236 229 534 842 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 500 558 472 459 069 685 76;
  • 36) 0,000 000 000 000 000 008 500 558 472 459 069 685 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 001 116 944 918 139 371 52;
  • 37) 0,000 000 000 000 000 017 001 116 944 918 139 371 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 002 233 889 836 278 743 04;
  • 38) 0,000 000 000 000 000 034 002 233 889 836 278 743 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 068 004 467 779 672 557 486 08;
  • 39) 0,000 000 000 000 000 068 004 467 779 672 557 486 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 136 008 935 559 345 114 972 16;
  • 40) 0,000 000 000 000 000 136 008 935 559 345 114 972 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 272 017 871 118 690 229 944 32;
  • 41) 0,000 000 000 000 000 272 017 871 118 690 229 944 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 544 035 742 237 380 459 888 64;
  • 42) 0,000 000 000 000 000 544 035 742 237 380 459 888 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 088 071 484 474 760 919 777 28;
  • 43) 0,000 000 000 000 001 088 071 484 474 760 919 777 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 176 142 968 949 521 839 554 56;
  • 44) 0,000 000 000 000 002 176 142 968 949 521 839 554 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 352 285 937 899 043 679 109 12;
  • 45) 0,000 000 000 000 004 352 285 937 899 043 679 109 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 704 571 875 798 087 358 218 24;
  • 46) 0,000 000 000 000 008 704 571 875 798 087 358 218 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 409 143 751 596 174 716 436 48;
  • 47) 0,000 000 000 000 017 409 143 751 596 174 716 436 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 034 818 287 503 192 349 432 872 96;
  • 48) 0,000 000 000 000 034 818 287 503 192 349 432 872 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 069 636 575 006 384 698 865 745 92;
  • 49) 0,000 000 000 000 069 636 575 006 384 698 865 745 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 139 273 150 012 769 397 731 491 84;
  • 50) 0,000 000 000 000 139 273 150 012 769 397 731 491 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 278 546 300 025 538 795 462 983 68;
  • 51) 0,000 000 000 000 278 546 300 025 538 795 462 983 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 557 092 600 051 077 590 925 967 36;
  • 52) 0,000 000 000 000 557 092 600 051 077 590 925 967 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 114 185 200 102 155 181 851 934 72;
  • 53) 0,000 000 000 001 114 185 200 102 155 181 851 934 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 228 370 400 204 310 363 703 869 44;
  • 54) 0,000 000 000 002 228 370 400 204 310 363 703 869 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 456 740 800 408 620 727 407 738 88;
  • 55) 0,000 000 000 004 456 740 800 408 620 727 407 738 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 008 913 481 600 817 241 454 815 477 76;
  • 56) 0,000 000 000 008 913 481 600 817 241 454 815 477 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 017 826 963 201 634 482 909 630 955 52;
  • 57) 0,000 000 000 017 826 963 201 634 482 909 630 955 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 035 653 926 403 268 965 819 261 911 04;
  • 58) 0,000 000 000 035 653 926 403 268 965 819 261 911 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 071 307 852 806 537 931 638 523 822 08;
  • 59) 0,000 000 000 071 307 852 806 537 931 638 523 822 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 142 615 705 613 075 863 277 047 644 16;
  • 60) 0,000 000 000 142 615 705 613 075 863 277 047 644 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 285 231 411 226 151 726 554 095 288 32;
  • 61) 0,000 000 000 285 231 411 226 151 726 554 095 288 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 570 462 822 452 303 453 108 190 576 64;
  • 62) 0,000 000 000 570 462 822 452 303 453 108 190 576 64 × 2 = 0 + 0,000 000 001 140 925 644 904 606 906 216 381 153 28;
