0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 134 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 134(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 134(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 134.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 134 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 012 268;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 012 268 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 024 536;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 024 536 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 049 072;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 049 072 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 098 144;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 098 144 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 196 288;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 196 288 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 392 576;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 392 576 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 785 152;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 785 152 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 570 304;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 570 304 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 003 140 608;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 000 003 140 608 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 006 281 216;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 000 006 281 216 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 012 562 432;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 000 012 562 432 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 025 124 864;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 000 025 124 864 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 050 249 728;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 000 050 249 728 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 100 499 456;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 000 100 499 456 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 200 998 912;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 000 200 998 912 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 401 997 824;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 000 401 997 824 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 803 995 648;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 000 000 803 995 648 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 607 991 296;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 000 001 607 991 296 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 003 215 982 592;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 000 003 215 982 592 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 006 431 965 184;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 000 006 431 965 184 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 012 863 930 368;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 000 012 863 930 368 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 025 727 860 736;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 000 025 727 860 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 051 455 721 472;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 000 051 455 721 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 102 911 442 944;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 000 102 911 442 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 205 822 885 888;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 000 205 822 885 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 411 645 771 776;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 000 411 645 771 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 823 291 543 552;
  • 28) 0,000 000 000 000 000 000 823 291 543 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 646 583 087 104;
  • 29) 0,000 000 000 000 000 001 646 583 087 104 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 293 166 174 208;
  • 30) 0,000 000 000 000 000 003 293 166 174 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 006 586 332 348 416;
  • 31) 0,000 000 000 000 000 006 586 332 348 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 013 172 664 696 832;
  • 32) 0,000 000 000 000 000 013 172 664 696 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 026 345 329 393 664;
  • 33) 0,000 000 000 000 000 026 345 329 393 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 052 690 658 787 328;
  • 34) 0,000 000 000 000 000 052 690 658 787 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 105 381 317 574 656;
  • 35) 0,000 000 000 000 000 105 381 317 574 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 210 762 635 149 312;
