0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 589 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 589(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 589(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 589.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 589 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 178;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 178 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 356;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 356 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 004 712;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 004 712 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 009 424;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 009 424 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 018 848;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 018 848 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 037 696;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 037 696 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 075 392;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 075 392 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 150 784;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 150 784 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 301 568;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 301 568 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 603 136;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 603 136 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 206 272;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 206 272 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 002 412 544;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 000 002 412 544 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 004 825 088;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 000 004 825 088 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 009 650 176;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 000 009 650 176 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 019 300 352;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 000 019 300 352 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 038 600 704;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 000 038 600 704 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 077 201 408;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 000 000 077 201 408 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 154 402 816;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 000 000 154 402 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 308 805 632;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 000 000 308 805 632 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 617 611 264;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 000 000 617 611 264 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 235 222 528;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 000 001 235 222 528 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 002 470 445 056;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 000 002 470 445 056 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 004 940 890 112;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 000 004 940 890 112 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 009 881 780 224;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 000 009 881 780 224 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 019 763 560 448;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 000 019 763 560 448 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 039 527 120 896;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 000 039 527 120 896 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 079 054 241 792;
  • 28) 0,000 000 000 000 000 000 079 054 241 792 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 158 108 483 584;
  • 29) 0,000 000 000 000 000 000 158 108 483 584 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 316 216 967 168;
  • 30) 0,000 000 000 000 000 000 316 216 967 168 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 632 433 934 336;
  • 31) 0,000 000 000 000 000 000 632 433 934 336 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 264 867 868 672;
  • 32) 0,000 000 000 000 000 001 264 867 868 672 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 529 735 737 344;
  • 33) 0,000 000 000 000 000 002 529 735 737 344 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 005 059 471 474 688;
  • 34) 0,000 000 000 000 000 005 059 471 474 688 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 010 118 942 949 376;
  • 35) 0,000 000 000 000 000 010 118 942 949 376 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 020 237 885 898 752;
  • 36) 0,000 000 000 000 000 020 237 885 898 752 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 040 475 771 797 504;