  • 63) 0,000 000 001 140 925 644 904 606 906 216 381 153 28 × 2 = 0 + 0,000 000 002 281 851 289 809 213 812 432 762 306 56;
  • 64) 0,000 000 002 281 851 289 809 213 812 432 762 306 56 × 2 = 0 + 0,000 000 004 563 702 579 618 427 624 865 524 613 12;
  • 65) 0,000 000 004 563 702 579 618 427 624 865 524 613 12 × 2 = 0 + 0,000 000 009 127 405 159 236 855 249 731 049 226 24;
  • 66) 0,000 000 009 127 405 159 236 855 249 731 049 226 24 × 2 = 0 + 0,000 000 018 254 810 318 473 710 499 462 098 452 48;
  • 67) 0,000 000 018 254 810 318 473 710 499 462 098 452 48 × 2 = 0 + 0,000 000 036 509 620 636 947 420 998 924 196 904 96;
  • 68) 0,000 000 036 509 620 636 947 420 998 924 196 904 96 × 2 = 0 + 0,000 000 073 019 241 273 894 841 997 848 393 809 92;
  • 69) 0,000 000 073 019 241 273 894 841 997 848 393 809 92 × 2 = 0 + 0,000 000 146 038 482 547 789 683 995 696 787 619 84;
  • 70) 0,000 000 146 038 482 547 789 683 995 696 787 619 84 × 2 = 0 + 0,000 000 292 076 965 095 579 367 991 393 575 239 68;
  • 71) 0,000 000 292 076 965 095 579 367 991 393 575 239 68 × 2 = 0 + 0,000 000 584 153 930 191 158 735 982 787 150 479 36;
  • 72) 0,000 000 584 153 930 191 158 735 982 787 150 479 36 × 2 = 0 + 0,000 001 168 307 860 382 317 471 965 574 300 958 72;
  • 73) 0,000 001 168 307 860 382 317 471 965 574 300 958 72 × 2 = 0 + 0,000 002 336 615 720 764 634 943 931 148 601 917 44;
  • 74) 0,000 002 336 615 720 764 634 943 931 148 601 917 44 × 2 = 0 + 0,000 004 673 231 441 529 269 887 862 297 203 834 88;
  • 75) 0,000 004 673 231 441 529 269 887 862 297 203 834 88 × 2 = 0 + 0,000 009 346 462 883 058 539 775 724 594 407 669 76;
  • 76) 0,000 009 346 462 883 058 539 775 724 594 407 669 76 × 2 = 0 + 0,000 018 692 925 766 117 079 551 449 188 815 339 52;
  • 77) 0,000 018 692 925 766 117 079 551 449 188 815 339 52 × 2 = 0 + 0,000 037 385 851 532 234 159 102 898 377 630 679 04;
  • 78) 0,000 037 385 851 532 234 159 102 898 377 630 679 04 × 2 = 0 + 0,000 074 771 703 064 468 318 205 796 755 261 358 08;
  • 79) 0,000 074 771 703 064 468 318 205 796 755 261 358 08 × 2 = 0 + 0,000 149 543 406 128 936 636 411 593 510 522 716 16;
  • 80) 0,000 149 543 406 128 936 636 411 593 510 522 716 16 × 2 = 0 + 0,000 299 086 812 257 873 272 823 187 021 045 432 32;
  • 81) 0,000 299 086 812 257 873 272 823 187 021 045 432 32 × 2 = 0 + 0,000 598 173 624 515 746 545 646 374 042 090 864 64;
  • 82) 0,000 598 173 624 515 746 545 646 374 042 090 864 64 × 2 = 0 + 0,001 196 347 249 031 493 091 292 748 084 181 729 28;
  • 83) 0,001 196 347 249 031 493 091 292 748 084 181 729 28 × 2 = 0 + 0,002 392 694 498 062 986 182 585 496 168 363 458 56;
  • 84) 0,002 392 694 498 062 986 182 585 496 168 363 458 56 × 2 = 0 + 0,004 785 388 996 125 972 365 170 992 336 726 917 12;
  • 85) 0,004 785 388 996 125 972 365 170 992 336 726 917 12 × 2 = 0 + 0,009 570 777 992 251 944 730 341 984 673 453 834 24;
  • 86) 0,009 570 777 992 251 944 730 341 984 673 453 834 24 × 2 = 0 + 0,019 141 555 984 503 889 460 683 969 346 907 668 48;
  • 87) 0,019 141 555 984 503 889 460 683 969 346 907 668 48 × 2 = 0 + 0,038 283 111 969 007 778 921 367 938 693 815 336 96;
  • 88) 0,038 283 111 969 007 778 921 367 938 693 815 336 96 × 2 = 0 + 0,076 566 223 938 015 557 842 735 877 387 630 673 92;
  • 89) 0,076 566 223 938 015 557 842 735 877 387 630 673 92 × 2 = 0 + 0,153 132 447 876 031 115 685 471 754 775 261 347 84;
  • 90) 0,153 132 447 876 031 115 685 471 754 775 261 347 84 × 2 = 0 + 0,306 264 895 752 062 231 370 943 509 550 522 695 68;
  • 91) 0,306 264 895 752 062 231 370 943 509 550 522 695 68 × 2 = 0 + 0,612 529 791 504 124 462 741 887 019 101 045 391 36;
  • 92) 0,612 529 791 504 124 462 741 887 019 101 045 391 36 × 2 = 1 + 0,225 059 583 008 248 925 483 774 038 202 090 782 72;
  • 93) 0,225 059 583 008 248 925 483 774 038 202 090 782 72 × 2 = 0 + 0,450 119 166 016 497 850 967 548 076 404 181 565 44;
  • 94) 0,450 119 166 016 497 850 967 548 076 404 181 565 44 × 2 = 0 + 0,900 238 332 032 995 701 935 096 152 808 363 130 88;
