0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 816 739 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 816 739(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 816 739(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 816 739.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 816 739 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 494 797 633 478;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 494 797 633 478 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 989 595 266 956;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 989 595 266 956 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 979 190 533 912;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 979 190 533 912 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 003 958 381 067 824;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 003 958 381 067 824 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 007 916 762 135 648;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 007 916 762 135 648 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 015 833 524 271 296;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 015 833 524 271 296 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 031 667 048 542 592;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 031 667 048 542 592 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 063 334 097 085 184;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 063 334 097 085 184 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 126 668 194 170 368;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 126 668 194 170 368 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 253 336 388 340 736;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 253 336 388 340 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 506 672 776 681 472;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 506 672 776 681 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 013 345 553 362 944;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 013 345 553 362 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 002 026 691 106 725 888;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 000 002 026 691 106 725 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 004 053 382 213 451 776;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 000 004 053 382 213 451 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 008 106 764 426 903 552;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 000 008 106 764 426 903 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 016 213 528 853 807 104;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 000 016 213 528 853 807 104 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 032 427 057 707 614 208;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 000 000 032 427 057 707 614 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 064 854 115 415 228 416;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 000 000 064 854 115 415 228 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 129 708 230 830 456 832;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 000 000 129 708 230 830 456 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 259 416 461 660 913 664;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 000 000 259 416 461 660 913 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 518 832 923 321 827 328;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 000 000 518 832 923 321 827 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 037 665 846 643 654 656;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 000 001 037 665 846 643 654 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 002 075 331 693 287 309 312;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 000 002 075 331 693 287 309 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 004 150 663 386 574 618 624;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 000 004 150 663 386 574 618 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 008 301 326 773 149 237 248;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 000 008 301 326 773 149 237 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 016 602 653 546 298 474 496;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 000 016 602 653 546 298 474 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 033 205 307 092 596 948 992;