  • 37) 0,000 000 000 000 000 040 475 771 797 504 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 080 951 543 595 008;
  • 38) 0,000 000 000 000 000 080 951 543 595 008 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 161 903 087 190 016;
  • 39) 0,000 000 000 000 000 161 903 087 190 016 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 323 806 174 380 032;
  • 40) 0,000 000 000 000 000 323 806 174 380 032 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 647 612 348 760 064;
  • 41) 0,000 000 000 000 000 647 612 348 760 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 295 224 697 520 128;
  • 42) 0,000 000 000 000 001 295 224 697 520 128 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 590 449 395 040 256;
  • 43) 0,000 000 000 000 002 590 449 395 040 256 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 180 898 790 080 512;
  • 44) 0,000 000 000 000 005 180 898 790 080 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 010 361 797 580 161 024;
  • 45) 0,000 000 000 000 010 361 797 580 161 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 020 723 595 160 322 048;
  • 46) 0,000 000 000 000 020 723 595 160 322 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 041 447 190 320 644 096;
  • 47) 0,000 000 000 000 041 447 190 320 644 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 082 894 380 641 288 192;
  • 48) 0,000 000 000 000 082 894 380 641 288 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 165 788 761 282 576 384;
  • 49) 0,000 000 000 000 165 788 761 282 576 384 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 331 577 522 565 152 768;
  • 50) 0,000 000 000 000 331 577 522 565 152 768 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 663 155 045 130 305 536;
  • 51) 0,000 000 000 000 663 155 045 130 305 536 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 326 310 090 260 611 072;
  • 52) 0,000 000 000 001 326 310 090 260 611 072 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 652 620 180 521 222 144;
  • 53) 0,000 000 000 002 652 620 180 521 222 144 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 305 240 361 042 444 288;
  • 54) 0,000 000 000 005 305 240 361 042 444 288 × 2 = 0 + 0,000 000 000 010 610 480 722 084 888 576;
  • 55) 0,000 000 000 010 610 480 722 084 888 576 × 2 = 0 + 0,000 000 000 021 220 961 444 169 777 152;
  • 56) 0,000 000 000 021 220 961 444 169 777 152 × 2 = 0 + 0,000 000 000 042 441 922 888 339 554 304;
  • 57) 0,000 000 000 042 441 922 888 339 554 304 × 2 = 0 + 0,000 000 000 084 883 845 776 679 108 608;
  • 58) 0,000 000 000 084 883 845 776 679 108 608 × 2 = 0 + 0,000 000 000 169 767 691 553 358 217 216;
  • 59) 0,000 000 000 169 767 691 553 358 217 216 × 2 = 0 + 0,000 000 000 339 535 383 106 716 434 432;
  • 60) 0,000 000 000 339 535 383 106 716 434 432 × 2 = 0 + 0,000 000 000 679 070 766 213 432 868 864;
  • 61) 0,000 000 000 679 070 766 213 432 868 864 × 2 = 0 + 0,000 000 001 358 141 532 426 865 737 728;
  • 62) 0,000 000 001 358 141 532 426 865 737 728 × 2 = 0 + 0,000 000 002 716 283 064 853 731 475 456;
  • 63) 0,000 000 002 716 283 064 853 731 475 456 × 2 = 0 + 0,000 000 005 432 566 129 707 462 950 912;
  • 64) 0,000 000 005 432 566 129 707 462 950 912 × 2 = 0 + 0,000 000 010 865 132 259 414 925 901 824;
  • 65) 0,000 000 010 865 132 259 414 925 901 824 × 2 = 0 + 0,000 000 021 730 264 518 829 851 803 648;
  • 66) 0,000 000 021 730 264 518 829 851 803 648 × 2 = 0 + 0,000 000 043 460 529 037 659 703 607 296;
  • 67) 0,000 000 043 460 529 037 659 703 607 296 × 2 = 0 + 0,000 000 086 921 058 075 319 407 214 592;
  • 68) 0,000 000 086 921 058 075 319 407 214 592 × 2 = 0 + 0,000 000 173 842 116 150 638 814 429 184;
  • 69) 0,000 000 173 842 116 150 638 814 429 184 × 2 = 0 + 0,000 000 347 684 232 301 277 628 858 368;
  • 70) 0,000 000 347 684 232 301 277 628 858 368 × 2 = 0 + 0,000 000 695 368 464 602 555 257 716 736;
  • 71) 0,000 000 695 368 464 602 555 257 716 736 × 2 = 0 + 0,000 001 390 736 929 205 110 515 433 472;
  • 72) 0,000 001 390 736 929 205 110 515 433 472 × 2 = 0 + 0,000 002 781 473 858 410 221 030 866 944;
  • 73) 0,000 002 781 473 858 410 221 030 866 944 × 2 = 0 + 0,000 005 562 947 716 820 442 061 733 888;
  • 74) 0,000 005 562 947 716 820 442 061 733 888 × 2 = 0 + 0,000 011 125 895 433 640 884 123 467 776;
  • 75) 0,000 011 125 895 433 640 884 123 467 776 × 2 = 0 + 0,000 022 251 790 867 281 768 246 935 552;
  • 76) 0,000 022 251 790 867 281 768 246 935 552 × 2 = 0 + 0,000 044 503 581 734 563 536 493 871 104;
  • 77) 0,000 044 503 581 734 563 536 493 871 104 × 2 = 0 + 0,000 089 007 163 469 127 072 987 742 208;
  • 78) 0,000 089 007 163 469 127 072 987 742 208 × 2 = 0 + 0,000 178 014 326 938 254 145 975 484 416;
  • 79) 0,000 178 014 326 938 254 145 975 484 416 × 2 = 0 + 0,000 356 028 653 876 508 291 950 968 832;
  • 80) 0,000 356 028 653 876 508 291 950 968 832 × 2 = 0 + 0,000 712 057 307 753 016 583 901 937 664;
  • 81) 0,000 712 057 307 753 016 583 901 937 664 × 2 = 0 + 0,001 424 114 615 506 033 167 803 875 328;