  • 95) 0,900 238 332 032 995 701 935 096 152 808 363 130 88 × 2 = 1 + 0,800 476 664 065 991 403 870 192 305 616 726 261 76;
  • 96) 0,800 476 664 065 991 403 870 192 305 616 726 261 76 × 2 = 1 + 0,600 953 328 131 982 807 740 384 611 233 452 523 52;
  • 97) 0,600 953 328 131 982 807 740 384 611 233 452 523 52 × 2 = 1 + 0,201 906 656 263 965 615 480 769 222 466 905 047 04;
  • 98) 0,201 906 656 263 965 615 480 769 222 466 905 047 04 × 2 = 0 + 0,403 813 312 527 931 230 961 538 444 933 810 094 08;
  • 99) 0,403 813 312 527 931 230 961 538 444 933 810 094 08 × 2 = 0 + 0,807 626 625 055 862 461 923 076 889 867 620 188 16;
  • 100) 0,807 626 625 055 862 461 923 076 889 867 620 188 16 × 2 = 1 + 0,615 253 250 111 724 923 846 153 779 735 240 376 32;
  • 101) 0,615 253 250 111 724 923 846 153 779 735 240 376 32 × 2 = 1 + 0,230 506 500 223 449 847 692 307 559 470 480 752 64;
  • 102) 0,230 506 500 223 449 847 692 307 559 470 480 752 64 × 2 = 0 + 0,461 013 000 446 899 695 384 615 118 940 961 505 28;
  • 103) 0,461 013 000 446 899 695 384 615 118 940 961 505 28 × 2 = 0 + 0,922 026 000 893 799 390 769 230 237 881 923 010 56;
  • 104) 0,922 026 000 893 799 390 769 230 237 881 923 010 56 × 2 = 1 + 0,844 052 001 787 598 781 538 460 475 763 846 021 12;
  • 105) 0,844 052 001 787 598 781 538 460 475 763 846 021 12 × 2 = 1 + 0,688 104 003 575 197 563 076 920 951 527 692 042 24;
  • 106) 0,688 104 003 575 197 563 076 920 951 527 692 042 24 × 2 = 1 + 0,376 208 007 150 395 126 153 841 903 055 384 084 48;
  • 107) 0,376 208 007 150 395 126 153 841 903 055 384 084 48 × 2 = 0 + 0,752 416 014 300 790 252 307 683 806 110 768 168 96;
  • 108) 0,752 416 014 300 790 252 307 683 806 110 768 168 96 × 2 = 1 + 0,504 832 028 601 580 504 615 367 612 221 536 337 92;
  • 109) 0,504 832 028 601 580 504 615 367 612 221 536 337 92 × 2 = 1 + 0,009 664 057 203 161 009 230 735 224 443 072 675 84;
  • 110) 0,009 664 057 203 161 009 230 735 224 443 072 675 84 × 2 = 0 + 0,019 328 114 406 322 018 461 470 448 886 145 351 68;
  • 111) 0,019 328 114 406 322 018 461 470 448 886 145 351 68 × 2 = 0 + 0,038 656 228 812 644 036 922 940 897 772 290 703 36;
  • 112) 0,038 656 228 812 644 036 922 940 897 772 290 703 36 × 2 = 0 + 0,077 312 457 625 288 073 845 881 795 544 581 406 72;
  • 113) 0,077 312 457 625 288 073 845 881 795 544 581 406 72 × 2 = 0 + 0,154 624 915 250 576 147 691 763 591 089 162 813 44;
  • 114) 0,154 624 915 250 576 147 691 763 591 089 162 813 44 × 2 = 0 + 0,309 249 830 501 152 295 383 527 182 178 325 626 88;
  • 115) 0,309 249 830 501 152 295 383 527 182 178 325 626 88 × 2 = 0 + 0,618 499 661 002 304 590 767 054 364 356 651 253 76;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 812 57(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0011 1001 1001 1101 1000 000(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 812 57(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0011 1001 1001 1101 1000 000(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 92 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 812 57(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0011 1001 1001 1101 1000 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0011 1001 1001 1101 1000 000(2) × 20 =

1,0011 1001 1001 1101 1000 000(2) × 2-92


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -92

Mantisă (nenormalizată):
1,0011 1001 1001 1101 1000 000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-92 + 2(8-1) - 1 =

(-92 + 127)(10) =

35(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 35 : 2 = 17 + 1;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

35(10) =

0010 0011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 001 1100 1100 1110 1100 0000 =

001 1100 1100 1110 1100 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0010 0011

Mantisă (23 biți) =
001 1100 1100 1110 1100 0000


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 812 57 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0010 0011 - 001 1100 1100 1110 1100 0000

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 813 25 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111