0,000 000 000 000 000 000 000 001 240 780 1 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 001 240 780 1(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 000 001 240 780 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 001 240 780 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 240 780 1 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 002 481 560 2;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 002 481 560 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 004 963 120 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 004 963 120 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 009 926 240 8;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 009 926 240 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 019 852 481 6;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 019 852 481 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 039 704 963 2;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 039 704 963 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 079 409 926 4;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 079 409 926 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 158 819 852 8;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 000 158 819 852 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 317 639 705 6;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 000 317 639 705 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 635 279 411 2;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 000 635 279 411 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 270 558 822 4;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 001 270 558 822 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 002 541 117 644 8;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 002 541 117 644 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 005 082 235 289 6;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 005 082 235 289 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 010 164 470 579 2;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 010 164 470 579 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 020 328 941 158 4;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 020 328 941 158 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 040 657 882 316 8;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 040 657 882 316 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 081 315 764 633 6;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 081 315 764 633 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 162 631 529 267 2;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 000 162 631 529 267 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 325 263 058 534 4;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 000 325 263 058 534 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 650 526 117 068 8;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 000 650 526 117 068 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 301 052 234 137 6;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 001 301 052 234 137 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 602 104 468 275 2;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 002 602 104 468 275 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 005 204 208 936 550 4;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 005 204 208 936 550 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 010 408 417 873 100 8;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 010 408 417 873 100 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 020 816 835 746 201 6;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 020 816 835 746 201 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 041 633 671 492 403 2;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 041 633 671 492 403 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 083 267 342 984 806 4;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 083 267 342 984 806 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 166 534 685 969 612 8;
  • 28) 0,000 000 000 000 000 166 534 685 969 612 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 333 069 371 939 225 6;
  • 29) 0,000 000 000 000 000 333 069 371 939 225 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 666 138 743 878 451 2;
  • 30) 0,000 000 000 000 000 666 138 743 878 451 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 332 277 487 756 902 4;
  • 31) 0,000 000 000 000 001 332 277 487 756 902 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 664 554 975 513 804 8;
  • 32) 0,000 000 000 000 002 664 554 975 513 804 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 329 109 951 027 609 6;
  • 33) 0,000 000 000 000 005 329 109 951 027 609 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 010 658 219 902 055 219 2;