  • 28) 0,000 000 000 000 000 000 033 205 307 092 596 948 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 066 410 614 185 193 897 984;
  • 29) 0,000 000 000 000 000 000 066 410 614 185 193 897 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 132 821 228 370 387 795 968;
  • 30) 0,000 000 000 000 000 000 132 821 228 370 387 795 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 265 642 456 740 775 591 936;
  • 31) 0,000 000 000 000 000 000 265 642 456 740 775 591 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 531 284 913 481 551 183 872;
  • 32) 0,000 000 000 000 000 000 531 284 913 481 551 183 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 062 569 826 963 102 367 744;
  • 33) 0,000 000 000 000 000 001 062 569 826 963 102 367 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 125 139 653 926 204 735 488;
  • 34) 0,000 000 000 000 000 002 125 139 653 926 204 735 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 250 279 307 852 409 470 976;
  • 35) 0,000 000 000 000 000 004 250 279 307 852 409 470 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 500 558 615 704 818 941 952;
  • 36) 0,000 000 000 000 000 008 500 558 615 704 818 941 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 001 117 231 409 637 883 904;
  • 37) 0,000 000 000 000 000 017 001 117 231 409 637 883 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 002 234 462 819 275 767 808;
  • 38) 0,000 000 000 000 000 034 002 234 462 819 275 767 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 068 004 468 925 638 551 535 616;
  • 39) 0,000 000 000 000 000 068 004 468 925 638 551 535 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 136 008 937 851 277 103 071 232;
  • 40) 0,000 000 000 000 000 136 008 937 851 277 103 071 232 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 272 017 875 702 554 206 142 464;
  • 41) 0,000 000 000 000 000 272 017 875 702 554 206 142 464 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 544 035 751 405 108 412 284 928;
  • 42) 0,000 000 000 000 000 544 035 751 405 108 412 284 928 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 088 071 502 810 216 824 569 856;
  • 43) 0,000 000 000 000 001 088 071 502 810 216 824 569 856 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 176 143 005 620 433 649 139 712;
  • 44) 0,000 000 000 000 002 176 143 005 620 433 649 139 712 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 352 286 011 240 867 298 279 424;
  • 45) 0,000 000 000 000 004 352 286 011 240 867 298 279 424 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 704 572 022 481 734 596 558 848;
  • 46) 0,000 000 000 000 008 704 572 022 481 734 596 558 848 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 409 144 044 963 469 193 117 696;
  • 47) 0,000 000 000 000 017 409 144 044 963 469 193 117 696 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 034 818 288 089 926 938 386 235 392;
  • 48) 0,000 000 000 000 034 818 288 089 926 938 386 235 392 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 069 636 576 179 853 876 772 470 784;
  • 49) 0,000 000 000 000 069 636 576 179 853 876 772 470 784 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 139 273 152 359 707 753 544 941 568;
  • 50) 0,000 000 000 000 139 273 152 359 707 753 544 941 568 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 278 546 304 719 415 507 089 883 136;
  • 51) 0,000 000 000 000 278 546 304 719 415 507 089 883 136 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 557 092 609 438 831 014 179 766 272;
  • 52) 0,000 000 000 000 557 092 609 438 831 014 179 766 272 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 114 185 218 877 662 028 359 532 544;
  • 53) 0,000 000 000 001 114 185 218 877 662 028 359 532 544 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 228 370 437 755 324 056 719 065 088;
  • 54) 0,000 000 000 002 228 370 437 755 324 056 719 065 088 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 456 740 875 510 648 113 438 130 176;
  • 55) 0,000 000 000 004 456 740 875 510 648 113 438 130 176 × 2 = 0 + 0,000 000 000 008 913 481 751 021 296 226 876 260 352;
  • 56) 0,000 000 000 008 913 481 751 021 296 226 876 260 352 × 2 = 0 + 0,000 000 000 017 826 963 502 042 592 453 752 520 704;
  • 57) 0,000 000 000 017 826 963 502 042 592 453 752 520 704 × 2 = 0 + 0,000 000 000 035 653 927 004 085 184 907 505 041 408;
  • 58) 0,000 000 000 035 653 927 004 085 184 907 505 041 408 × 2 = 0 + 0,000 000 000 071 307 854 008 170 369 815 010 082 816;