  • 36) 0,000 000 000 000 000 210 762 635 149 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 421 525 270 298 624;
  • 37) 0,000 000 000 000 000 421 525 270 298 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 843 050 540 597 248;
  • 38) 0,000 000 000 000 000 843 050 540 597 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 686 101 081 194 496;
  • 39) 0,000 000 000 000 001 686 101 081 194 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 372 202 162 388 992;
  • 40) 0,000 000 000 000 003 372 202 162 388 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 006 744 404 324 777 984;
  • 41) 0,000 000 000 000 006 744 404 324 777 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 013 488 808 649 555 968;
  • 42) 0,000 000 000 000 013 488 808 649 555 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 026 977 617 299 111 936;
  • 43) 0,000 000 000 000 026 977 617 299 111 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 053 955 234 598 223 872;
  • 44) 0,000 000 000 000 053 955 234 598 223 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 107 910 469 196 447 744;
  • 45) 0,000 000 000 000 107 910 469 196 447 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 215 820 938 392 895 488;
  • 46) 0,000 000 000 000 215 820 938 392 895 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 431 641 876 785 790 976;
  • 47) 0,000 000 000 000 431 641 876 785 790 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 863 283 753 571 581 952;
  • 48) 0,000 000 000 000 863 283 753 571 581 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 726 567 507 143 163 904;
  • 49) 0,000 000 000 001 726 567 507 143 163 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 453 135 014 286 327 808;
  • 50) 0,000 000 000 003 453 135 014 286 327 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 906 270 028 572 655 616;
  • 51) 0,000 000 000 006 906 270 028 572 655 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 013 812 540 057 145 311 232;
  • 52) 0,000 000 000 013 812 540 057 145 311 232 × 2 = 0 + 0,000 000 000 027 625 080 114 290 622 464;
  • 53) 0,000 000 000 027 625 080 114 290 622 464 × 2 = 0 + 0,000 000 000 055 250 160 228 581 244 928;
  • 54) 0,000 000 000 055 250 160 228 581 244 928 × 2 = 0 + 0,000 000 000 110 500 320 457 162 489 856;
  • 55) 0,000 000 000 110 500 320 457 162 489 856 × 2 = 0 + 0,000 000 000 221 000 640 914 324 979 712;
  • 56) 0,000 000 000 221 000 640 914 324 979 712 × 2 = 0 + 0,000 000 000 442 001 281 828 649 959 424;
  • 57) 0,000 000 000 442 001 281 828 649 959 424 × 2 = 0 + 0,000 000 000 884 002 563 657 299 918 848;
  • 58) 0,000 000 000 884 002 563 657 299 918 848 × 2 = 0 + 0,000 000 001 768 005 127 314 599 837 696;
  • 59) 0,000 000 001 768 005 127 314 599 837 696 × 2 = 0 + 0,000 000 003 536 010 254 629 199 675 392;
  • 60) 0,000 000 003 536 010 254 629 199 675 392 × 2 = 0 + 0,000 000 007 072 020 509 258 399 350 784;
  • 61) 0,000 000 007 072 020 509 258 399 350 784 × 2 = 0 + 0,000 000 014 144 041 018 516 798 701 568;
  • 62) 0,000 000 014 144 041 018 516 798 701 568 × 2 = 0 + 0,000 000 028 288 082 037 033 597 403 136;
  • 63) 0,000 000 028 288 082 037 033 597 403 136 × 2 = 0 + 0,000 000 056 576 164 074 067 194 806 272;
  • 64) 0,000 000 056 576 164 074 067 194 806 272 × 2 = 0 + 0,000 000 113 152 328 148 134 389 612 544;
  • 65) 0,000 000 113 152 328 148 134 389 612 544 × 2 = 0 + 0,000 000 226 304 656 296 268 779 225 088;
  • 66) 0,000 000 226 304 656 296 268 779 225 088 × 2 = 0 + 0,000 000 452 609 312 592 537 558 450 176;
  • 67) 0,000 000 452 609 312 592 537 558 450 176 × 2 = 0 + 0,000 000 905 218 625 185 075 116 900 352;
  • 68) 0,000 000 905 218 625 185 075 116 900 352 × 2 = 0 + 0,000 001 810 437 250 370 150 233 800 704;
  • 69) 0,000 001 810 437 250 370 150 233 800 704 × 2 = 0 + 0,000 003 620 874 500 740 300 467 601 408;
  • 70) 0,000 003 620 874 500 740 300 467 601 408 × 2 = 0 + 0,000 007 241 749 001 480 600 935 202 816;
  • 71) 0,000 007 241 749 001 480 600 935 202 816 × 2 = 0 + 0,000 014 483 498 002 961 201 870 405 632;
  • 72) 0,000 014 483 498 002 961 201 870 405 632 × 2 = 0 + 0,000 028 966 996 005 922 403 740 811 264;
  • 73) 0,000 028 966 996 005 922 403 740 811 264 × 2 = 0 + 0,000 057 933 992 011 844 807 481 622 528;
  • 74) 0,000 057 933 992 011 844 807 481 622 528 × 2 = 0 + 0,000 115 867 984 023 689 614 963 245 056;
  • 75) 0,000 115 867 984 023 689 614 963 245 056 × 2 = 0 + 0,000 231 735 968 047 379 229 926 490 112;
  • 76) 0,000 231 735 968 047 379 229 926 490 112 × 2 = 0 + 0,000 463 471 936 094 758 459 852 980 224;
  • 77) 0,000 463 471 936 094 758 459 852 980 224 × 2 = 0 + 0,000 926 943 872 189 516 919 705 960 448;
  • 78) 0,000 926 943 872 189 516 919 705 960 448 × 2 = 0 + 0,001 853 887 744 379 033 839 411 920 896;
  • 79) 0,001 853 887 744 379 033 839 411 920 896 × 2 = 0 + 0,003 707 775 488 758 067 678 823 841 792;
