0,000 000 000 000 000 000 000 000 011 5 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 011 5(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 000 000 011 5(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 011 5.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 011 5 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 023;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 023 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 046;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 046 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 092;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 092 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 184;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 184 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 368;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 368 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 736;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 472;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 002 944;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 000 002 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 005 888;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 000 005 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 011 776;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 000 011 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 023 552;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 000 023 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 047 104;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 000 047 104 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 094 208;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 000 094 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 188 416;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 000 188 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 376 832;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 000 376 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 753 664;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 000 753 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 507 328;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 000 001 507 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 003 014 656;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 000 003 014 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 006 029 312;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 000 006 029 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 012 058 624;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 000 012 058 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 024 117 248;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 000 024 117 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 048 234 496;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 000 048 234 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 096 468 992;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 000 096 468 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 192 937 984;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 000 192 937 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 385 875 968;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 000 385 875 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 771 751 936;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 000 771 751 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 543 503 872;
  • 28) 0,000 000 000 000 000 001 543 503 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 087 007 744;
  • 29) 0,000 000 000 000 000 003 087 007 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 006 174 015 488;
  • 30) 0,000 000 000 000 000 006 174 015 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 012 348 030 976;
  • 31) 0,000 000 000 000 000 012 348 030 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 024 696 061 952;
  • 32) 0,000 000 000 000 000 024 696 061 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 049 392 123 904;
  • 33) 0,000 000 000 000 000 049 392 123 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 098 784 247 808;
  • 34) 0,000 000 000 000 000 098 784 247 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 197 568 495 616;
  • 35) 0,000 000 000 000 000 197 568 495 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 395 136 991 232;
  • 36) 0,000 000 000 000 000 395 136 991 232 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 790 273 982 464;