  • 82) 0,001 424 114 615 506 033 167 803 875 328 × 2 = 0 + 0,002 848 229 231 012 066 335 607 750 656;
  • 83) 0,002 848 229 231 012 066 335 607 750 656 × 2 = 0 + 0,005 696 458 462 024 132 671 215 501 312;
  • 84) 0,005 696 458 462 024 132 671 215 501 312 × 2 = 0 + 0,011 392 916 924 048 265 342 431 002 624;
  • 85) 0,011 392 916 924 048 265 342 431 002 624 × 2 = 0 + 0,022 785 833 848 096 530 684 862 005 248;
  • 86) 0,022 785 833 848 096 530 684 862 005 248 × 2 = 0 + 0,045 571 667 696 193 061 369 724 010 496;
  • 87) 0,045 571 667 696 193 061 369 724 010 496 × 2 = 0 + 0,091 143 335 392 386 122 739 448 020 992;
  • 88) 0,091 143 335 392 386 122 739 448 020 992 × 2 = 0 + 0,182 286 670 784 772 245 478 896 041 984;
  • 89) 0,182 286 670 784 772 245 478 896 041 984 × 2 = 0 + 0,364 573 341 569 544 490 957 792 083 968;
  • 90) 0,364 573 341 569 544 490 957 792 083 968 × 2 = 0 + 0,729 146 683 139 088 981 915 584 167 936;
  • 91) 0,729 146 683 139 088 981 915 584 167 936 × 2 = 1 + 0,458 293 366 278 177 963 831 168 335 872;
  • 92) 0,458 293 366 278 177 963 831 168 335 872 × 2 = 0 + 0,916 586 732 556 355 927 662 336 671 744;
  • 93) 0,916 586 732 556 355 927 662 336 671 744 × 2 = 1 + 0,833 173 465 112 711 855 324 673 343 488;
  • 94) 0,833 173 465 112 711 855 324 673 343 488 × 2 = 1 + 0,666 346 930 225 423 710 649 346 686 976;
  • 95) 0,666 346 930 225 423 710 649 346 686 976 × 2 = 1 + 0,332 693 860 450 847 421 298 693 373 952;
  • 96) 0,332 693 860 450 847 421 298 693 373 952 × 2 = 0 + 0,665 387 720 901 694 842 597 386 747 904;
  • 97) 0,665 387 720 901 694 842 597 386 747 904 × 2 = 1 + 0,330 775 441 803 389 685 194 773 495 808;
  • 98) 0,330 775 441 803 389 685 194 773 495 808 × 2 = 0 + 0,661 550 883 606 779 370 389 546 991 616;
  • 99) 0,661 550 883 606 779 370 389 546 991 616 × 2 = 1 + 0,323 101 767 213 558 740 779 093 983 232;
  • 100) 0,323 101 767 213 558 740 779 093 983 232 × 2 = 0 + 0,646 203 534 427 117 481 558 187 966 464;
  • 101) 0,646 203 534 427 117 481 558 187 966 464 × 2 = 1 + 0,292 407 068 854 234 963 116 375 932 928;
  • 102) 0,292 407 068 854 234 963 116 375 932 928 × 2 = 0 + 0,584 814 137 708 469 926 232 751 865 856;
  • 103) 0,584 814 137 708 469 926 232 751 865 856 × 2 = 1 + 0,169 628 275 416 939 852 465 503 731 712;
  • 104) 0,169 628 275 416 939 852 465 503 731 712 × 2 = 0 + 0,339 256 550 833 879 704 931 007 463 424;
  • 105) 0,339 256 550 833 879 704 931 007 463 424 × 2 = 0 + 0,678 513 101 667 759 409 862 014 926 848;
  • 106) 0,678 513 101 667 759 409 862 014 926 848 × 2 = 1 + 0,357 026 203 335 518 819 724 029 853 696;
  • 107) 0,357 026 203 335 518 819 724 029 853 696 × 2 = 0 + 0,714 052 406 671 037 639 448 059 707 392;
  • 108) 0,714 052 406 671 037 639 448 059 707 392 × 2 = 1 + 0,428 104 813 342 075 278 896 119 414 784;
  • 109) 0,428 104 813 342 075 278 896 119 414 784 × 2 = 0 + 0,856 209 626 684 150 557 792 238 829 568;
  • 110) 0,856 209 626 684 150 557 792 238 829 568 × 2 = 1 + 0,712 419 253 368 301 115 584 477 659 136;
  • 111) 0,712 419 253 368 301 115 584 477 659 136 × 2 = 1 + 0,424 838 506 736 602 231 168 955 318 272;
  • 112) 0,424 838 506 736 602 231 168 955 318 272 × 2 = 0 + 0,849 677 013 473 204 462 337 910 636 544;
  • 113) 0,849 677 013 473 204 462 337 910 636 544 × 2 = 1 + 0,699 354 026 946 408 924 675 821 273 088;
  • 114) 0,699 354 026 946 408 924 675 821 273 088 × 2 = 1 + 0,398 708 053 892 817 849 351 642 546 176;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 589(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1110 1010 1010 0101 0110 11(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 589(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1110 1010 1010 0101 0110 11(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 91 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 589(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1110 1010 1010 0101 0110 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1110 1010 1010 0101 0110 11(2) × 20 =

1,0111 0101 0101 0010 1011 011(2) × 2-91


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -91

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 0101 0101 0010 1011 011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-91 + 2(8-1) - 1 =

(-91 + 127)(10) =

36(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 36 : 2 = 18 + 0;
  • 18 : 2 = 9 + 0;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

36(10) =

0010 0100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 1010 1010 1001 0101 1011 =

011 1010 1010 1001 0101 1011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0010 0100

Mantisă (23 biți) =
011 1010 1010 1001 0101 1011


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 589 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0010 0100 - 011 1010 1010 1001 0101 1011

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 65 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111