0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 623 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 623(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 623(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 623.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 623 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 246;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 246 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 492;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 492 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 004 984;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 004 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 009 968;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 009 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 019 936;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 019 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 039 872;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 039 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 079 744;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 079 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 159 488;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 159 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 318 976;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 318 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 637 952;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 637 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 275 904;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 275 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 002 551 808;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 000 002 551 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 005 103 616;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 000 005 103 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 010 207 232;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 000 010 207 232 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 020 414 464;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 000 020 414 464 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 040 828 928;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 000 040 828 928 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 081 657 856;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 000 000 081 657 856 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 163 315 712;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 000 000 163 315 712 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 326 631 424;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 000 000 326 631 424 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 653 262 848;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 000 000 653 262 848 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 306 525 696;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 000 001 306 525 696 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 002 613 051 392;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 000 002 613 051 392 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 005 226 102 784;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 000 005 226 102 784 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 010 452 205 568;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 000 010 452 205 568 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 020 904 411 136;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 000 020 904 411 136 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 041 808 822 272;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 000 041 808 822 272 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 083 617 644 544;
  • 28) 0,000 000 000 000 000 000 083 617 644 544 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 167 235 289 088;
  • 29) 0,000 000 000 000 000 000 167 235 289 088 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 334 470 578 176;
  • 30) 0,000 000 000 000 000 000 334 470 578 176 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 668 941 156 352;
  • 31) 0,000 000 000 000 000 000 668 941 156 352 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 337 882 312 704;
  • 32) 0,000 000 000 000 000 001 337 882 312 704 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 675 764 625 408;
  • 33) 0,000 000 000 000 000 002 675 764 625 408 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 005 351 529 250 816;
  • 34) 0,000 000 000 000 000 005 351 529 250 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 010 703 058 501 632;
  • 35) 0,000 000 000 000 000 010 703 058 501 632 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 021 406 117 003 264;
  • 36) 0,000 000 000 000 000 021 406 117 003 264 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 042 812 234 006 528;
  • 37) 0,000 000 000 000 000 042 812 234 006 528 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 085 624 468 013 056;