  • 37) 0,000 000 000 000 000 790 273 982 464 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 580 547 964 928;
  • 38) 0,000 000 000 000 001 580 547 964 928 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 161 095 929 856;
  • 39) 0,000 000 000 000 003 161 095 929 856 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 006 322 191 859 712;
  • 40) 0,000 000 000 000 006 322 191 859 712 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 012 644 383 719 424;
  • 41) 0,000 000 000 000 012 644 383 719 424 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 025 288 767 438 848;
  • 42) 0,000 000 000 000 025 288 767 438 848 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 050 577 534 877 696;
  • 43) 0,000 000 000 000 050 577 534 877 696 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 101 155 069 755 392;
  • 44) 0,000 000 000 000 101 155 069 755 392 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 202 310 139 510 784;
  • 45) 0,000 000 000 000 202 310 139 510 784 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 404 620 279 021 568;
  • 46) 0,000 000 000 000 404 620 279 021 568 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 809 240 558 043 136;
  • 47) 0,000 000 000 000 809 240 558 043 136 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 618 481 116 086 272;
  • 48) 0,000 000 000 001 618 481 116 086 272 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 236 962 232 172 544;
  • 49) 0,000 000 000 003 236 962 232 172 544 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 473 924 464 345 088;
  • 50) 0,000 000 000 006 473 924 464 345 088 × 2 = 0 + 0,000 000 000 012 947 848 928 690 176;
  • 51) 0,000 000 000 012 947 848 928 690 176 × 2 = 0 + 0,000 000 000 025 895 697 857 380 352;
  • 52) 0,000 000 000 025 895 697 857 380 352 × 2 = 0 + 0,000 000 000 051 791 395 714 760 704;
  • 53) 0,000 000 000 051 791 395 714 760 704 × 2 = 0 + 0,000 000 000 103 582 791 429 521 408;
  • 54) 0,000 000 000 103 582 791 429 521 408 × 2 = 0 + 0,000 000 000 207 165 582 859 042 816;
  • 55) 0,000 000 000 207 165 582 859 042 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 414 331 165 718 085 632;
  • 56) 0,000 000 000 414 331 165 718 085 632 × 2 = 0 + 0,000 000 000 828 662 331 436 171 264;
  • 57) 0,000 000 000 828 662 331 436 171 264 × 2 = 0 + 0,000 000 001 657 324 662 872 342 528;
  • 58) 0,000 000 001 657 324 662 872 342 528 × 2 = 0 + 0,000 000 003 314 649 325 744 685 056;
  • 59) 0,000 000 003 314 649 325 744 685 056 × 2 = 0 + 0,000 000 006 629 298 651 489 370 112;
  • 60) 0,000 000 006 629 298 651 489 370 112 × 2 = 0 + 0,000 000 013 258 597 302 978 740 224;
  • 61) 0,000 000 013 258 597 302 978 740 224 × 2 = 0 + 0,000 000 026 517 194 605 957 480 448;
  • 62) 0,000 000 026 517 194 605 957 480 448 × 2 = 0 + 0,000 000 053 034 389 211 914 960 896;
  • 63) 0,000 000 053 034 389 211 914 960 896 × 2 = 0 + 0,000 000 106 068 778 423 829 921 792;
  • 64) 0,000 000 106 068 778 423 829 921 792 × 2 = 0 + 0,000 000 212 137 556 847 659 843 584;
  • 65) 0,000 000 212 137 556 847 659 843 584 × 2 = 0 + 0,000 000 424 275 113 695 319 687 168;
  • 66) 0,000 000 424 275 113 695 319 687 168 × 2 = 0 + 0,000 000 848 550 227 390 639 374 336;
  • 67) 0,000 000 848 550 227 390 639 374 336 × 2 = 0 + 0,000 001 697 100 454 781 278 748 672;
  • 68) 0,000 001 697 100 454 781 278 748 672 × 2 = 0 + 0,000 003 394 200 909 562 557 497 344;
  • 69) 0,000 003 394 200 909 562 557 497 344 × 2 = 0 + 0,000 006 788 401 819 125 114 994 688;
  • 70) 0,000 006 788 401 819 125 114 994 688 × 2 = 0 + 0,000 013 576 803 638 250 229 989 376;
  • 71) 0,000 013 576 803 638 250 229 989 376 × 2 = 0 + 0,000 027 153 607 276 500 459 978 752;
  • 72) 0,000 027 153 607 276 500 459 978 752 × 2 = 0 + 0,000 054 307 214 553 000 919 957 504;
  • 73) 0,000 054 307 214 553 000 919 957 504 × 2 = 0 + 0,000 108 614 429 106 001 839 915 008;
  • 74) 0,000 108 614 429 106 001 839 915 008 × 2 = 0 + 0,000 217 228 858 212 003 679 830 016;
  • 75) 0,000 217 228 858 212 003 679 830 016 × 2 = 0 + 0,000 434 457 716 424 007 359 660 032;
  • 76) 0,000 434 457 716 424 007 359 660 032 × 2 = 0 + 0,000 868 915 432 848 014 719 320 064;
  • 77) 0,000 868 915 432 848 014 719 320 064 × 2 = 0 + 0,001 737 830 865 696 029 438 640 128;
  • 78) 0,001 737 830 865 696 029 438 640 128 × 2 = 0 + 0,003 475 661 731 392 058 877 280 256;
  • 79) 0,003 475 661 731 392 058 877 280 256 × 2 = 0 + 0,006 951 323 462 784 117 754 560 512;