  • 34) 0,000 000 000 000 010 658 219 902 055 219 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 021 316 439 804 110 438 4;
  • 35) 0,000 000 000 000 021 316 439 804 110 438 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 042 632 879 608 220 876 8;
  • 36) 0,000 000 000 000 042 632 879 608 220 876 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 085 265 759 216 441 753 6;
  • 37) 0,000 000 000 000 085 265 759 216 441 753 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 170 531 518 432 883 507 2;
  • 38) 0,000 000 000 000 170 531 518 432 883 507 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 341 063 036 865 767 014 4;
  • 39) 0,000 000 000 000 341 063 036 865 767 014 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 682 126 073 731 534 028 8;
  • 40) 0,000 000 000 000 682 126 073 731 534 028 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 364 252 147 463 068 057 6;
  • 41) 0,000 000 000 001 364 252 147 463 068 057 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 728 504 294 926 136 115 2;
  • 42) 0,000 000 000 002 728 504 294 926 136 115 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 457 008 589 852 272 230 4;
  • 43) 0,000 000 000 005 457 008 589 852 272 230 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 010 914 017 179 704 544 460 8;
  • 44) 0,000 000 000 010 914 017 179 704 544 460 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 021 828 034 359 409 088 921 6;
  • 45) 0,000 000 000 021 828 034 359 409 088 921 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 043 656 068 718 818 177 843 2;
  • 46) 0,000 000 000 043 656 068 718 818 177 843 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 087 312 137 437 636 355 686 4;
  • 47) 0,000 000 000 087 312 137 437 636 355 686 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 174 624 274 875 272 711 372 8;
  • 48) 0,000 000 000 174 624 274 875 272 711 372 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 349 248 549 750 545 422 745 6;
  • 49) 0,000 000 000 349 248 549 750 545 422 745 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 698 497 099 501 090 845 491 2;
  • 50) 0,000 000 000 698 497 099 501 090 845 491 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 396 994 199 002 181 690 982 4;
  • 51) 0,000 000 001 396 994 199 002 181 690 982 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 793 988 398 004 363 381 964 8;
  • 52) 0,000 000 002 793 988 398 004 363 381 964 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 587 976 796 008 726 763 929 6;
  • 53) 0,000 000 005 587 976 796 008 726 763 929 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 175 953 592 017 453 527 859 2;
  • 54) 0,000 000 011 175 953 592 017 453 527 859 2 × 2 = 0 + 0,000 000 022 351 907 184 034 907 055 718 4;
  • 55) 0,000 000 022 351 907 184 034 907 055 718 4 × 2 = 0 + 0,000 000 044 703 814 368 069 814 111 436 8;
  • 56) 0,000 000 044 703 814 368 069 814 111 436 8 × 2 = 0 + 0,000 000 089 407 628 736 139 628 222 873 6;
  • 57) 0,000 000 089 407 628 736 139 628 222 873 6 × 2 = 0 + 0,000 000 178 815 257 472 279 256 445 747 2;
  • 58) 0,000 000 178 815 257 472 279 256 445 747 2 × 2 = 0 + 0,000 000 357 630 514 944 558 512 891 494 4;
  • 59) 0,000 000 357 630 514 944 558 512 891 494 4 × 2 = 0 + 0,000 000 715 261 029 889 117 025 782 988 8;
  • 60) 0,000 000 715 261 029 889 117 025 782 988 8 × 2 = 0 + 0,000 001 430 522 059 778 234 051 565 977 6;
  • 61) 0,000 001 430 522 059 778 234 051 565 977 6 × 2 = 0 + 0,000 002 861 044 119 556 468 103 131 955 2;
  • 62) 0,000 002 861 044 119 556 468 103 131 955 2 × 2 = 0 + 0,000 005 722 088 239 112 936 206 263 910 4;
  • 63) 0,000 005 722 088 239 112 936 206 263 910 4 × 2 = 0 + 0,000 011 444 176 478 225 872 412 527 820 8;
  • 64) 0,000 011 444 176 478 225 872 412 527 820 8 × 2 = 0 + 0,000 022 888 352 956 451 744 825 055 641 6;
  • 65) 0,000 022 888 352 956 451 744 825 055 641 6 × 2 = 0 + 0,000 045 776 705 912 903 489 650 111 283 2;
  • 66) 0,000 045 776 705 912 903 489 650 111 283 2 × 2 = 0 + 0,000 091 553 411 825 806 979 300 222 566 4;
  • 67) 0,000 091 553 411 825 806 979 300 222 566 4 × 2 = 0 + 0,000 183 106 823 651 613 958 600 445 132 8;
  • 68) 0,000 183 106 823 651 613 958 600 445 132 8 × 2 = 0 + 0,000 366 213 647 303 227 917 200 890 265 6;
  • 69) 0,000 366 213 647 303 227 917 200 890 265 6 × 2 = 0 + 0,000 732 427 294 606 455 834 401 780 531 2;
  • 70) 0,000 732 427 294 606 455 834 401 780 531 2 × 2 = 0 + 0,001 464 854 589 212 911 668 803 561 062 4;
  • 71) 0,001 464 854 589 212 911 668 803 561 062 4 × 2 = 0 + 0,002 929 709 178 425 823 337 607 122 124 8;
  • 72) 0,002 929 709 178 425 823 337 607 122 124 8 × 2 = 0 + 0,005 859 418 356 851 646 675 214 244 249 6;