  • 80) 0,003 707 775 488 758 067 678 823 841 792 × 2 = 0 + 0,007 415 550 977 516 135 357 647 683 584;
  • 81) 0,007 415 550 977 516 135 357 647 683 584 × 2 = 0 + 0,014 831 101 955 032 270 715 295 367 168;
  • 82) 0,014 831 101 955 032 270 715 295 367 168 × 2 = 0 + 0,029 662 203 910 064 541 430 590 734 336;
  • 83) 0,029 662 203 910 064 541 430 590 734 336 × 2 = 0 + 0,059 324 407 820 129 082 861 181 468 672;
  • 84) 0,059 324 407 820 129 082 861 181 468 672 × 2 = 0 + 0,118 648 815 640 258 165 722 362 937 344;
  • 85) 0,118 648 815 640 258 165 722 362 937 344 × 2 = 0 + 0,237 297 631 280 516 331 444 725 874 688;
  • 86) 0,237 297 631 280 516 331 444 725 874 688 × 2 = 0 + 0,474 595 262 561 032 662 889 451 749 376;
  • 87) 0,474 595 262 561 032 662 889 451 749 376 × 2 = 0 + 0,949 190 525 122 065 325 778 903 498 752;
  • 88) 0,949 190 525 122 065 325 778 903 498 752 × 2 = 1 + 0,898 381 050 244 130 651 557 806 997 504;
  • 89) 0,898 381 050 244 130 651 557 806 997 504 × 2 = 1 + 0,796 762 100 488 261 303 115 613 995 008;
  • 90) 0,796 762 100 488 261 303 115 613 995 008 × 2 = 1 + 0,593 524 200 976 522 606 231 227 990 016;
  • 91) 0,593 524 200 976 522 606 231 227 990 016 × 2 = 1 + 0,187 048 401 953 045 212 462 455 980 032;
  • 92) 0,187 048 401 953 045 212 462 455 980 032 × 2 = 0 + 0,374 096 803 906 090 424 924 911 960 064;
  • 93) 0,374 096 803 906 090 424 924 911 960 064 × 2 = 0 + 0,748 193 607 812 180 849 849 823 920 128;
  • 94) 0,748 193 607 812 180 849 849 823 920 128 × 2 = 1 + 0,496 387 215 624 361 699 699 647 840 256;
  • 95) 0,496 387 215 624 361 699 699 647 840 256 × 2 = 0 + 0,992 774 431 248 723 399 399 295 680 512;
  • 96) 0,992 774 431 248 723 399 399 295 680 512 × 2 = 1 + 0,985 548 862 497 446 798 798 591 361 024;
  • 97) 0,985 548 862 497 446 798 798 591 361 024 × 2 = 1 + 0,971 097 724 994 893 597 597 182 722 048;
  • 98) 0,971 097 724 994 893 597 597 182 722 048 × 2 = 1 + 0,942 195 449 989 787 195 194 365 444 096;
  • 99) 0,942 195 449 989 787 195 194 365 444 096 × 2 = 1 + 0,884 390 899 979 574 390 388 730 888 192;
  • 100) 0,884 390 899 979 574 390 388 730 888 192 × 2 = 1 + 0,768 781 799 959 148 780 777 461 776 384;
  • 101) 0,768 781 799 959 148 780 777 461 776 384 × 2 = 1 + 0,537 563 599 918 297 561 554 923 552 768;
  • 102) 0,537 563 599 918 297 561 554 923 552 768 × 2 = 1 + 0,075 127 199 836 595 123 109 847 105 536;
  • 103) 0,075 127 199 836 595 123 109 847 105 536 × 2 = 0 + 0,150 254 399 673 190 246 219 694 211 072;
  • 104) 0,150 254 399 673 190 246 219 694 211 072 × 2 = 0 + 0,300 508 799 346 380 492 439 388 422 144;
  • 105) 0,300 508 799 346 380 492 439 388 422 144 × 2 = 0 + 0,601 017 598 692 760 984 878 776 844 288;
  • 106) 0,601 017 598 692 760 984 878 776 844 288 × 2 = 1 + 0,202 035 197 385 521 969 757 553 688 576;
  • 107) 0,202 035 197 385 521 969 757 553 688 576 × 2 = 0 + 0,404 070 394 771 043 939 515 107 377 152;
  • 108) 0,404 070 394 771 043 939 515 107 377 152 × 2 = 0 + 0,808 140 789 542 087 879 030 214 754 304;
  • 109) 0,808 140 789 542 087 879 030 214 754 304 × 2 = 1 + 0,616 281 579 084 175 758 060 429 508 608;
  • 110) 0,616 281 579 084 175 758 060 429 508 608 × 2 = 1 + 0,232 563 158 168 351 516 120 859 017 216;
  • 111) 0,232 563 158 168 351 516 120 859 017 216 × 2 = 0 + 0,465 126 316 336 703 032 241 718 034 432;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 134(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1110 0101 1111 1100 0100 110(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 134(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1110 0101 1111 1100 0100 110(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 88 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 134(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1110 0101 1111 1100 0100 110(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1110 0101 1111 1100 0100 110(2) × 20 =

1,1110 0101 1111 1100 0100 110(2) × 2-88


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -88

Mantisă (nenormalizată):
1,1110 0101 1111 1100 0100 110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-88 + 2(8-1) - 1 =

(-88 + 127)(10) =

39(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 39 : 2 = 19 + 1;
  • 19 : 2 = 9 + 1;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

39(10) =

0010 0111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 111 0010 1111 1110 0010 0110 =

111 0010 1111 1110 0010 0110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0010 0111

Mantisă (23 biți) =
111 0010 1111 1110 0010 0110


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 134 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0010 0111 - 111 0010 1111 1110 0010 0110

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 046 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111