  • 80) 0,006 951 323 462 784 117 754 560 512 × 2 = 0 + 0,013 902 646 925 568 235 509 121 024;
  • 81) 0,013 902 646 925 568 235 509 121 024 × 2 = 0 + 0,027 805 293 851 136 471 018 242 048;
  • 82) 0,027 805 293 851 136 471 018 242 048 × 2 = 0 + 0,055 610 587 702 272 942 036 484 096;
  • 83) 0,055 610 587 702 272 942 036 484 096 × 2 = 0 + 0,111 221 175 404 545 884 072 968 192;
  • 84) 0,111 221 175 404 545 884 072 968 192 × 2 = 0 + 0,222 442 350 809 091 768 145 936 384;
  • 85) 0,222 442 350 809 091 768 145 936 384 × 2 = 0 + 0,444 884 701 618 183 536 291 872 768;
  • 86) 0,444 884 701 618 183 536 291 872 768 × 2 = 0 + 0,889 769 403 236 367 072 583 745 536;
  • 87) 0,889 769 403 236 367 072 583 745 536 × 2 = 1 + 0,779 538 806 472 734 145 167 491 072;
  • 88) 0,779 538 806 472 734 145 167 491 072 × 2 = 1 + 0,559 077 612 945 468 290 334 982 144;
  • 89) 0,559 077 612 945 468 290 334 982 144 × 2 = 1 + 0,118 155 225 890 936 580 669 964 288;
  • 90) 0,118 155 225 890 936 580 669 964 288 × 2 = 0 + 0,236 310 451 781 873 161 339 928 576;
  • 91) 0,236 310 451 781 873 161 339 928 576 × 2 = 0 + 0,472 620 903 563 746 322 679 857 152;
  • 92) 0,472 620 903 563 746 322 679 857 152 × 2 = 0 + 0,945 241 807 127 492 645 359 714 304;
  • 93) 0,945 241 807 127 492 645 359 714 304 × 2 = 1 + 0,890 483 614 254 985 290 719 428 608;
  • 94) 0,890 483 614 254 985 290 719 428 608 × 2 = 1 + 0,780 967 228 509 970 581 438 857 216;
  • 95) 0,780 967 228 509 970 581 438 857 216 × 2 = 1 + 0,561 934 457 019 941 162 877 714 432;
  • 96) 0,561 934 457 019 941 162 877 714 432 × 2 = 1 + 0,123 868 914 039 882 325 755 428 864;
  • 97) 0,123 868 914 039 882 325 755 428 864 × 2 = 0 + 0,247 737 828 079 764 651 510 857 728;
  • 98) 0,247 737 828 079 764 651 510 857 728 × 2 = 0 + 0,495 475 656 159 529 303 021 715 456;
  • 99) 0,495 475 656 159 529 303 021 715 456 × 2 = 0 + 0,990 951 312 319 058 606 043 430 912;
  • 100) 0,990 951 312 319 058 606 043 430 912 × 2 = 1 + 0,981 902 624 638 117 212 086 861 824;
  • 101) 0,981 902 624 638 117 212 086 861 824 × 2 = 1 + 0,963 805 249 276 234 424 173 723 648;
  • 102) 0,963 805 249 276 234 424 173 723 648 × 2 = 1 + 0,927 610 498 552 468 848 347 447 296;
  • 103) 0,927 610 498 552 468 848 347 447 296 × 2 = 1 + 0,855 220 997 104 937 696 694 894 592;
  • 104) 0,855 220 997 104 937 696 694 894 592 × 2 = 1 + 0,710 441 994 209 875 393 389 789 184;
  • 105) 0,710 441 994 209 875 393 389 789 184 × 2 = 1 + 0,420 883 988 419 750 786 779 578 368;
  • 106) 0,420 883 988 419 750 786 779 578 368 × 2 = 0 + 0,841 767 976 839 501 573 559 156 736;
  • 107) 0,841 767 976 839 501 573 559 156 736 × 2 = 1 + 0,683 535 953 679 003 147 118 313 472;
  • 108) 0,683 535 953 679 003 147 118 313 472 × 2 = 1 + 0,367 071 907 358 006 294 236 626 944;
  • 109) 0,367 071 907 358 006 294 236 626 944 × 2 = 0 + 0,734 143 814 716 012 588 473 253 888;
  • 110) 0,734 143 814 716 012 588 473 253 888 × 2 = 1 + 0,468 287 629 432 025 176 946 507 776;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 011 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1000 1111 0001 1111 1011 01(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 000 011 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1000 1111 0001 1111 1011 01(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 87 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 011 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1000 1111 0001 1111 1011 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1000 1111 0001 1111 1011 01(2) × 20 =

1,1100 0111 1000 1111 1101 101(2) × 2-87


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -87

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 0111 1000 1111 1101 101


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-87 + 2(8-1) - 1 =

(-87 + 127)(10) =

40(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 40 : 2 = 20 + 0;
  • 20 : 2 = 10 + 0;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

40(10) =

0010 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 0011 1100 0111 1110 1101 =

110 0011 1100 0111 1110 1101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0010 1000

Mantisă (23 biți) =
110 0011 1100 0111 1110 1101


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 000 000 011 5 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0010 1000 - 110 0011 1100 0111 1110 1101

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 000 006 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111