  • 59) 0,000 000 000 071 307 854 008 170 369 815 010 082 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 142 615 708 016 340 739 630 020 165 632;
  • 60) 0,000 000 000 142 615 708 016 340 739 630 020 165 632 × 2 = 0 + 0,000 000 000 285 231 416 032 681 479 260 040 331 264;
  • 61) 0,000 000 000 285 231 416 032 681 479 260 040 331 264 × 2 = 0 + 0,000 000 000 570 462 832 065 362 958 520 080 662 528;
  • 62) 0,000 000 000 570 462 832 065 362 958 520 080 662 528 × 2 = 0 + 0,000 000 001 140 925 664 130 725 917 040 161 325 056;
  • 63) 0,000 000 001 140 925 664 130 725 917 040 161 325 056 × 2 = 0 + 0,000 000 002 281 851 328 261 451 834 080 322 650 112;
  • 64) 0,000 000 002 281 851 328 261 451 834 080 322 650 112 × 2 = 0 + 0,000 000 004 563 702 656 522 903 668 160 645 300 224;
  • 65) 0,000 000 004 563 702 656 522 903 668 160 645 300 224 × 2 = 0 + 0,000 000 009 127 405 313 045 807 336 321 290 600 448;
  • 66) 0,000 000 009 127 405 313 045 807 336 321 290 600 448 × 2 = 0 + 0,000 000 018 254 810 626 091 614 672 642 581 200 896;
  • 67) 0,000 000 018 254 810 626 091 614 672 642 581 200 896 × 2 = 0 + 0,000 000 036 509 621 252 183 229 345 285 162 401 792;
  • 68) 0,000 000 036 509 621 252 183 229 345 285 162 401 792 × 2 = 0 + 0,000 000 073 019 242 504 366 458 690 570 324 803 584;
  • 69) 0,000 000 073 019 242 504 366 458 690 570 324 803 584 × 2 = 0 + 0,000 000 146 038 485 008 732 917 381 140 649 607 168;
  • 70) 0,000 000 146 038 485 008 732 917 381 140 649 607 168 × 2 = 0 + 0,000 000 292 076 970 017 465 834 762 281 299 214 336;
  • 71) 0,000 000 292 076 970 017 465 834 762 281 299 214 336 × 2 = 0 + 0,000 000 584 153 940 034 931 669 524 562 598 428 672;
  • 72) 0,000 000 584 153 940 034 931 669 524 562 598 428 672 × 2 = 0 + 0,000 001 168 307 880 069 863 339 049 125 196 857 344;
  • 73) 0,000 001 168 307 880 069 863 339 049 125 196 857 344 × 2 = 0 + 0,000 002 336 615 760 139 726 678 098 250 393 714 688;
  • 74) 0,000 002 336 615 760 139 726 678 098 250 393 714 688 × 2 = 0 + 0,000 004 673 231 520 279 453 356 196 500 787 429 376;
  • 75) 0,000 004 673 231 520 279 453 356 196 500 787 429 376 × 2 = 0 + 0,000 009 346 463 040 558 906 712 393 001 574 858 752;
  • 76) 0,000 009 346 463 040 558 906 712 393 001 574 858 752 × 2 = 0 + 0,000 018 692 926 081 117 813 424 786 003 149 717 504;
  • 77) 0,000 018 692 926 081 117 813 424 786 003 149 717 504 × 2 = 0 + 0,000 037 385 852 162 235 626 849 572 006 299 435 008;
  • 78) 0,000 037 385 852 162 235 626 849 572 006 299 435 008 × 2 = 0 + 0,000 074 771 704 324 471 253 699 144 012 598 870 016;
  • 79) 0,000 074 771 704 324 471 253 699 144 012 598 870 016 × 2 = 0 + 0,000 149 543 408 648 942 507 398 288 025 197 740 032;
  • 80) 0,000 149 543 408 648 942 507 398 288 025 197 740 032 × 2 = 0 + 0,000 299 086 817 297 885 014 796 576 050 395 480 064;
  • 81) 0,000 299 086 817 297 885 014 796 576 050 395 480 064 × 2 = 0 + 0,000 598 173 634 595 770 029 593 152 100 790 960 128;
  • 82) 0,000 598 173 634 595 770 029 593 152 100 790 960 128 × 2 = 0 + 0,001 196 347 269 191 540 059 186 304 201 581 920 256;
  • 83) 0,001 196 347 269 191 540 059 186 304 201 581 920 256 × 2 = 0 + 0,002 392 694 538 383 080 118 372 608 403 163 840 512;
  • 84) 0,002 392 694 538 383 080 118 372 608 403 163 840 512 × 2 = 0 + 0,004 785 389 076 766 160 236 745 216 806 327 681 024;
  • 85) 0,004 785 389 076 766 160 236 745 216 806 327 681 024 × 2 = 0 + 0,009 570 778 153 532 320 473 490 433 612 655 362 048;
  • 86) 0,009 570 778 153 532 320 473 490 433 612 655 362 048 × 2 = 0 + 0,019 141 556 307 064 640 946 980 867 225 310 724 096;
  • 87) 0,019 141 556 307 064 640 946 980 867 225 310 724 096 × 2 = 0 + 0,038 283 112 614 129 281 893 961 734 450 621 448 192;
  • 88) 0,038 283 112 614 129 281 893 961 734 450 621 448 192 × 2 = 0 + 0,076 566 225 228 258 563 787 923 468 901 242 896 384;
  • 89) 0,076 566 225 228 258 563 787 923 468 901 242 896 384 × 2 = 0 + 0,153 132 450 456 517 127 575 846 937 802 485 792 768;
  • 90) 0,153 132 450 456 517 127 575 846 937 802 485 792 768 × 2 = 0 + 0,306 264 900 913 034 255 151 693 875 604 971 585 536;
  • 91) 0,306 264 900 913 034 255 151 693 875 604 971 585 536 × 2 = 0 + 0,612 529 801 826 068 510 303 387 751 209 943 171 072;
  • 92) 0,612 529 801 826 068 510 303 387 751 209 943 171 072 × 2 = 1 + 0,225 059 603 652 137 020 606 775 502 419 886 342 144;