  • 38) 0,000 000 000 000 000 085 624 468 013 056 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 171 248 936 026 112;
  • 39) 0,000 000 000 000 000 171 248 936 026 112 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 342 497 872 052 224;
  • 40) 0,000 000 000 000 000 342 497 872 052 224 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 684 995 744 104 448;
  • 41) 0,000 000 000 000 000 684 995 744 104 448 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 369 991 488 208 896;
  • 42) 0,000 000 000 000 001 369 991 488 208 896 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 739 982 976 417 792;
  • 43) 0,000 000 000 000 002 739 982 976 417 792 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 479 965 952 835 584;
  • 44) 0,000 000 000 000 005 479 965 952 835 584 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 010 959 931 905 671 168;
  • 45) 0,000 000 000 000 010 959 931 905 671 168 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 021 919 863 811 342 336;
  • 46) 0,000 000 000 000 021 919 863 811 342 336 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 043 839 727 622 684 672;
  • 47) 0,000 000 000 000 043 839 727 622 684 672 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 087 679 455 245 369 344;
  • 48) 0,000 000 000 000 087 679 455 245 369 344 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 175 358 910 490 738 688;
  • 49) 0,000 000 000 000 175 358 910 490 738 688 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 350 717 820 981 477 376;
  • 50) 0,000 000 000 000 350 717 820 981 477 376 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 701 435 641 962 954 752;
  • 51) 0,000 000 000 000 701 435 641 962 954 752 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 402 871 283 925 909 504;
  • 52) 0,000 000 000 001 402 871 283 925 909 504 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 805 742 567 851 819 008;
  • 53) 0,000 000 000 002 805 742 567 851 819 008 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 611 485 135 703 638 016;
  • 54) 0,000 000 000 005 611 485 135 703 638 016 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 222 970 271 407 276 032;
  • 55) 0,000 000 000 011 222 970 271 407 276 032 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 445 940 542 814 552 064;
  • 56) 0,000 000 000 022 445 940 542 814 552 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 044 891 881 085 629 104 128;
  • 57) 0,000 000 000 044 891 881 085 629 104 128 × 2 = 0 + 0,000 000 000 089 783 762 171 258 208 256;
  • 58) 0,000 000 000 089 783 762 171 258 208 256 × 2 = 0 + 0,000 000 000 179 567 524 342 516 416 512;
  • 59) 0,000 000 000 179 567 524 342 516 416 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 359 135 048 685 032 833 024;
  • 60) 0,000 000 000 359 135 048 685 032 833 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 718 270 097 370 065 666 048;
  • 61) 0,000 000 000 718 270 097 370 065 666 048 × 2 = 0 + 0,000 000 001 436 540 194 740 131 332 096;
  • 62) 0,000 000 001 436 540 194 740 131 332 096 × 2 = 0 + 0,000 000 002 873 080 389 480 262 664 192;
  • 63) 0,000 000 002 873 080 389 480 262 664 192 × 2 = 0 + 0,000 000 005 746 160 778 960 525 328 384;
  • 64) 0,000 000 005 746 160 778 960 525 328 384 × 2 = 0 + 0,000 000 011 492 321 557 921 050 656 768;
  • 65) 0,000 000 011 492 321 557 921 050 656 768 × 2 = 0 + 0,000 000 022 984 643 115 842 101 313 536;
  • 66) 0,000 000 022 984 643 115 842 101 313 536 × 2 = 0 + 0,000 000 045 969 286 231 684 202 627 072;
  • 67) 0,000 000 045 969 286 231 684 202 627 072 × 2 = 0 + 0,000 000 091 938 572 463 368 405 254 144;
  • 68) 0,000 000 091 938 572 463 368 405 254 144 × 2 = 0 + 0,000 000 183 877 144 926 736 810 508 288;
  • 69) 0,000 000 183 877 144 926 736 810 508 288 × 2 = 0 + 0,000 000 367 754 289 853 473 621 016 576;
  • 70) 0,000 000 367 754 289 853 473 621 016 576 × 2 = 0 + 0,000 000 735 508 579 706 947 242 033 152;
  • 71) 0,000 000 735 508 579 706 947 242 033 152 × 2 = 0 + 0,000 001 471 017 159 413 894 484 066 304;
  • 72) 0,000 001 471 017 159 413 894 484 066 304 × 2 = 0 + 0,000 002 942 034 318 827 788 968 132 608;
  • 73) 0,000 002 942 034 318 827 788 968 132 608 × 2 = 0 + 0,000 005 884 068 637 655 577 936 265 216;
  • 74) 0,000 005 884 068 637 655 577 936 265 216 × 2 = 0 + 0,000 011 768 137 275 311 155 872 530 432;
  • 75) 0,000 011 768 137 275 311 155 872 530 432 × 2 = 0 + 0,000 023 536 274 550 622 311 745 060 864;
  • 76) 0,000 023 536 274 550 622 311 745 060 864 × 2 = 0 + 0,000 047 072 549 101 244 623 490 121 728;
  • 77) 0,000 047 072 549 101 244 623 490 121 728 × 2 = 0 + 0,000 094 145 098 202 489 246 980 243 456;
  • 78) 0,000 094 145 098 202 489 246 980 243 456 × 2 = 0 + 0,000 188 290 196 404 978 493 960 486 912;
  • 79) 0,000 188 290 196 404 978 493 960 486 912 × 2 = 0 + 0,000 376 580 392 809 956 987 920 973 824;
  • 80) 0,000 376 580 392 809 956 987 920 973 824 × 2 = 0 + 0,000 753 160 785 619 913 975 841 947 648;