  • 73) 0,005 859 418 356 851 646 675 214 244 249 6 × 2 = 0 + 0,011 718 836 713 703 293 350 428 488 499 2;
  • 74) 0,011 718 836 713 703 293 350 428 488 499 2 × 2 = 0 + 0,023 437 673 427 406 586 700 856 976 998 4;
  • 75) 0,023 437 673 427 406 586 700 856 976 998 4 × 2 = 0 + 0,046 875 346 854 813 173 401 713 953 996 8;
  • 76) 0,046 875 346 854 813 173 401 713 953 996 8 × 2 = 0 + 0,093 750 693 709 626 346 803 427 907 993 6;
  • 77) 0,093 750 693 709 626 346 803 427 907 993 6 × 2 = 0 + 0,187 501 387 419 252 693 606 855 815 987 2;
  • 78) 0,187 501 387 419 252 693 606 855 815 987 2 × 2 = 0 + 0,375 002 774 838 505 387 213 711 631 974 4;
  • 79) 0,375 002 774 838 505 387 213 711 631 974 4 × 2 = 0 + 0,750 005 549 677 010 774 427 423 263 948 8;
  • 80) 0,750 005 549 677 010 774 427 423 263 948 8 × 2 = 1 + 0,500 011 099 354 021 548 854 846 527 897 6;
  • 81) 0,500 011 099 354 021 548 854 846 527 897 6 × 2 = 1 + 0,000 022 198 708 043 097 709 693 055 795 2;
  • 82) 0,000 022 198 708 043 097 709 693 055 795 2 × 2 = 0 + 0,000 044 397 416 086 195 419 386 111 590 4;
  • 83) 0,000 044 397 416 086 195 419 386 111 590 4 × 2 = 0 + 0,000 088 794 832 172 390 838 772 223 180 8;
  • 84) 0,000 088 794 832 172 390 838 772 223 180 8 × 2 = 0 + 0,000 177 589 664 344 781 677 544 446 361 6;
  • 85) 0,000 177 589 664 344 781 677 544 446 361 6 × 2 = 0 + 0,000 355 179 328 689 563 355 088 892 723 2;
  • 86) 0,000 355 179 328 689 563 355 088 892 723 2 × 2 = 0 + 0,000 710 358 657 379 126 710 177 785 446 4;
  • 87) 0,000 710 358 657 379 126 710 177 785 446 4 × 2 = 0 + 0,001 420 717 314 758 253 420 355 570 892 8;
  • 88) 0,001 420 717 314 758 253 420 355 570 892 8 × 2 = 0 + 0,002 841 434 629 516 506 840 711 141 785 6;
  • 89) 0,002 841 434 629 516 506 840 711 141 785 6 × 2 = 0 + 0,005 682 869 259 033 013 681 422 283 571 2;
  • 90) 0,005 682 869 259 033 013 681 422 283 571 2 × 2 = 0 + 0,011 365 738 518 066 027 362 844 567 142 4;
  • 91) 0,011 365 738 518 066 027 362 844 567 142 4 × 2 = 0 + 0,022 731 477 036 132 054 725 689 134 284 8;
  • 92) 0,022 731 477 036 132 054 725 689 134 284 8 × 2 = 0 + 0,045 462 954 072 264 109 451 378 268 569 6;
  • 93) 0,045 462 954 072 264 109 451 378 268 569 6 × 2 = 0 + 0,090 925 908 144 528 218 902 756 537 139 2;
  • 94) 0,090 925 908 144 528 218 902 756 537 139 2 × 2 = 0 + 0,181 851 816 289 056 437 805 513 074 278 4;
  • 95) 0,181 851 816 289 056 437 805 513 074 278 4 × 2 = 0 + 0,363 703 632 578 112 875 611 026 148 556 8;
  • 96) 0,363 703 632 578 112 875 611 026 148 556 8 × 2 = 0 + 0,727 407 265 156 225 751 222 052 297 113 6;
  • 97) 0,727 407 265 156 225 751 222 052 297 113 6 × 2 = 1 + 0,454 814 530 312 451 502 444 104 594 227 2;
  • 98) 0,454 814 530 312 451 502 444 104 594 227 2 × 2 = 0 + 0,909 629 060 624 903 004 888 209 188 454 4;
  • 99) 0,909 629 060 624 903 004 888 209 188 454 4 × 2 = 1 + 0,819 258 121 249 806 009 776 418 376 908 8;
  • 100) 0,819 258 121 249 806 009 776 418 376 908 8 × 2 = 1 + 0,638 516 242 499 612 019 552 836 753 817 6;
  • 101) 0,638 516 242 499 612 019 552 836 753 817 6 × 2 = 1 + 0,277 032 484 999 224 039 105 673 507 635 2;
  • 102) 0,277 032 484 999 224 039 105 673 507 635 2 × 2 = 0 + 0,554 064 969 998 448 078 211 347 015 270 4;
  • 103) 0,554 064 969 998 448 078 211 347 015 270 4 × 2 = 1 + 0,108 129 939 996 896 156 422 694 030 540 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 001 240 780 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1000 0000 0000 0000 1011 101(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 001 240 780 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1000 0000 0000 0000 1011 101(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 80 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 001 240 780 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1000 0000 0000 0000 1011 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1000 0000 0000 0000 1011 101(2) × 20 =

1,1000 0000 0000 0000 1011 101(2) × 2-80


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -80

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 0000 0000 0000 1011 101


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-80 + 2(8-1) - 1 =

(-80 + 127)(10) =

47(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 47 : 2 = 23 + 1;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

47(10) =

0010 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 0000 0000 0000 0101 1101 =

100 0000 0000 0000 0101 1101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0010 1111

Mantisă (23 biți) =
100 0000 0000 0000 0101 1101


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 000 001 240 780 1 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0010 1111 - 100 0000 0000 0000 0101 1101

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 001 240 776 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111