  • 93) 0,225 059 603 652 137 020 606 775 502 419 886 342 144 × 2 = 0 + 0,450 119 207 304 274 041 213 551 004 839 772 684 288;
  • 94) 0,450 119 207 304 274 041 213 551 004 839 772 684 288 × 2 = 0 + 0,900 238 414 608 548 082 427 102 009 679 545 368 576;
  • 95) 0,900 238 414 608 548 082 427 102 009 679 545 368 576 × 2 = 1 + 0,800 476 829 217 096 164 854 204 019 359 090 737 152;
  • 96) 0,800 476 829 217 096 164 854 204 019 359 090 737 152 × 2 = 1 + 0,600 953 658 434 192 329 708 408 038 718 181 474 304;
  • 97) 0,600 953 658 434 192 329 708 408 038 718 181 474 304 × 2 = 1 + 0,201 907 316 868 384 659 416 816 077 436 362 948 608;
  • 98) 0,201 907 316 868 384 659 416 816 077 436 362 948 608 × 2 = 0 + 0,403 814 633 736 769 318 833 632 154 872 725 897 216;
  • 99) 0,403 814 633 736 769 318 833 632 154 872 725 897 216 × 2 = 0 + 0,807 629 267 473 538 637 667 264 309 745 451 794 432;
  • 100) 0,807 629 267 473 538 637 667 264 309 745 451 794 432 × 2 = 1 + 0,615 258 534 947 077 275 334 528 619 490 903 588 864;
  • 101) 0,615 258 534 947 077 275 334 528 619 490 903 588 864 × 2 = 1 + 0,230 517 069 894 154 550 669 057 238 981 807 177 728;
  • 102) 0,230 517 069 894 154 550 669 057 238 981 807 177 728 × 2 = 0 + 0,461 034 139 788 309 101 338 114 477 963 614 355 456;
  • 103) 0,461 034 139 788 309 101 338 114 477 963 614 355 456 × 2 = 0 + 0,922 068 279 576 618 202 676 228 955 927 228 710 912;
  • 104) 0,922 068 279 576 618 202 676 228 955 927 228 710 912 × 2 = 1 + 0,844 136 559 153 236 405 352 457 911 854 457 421 824;
  • 105) 0,844 136 559 153 236 405 352 457 911 854 457 421 824 × 2 = 1 + 0,688 273 118 306 472 810 704 915 823 708 914 843 648;
  • 106) 0,688 273 118 306 472 810 704 915 823 708 914 843 648 × 2 = 1 + 0,376 546 236 612 945 621 409 831 647 417 829 687 296;
  • 107) 0,376 546 236 612 945 621 409 831 647 417 829 687 296 × 2 = 0 + 0,753 092 473 225 891 242 819 663 294 835 659 374 592;
  • 108) 0,753 092 473 225 891 242 819 663 294 835 659 374 592 × 2 = 1 + 0,506 184 946 451 782 485 639 326 589 671 318 749 184;
  • 109) 0,506 184 946 451 782 485 639 326 589 671 318 749 184 × 2 = 1 + 0,012 369 892 903 564 971 278 653 179 342 637 498 368;
  • 110) 0,012 369 892 903 564 971 278 653 179 342 637 498 368 × 2 = 0 + 0,024 739 785 807 129 942 557 306 358 685 274 996 736;
  • 111) 0,024 739 785 807 129 942 557 306 358 685 274 996 736 × 2 = 0 + 0,049 479 571 614 259 885 114 612 717 370 549 993 472;
  • 112) 0,049 479 571 614 259 885 114 612 717 370 549 993 472 × 2 = 0 + 0,098 959 143 228 519 770 229 225 434 741 099 986 944;
  • 113) 0,098 959 143 228 519 770 229 225 434 741 099 986 944 × 2 = 0 + 0,197 918 286 457 039 540 458 450 869 482 199 973 888;
  • 114) 0,197 918 286 457 039 540 458 450 869 482 199 973 888 × 2 = 0 + 0,395 836 572 914 079 080 916 901 738 964 399 947 776;
  • 115) 0,395 836 572 914 079 080 916 901 738 964 399 947 776 × 2 = 0 + 0,791 673 145 828 158 161 833 803 477 928 799 895 552;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 816 739(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0011 1001 1001 1101 1000 000(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 816 739(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0011 1001 1001 1101 1000 000(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 92 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 816 739(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0011 1001 1001 1101 1000 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0011 1001 1001 1101 1000 000(2) × 20 =

1,0011 1001 1001 1101 1000 000(2) × 2-92


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -92

Mantisă (nenormalizată):
1,0011 1001 1001 1101 1000 000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-92 + 2(8-1) - 1 =

(-92 + 127)(10) =

35(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 35 : 2 = 17 + 1;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

35(10) =

0010 0011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 001 1100 1100 1110 1100 0000 =

001 1100 1100 1110 1100 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0010 0011

Mantisă (23 biți) =
001 1100 1100 1110 1100 0000


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 816 739 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0010 0011 - 001 1100 1100 1110 1100 0000

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 247 398 816 798 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111