  • 81) 0,000 753 160 785 619 913 975 841 947 648 × 2 = 0 + 0,001 506 321 571 239 827 951 683 895 296;
  • 82) 0,001 506 321 571 239 827 951 683 895 296 × 2 = 0 + 0,003 012 643 142 479 655 903 367 790 592;
  • 83) 0,003 012 643 142 479 655 903 367 790 592 × 2 = 0 + 0,006 025 286 284 959 311 806 735 581 184;
  • 84) 0,006 025 286 284 959 311 806 735 581 184 × 2 = 0 + 0,012 050 572 569 918 623 613 471 162 368;
  • 85) 0,012 050 572 569 918 623 613 471 162 368 × 2 = 0 + 0,024 101 145 139 837 247 226 942 324 736;
  • 86) 0,024 101 145 139 837 247 226 942 324 736 × 2 = 0 + 0,048 202 290 279 674 494 453 884 649 472;
  • 87) 0,048 202 290 279 674 494 453 884 649 472 × 2 = 0 + 0,096 404 580 559 348 988 907 769 298 944;
  • 88) 0,096 404 580 559 348 988 907 769 298 944 × 2 = 0 + 0,192 809 161 118 697 977 815 538 597 888;
  • 89) 0,192 809 161 118 697 977 815 538 597 888 × 2 = 0 + 0,385 618 322 237 395 955 631 077 195 776;
  • 90) 0,385 618 322 237 395 955 631 077 195 776 × 2 = 0 + 0,771 236 644 474 791 911 262 154 391 552;
  • 91) 0,771 236 644 474 791 911 262 154 391 552 × 2 = 1 + 0,542 473 288 949 583 822 524 308 783 104;
  • 92) 0,542 473 288 949 583 822 524 308 783 104 × 2 = 1 + 0,084 946 577 899 167 645 048 617 566 208;
  • 93) 0,084 946 577 899 167 645 048 617 566 208 × 2 = 0 + 0,169 893 155 798 335 290 097 235 132 416;
  • 94) 0,169 893 155 798 335 290 097 235 132 416 × 2 = 0 + 0,339 786 311 596 670 580 194 470 264 832;
  • 95) 0,339 786 311 596 670 580 194 470 264 832 × 2 = 0 + 0,679 572 623 193 341 160 388 940 529 664;
  • 96) 0,679 572 623 193 341 160 388 940 529 664 × 2 = 1 + 0,359 145 246 386 682 320 777 881 059 328;
  • 97) 0,359 145 246 386 682 320 777 881 059 328 × 2 = 0 + 0,718 290 492 773 364 641 555 762 118 656;
  • 98) 0,718 290 492 773 364 641 555 762 118 656 × 2 = 1 + 0,436 580 985 546 729 283 111 524 237 312;
  • 99) 0,436 580 985 546 729 283 111 524 237 312 × 2 = 0 + 0,873 161 971 093 458 566 223 048 474 624;
  • 100) 0,873 161 971 093 458 566 223 048 474 624 × 2 = 1 + 0,746 323 942 186 917 132 446 096 949 248;
  • 101) 0,746 323 942 186 917 132 446 096 949 248 × 2 = 1 + 0,492 647 884 373 834 264 892 193 898 496;
  • 102) 0,492 647 884 373 834 264 892 193 898 496 × 2 = 0 + 0,985 295 768 747 668 529 784 387 796 992;
  • 103) 0,985 295 768 747 668 529 784 387 796 992 × 2 = 1 + 0,970 591 537 495 337 059 568 775 593 984;
  • 104) 0,970 591 537 495 337 059 568 775 593 984 × 2 = 1 + 0,941 183 074 990 674 119 137 551 187 968;
  • 105) 0,941 183 074 990 674 119 137 551 187 968 × 2 = 1 + 0,882 366 149 981 348 238 275 102 375 936;
  • 106) 0,882 366 149 981 348 238 275 102 375 936 × 2 = 1 + 0,764 732 299 962 696 476 550 204 751 872;
  • 107) 0,764 732 299 962 696 476 550 204 751 872 × 2 = 1 + 0,529 464 599 925 392 953 100 409 503 744;
  • 108) 0,529 464 599 925 392 953 100 409 503 744 × 2 = 1 + 0,058 929 199 850 785 906 200 819 007 488;
  • 109) 0,058 929 199 850 785 906 200 819 007 488 × 2 = 0 + 0,117 858 399 701 571 812 401 638 014 976;
  • 110) 0,117 858 399 701 571 812 401 638 014 976 × 2 = 0 + 0,235 716 799 403 143 624 803 276 029 952;
  • 111) 0,235 716 799 403 143 624 803 276 029 952 × 2 = 0 + 0,471 433 598 806 287 249 606 552 059 904;
  • 112) 0,471 433 598 806 287 249 606 552 059 904 × 2 = 0 + 0,942 867 197 612 574 499 213 104 119 808;
  • 113) 0,942 867 197 612 574 499 213 104 119 808 × 2 = 1 + 0,885 734 395 225 148 998 426 208 239 616;
  • 114) 0,885 734 395 225 148 998 426 208 239 616 × 2 = 1 + 0,771 468 790 450 297 996 852 416 479 232;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 623(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 0101 1011 1111 0000 11(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 623(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 0101 1011 1111 0000 11(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 91 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 623(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 0101 1011 1111 0000 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 0101 1011 1111 0000 11(2) × 20 =

1,1000 1010 1101 1111 1000 011(2) × 2-91


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -91

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1010 1101 1111 1000 011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-91 + 2(8-1) - 1 =

(-91 + 127)(10) =

36(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 36 : 2 = 18 + 0;
  • 18 : 2 = 9 + 0;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

36(10) =

0010 0100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 0101 0110 1111 1100 0011 =

100 0101 0110 1111 1100 0011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0010 0100

Mantisă (23 biți) =
100 0101 0110 1111 1100 0011


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 623 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0010 0100 - 100 0101 0110 1111 1100 0011

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 589 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111