0,000 000 000 000 000 000 000 008 41 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 008 41(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 000 008 41(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 008 41.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 008 41 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 016 82;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 016 82 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 033 64;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 033 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 067 28;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 067 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 134 56;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 134 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 269 12;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 269 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 538 24;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 538 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 076 48;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 001 076 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 002 152 96;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 002 152 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 004 305 92;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 004 305 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 008 611 84;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 008 611 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 223 68;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 017 223 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 447 36;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 034 447 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 894 72;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 068 894 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 137 789 44;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 137 789 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 275 578 88;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 275 578 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 551 157 76;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 551 157 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 102 315 52;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 001 102 315 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 204 631 04;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 002 204 631 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 409 262 08;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 004 409 262 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 818 524 16;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 008 818 524 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 637 048 32;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 017 637 048 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 035 274 096 64;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 035 274 096 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 070 548 193 28;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 070 548 193 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 141 096 386 56;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 141 096 386 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 282 192 773 12;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 282 192 773 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 564 385 546 24;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 564 385 546 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 128 771 092 48;
  • 28) 0,000 000 000 000 001 128 771 092 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 257 542 184 96;
  • 29) 0,000 000 000 000 002 257 542 184 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 515 084 369 92;
  • 30) 0,000 000 000 000 004 515 084 369 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 009 030 168 739 84;
  • 31) 0,000 000 000 000 009 030 168 739 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 018 060 337 479 68;
  • 32) 0,000 000 000 000 018 060 337 479 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 036 120 674 959 36;
  • 33) 0,000 000 000 000 036 120 674 959 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 072 241 349 918 72;
  • 34) 0,000 000 000 000 072 241 349 918 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 144 482 699 837 44;
  • 35) 0,000 000 000 000 144 482 699 837 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 288 965 399 674 88;
  • 36) 0,000 000 000 000 288 965 399 674 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 577 930 799 349 76;
  • 37) 0,000 000 000 000 577 930 799 349 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 155 861 598 699 52;
  • 38) 0,000 000 000 001 155 861 598 699 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 311 723 197 399 04;
  • 39) 0,000 000 000 002 311 723 197 399 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 623 446 394 798 08;
  • 40) 0,000 000 000 004 623 446 394 798 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 246 892 789 596 16;
  • 41) 0,000 000 000 009 246 892 789 596 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 493 785 579 192 32;
  • 42) 0,000 000 000 018 493 785 579 192 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 987 571 158 384 64;
  • 43) 0,000 000 000 036 987 571 158 384 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 975 142 316 769 28;
  • 44) 0,000 000 000 073 975 142 316 769 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 147 950 284 633 538 56;
  • 45) 0,000 000 000 147 950 284 633 538 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 295 900 569 267 077 12;
  • 46) 0,000 000 000 295 900 569 267 077 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 591 801 138 534 154 24;
  • 47) 0,000 000 000 591 801 138 534 154 24 × 2 = 0 + 0,000 000 001 183 602 277 068 308 48;
  • 48) 0,000 000 001 183 602 277 068 308 48 × 2 = 0 + 0,000 000 002 367 204 554 136 616 96;
  • 49) 0,000 000 002 367 204 554 136 616 96 × 2 = 0 + 0,000 000 004 734 409 108 273 233 92;
  • 50) 0,000 000 004 734 409 108 273 233 92 × 2 = 0 + 0,000 000 009 468 818 216 546 467 84;
  • 51) 0,000 000 009 468 818 216 546 467 84 × 2 = 0 + 0,000 000 018 937 636 433 092 935 68;
  • 52) 0,000 000 018 937 636 433 092 935 68 × 2 = 0 + 0,000 000 037 875 272 866 185 871 36;
  • 53) 0,000 000 037 875 272 866 185 871 36 × 2 = 0 + 0,000 000 075 750 545 732 371 742 72;
  • 54) 0,000 000 075 750 545 732 371 742 72 × 2 = 0 + 0,000 000 151 501 091 464 743 485 44;
  • 55) 0,000 000 151 501 091 464 743 485 44 × 2 = 0 + 0,000 000 303 002 182 929 486 970 88;
  • 56) 0,000 000 303 002 182 929 486 970 88 × 2 = 0 + 0,000 000 606 004 365 858 973 941 76;
  • 57) 0,000 000 606 004 365 858 973 941 76 × 2 = 0 + 0,000 001 212 008 731 717 947 883 52;
  • 58) 0,000 001 212 008 731 717 947 883 52 × 2 = 0 + 0,000 002 424 017 463 435 895 767 04;
  • 59) 0,000 002 424 017 463 435 895 767 04 × 2 = 0 + 0,000 004 848 034 926 871 791 534 08;
  • 60) 0,000 004 848 034 926 871 791 534 08 × 2 = 0 + 0,000 009 696 069 853 743 583 068 16;
  • 61) 0,000 009 696 069 853 743 583 068 16 × 2 = 0 + 0,000 019 392 139 707 487 166 136 32;
  • 62) 0,000 019 392 139 707 487 166 136 32 × 2 = 0 + 0,000 038 784 279 414 974 332 272 64;
  • 63) 0,000 038 784 279 414 974 332 272 64 × 2 = 0 + 0,000 077 568 558 829 948 664 545 28;
  • 64) 0,000 077 568 558 829 948 664 545 28 × 2 = 0 + 0,000 155 137 117 659 897 329 090 56;
  • 65) 0,000 155 137 117 659 897 329 090 56 × 2 = 0 + 0,000 310 274 235 319 794 658 181 12;
  • 66) 0,000 310 274 235 319 794 658 181 12 × 2 = 0 + 0,000 620 548 470 639 589 316 362 24;
  • 67) 0,000 620 548 470 639 589 316 362 24 × 2 = 0 + 0,001 241 096 941 279 178 632 724 48;
  • 68) 0,001 241 096 941 279 178 632 724 48 × 2 = 0 + 0,002 482 193 882 558 357 265 448 96;
  • 69) 0,002 482 193 882 558 357 265 448 96 × 2 = 0 + 0,004 964 387 765 116 714 530 897 92;
  • 70) 0,004 964 387 765 116 714 530 897 92 × 2 = 0 + 0,009 928 775 530 233 429 061 795 84;
  • 71) 0,009 928 775 530 233 429 061 795 84 × 2 = 0 + 0,019 857 551 060 466 858 123 591 68;
  • 72) 0,019 857 551 060 466 858 123 591 68 × 2 = 0 + 0,039 715 102 120 933 716 247 183 36;
  • 73) 0,039 715 102 120 933 716 247 183 36 × 2 = 0 + 0,079 430 204 241 867 432 494 366 72;
  • 74) 0,079 430 204 241 867 432 494 366 72 × 2 = 0 + 0,158 860 408 483 734 864 988 733 44;
  • 75) 0,158 860 408 483 734 864 988 733 44 × 2 = 0 + 0,317 720 816 967 469 729 977 466 88;
  • 76) 0,317 720 816 967 469 729 977 466 88 × 2 = 0 + 0,635 441 633 934 939 459 954 933 76;
  • 77) 0,635 441 633 934 939 459 954 933 76 × 2 = 1 + 0,270 883 267 869 878 919 909 867 52;
  • 78) 0,270 883 267 869 878 919 909 867 52 × 2 = 0 + 0,541 766 535 739 757 839 819 735 04;
  • 79) 0,541 766 535 739 757 839 819 735 04 × 2 = 1 + 0,083 533 071 479 515 679 639 470 08;
  • 80) 0,083 533 071 479 515 679 639 470 08 × 2 = 0 + 0,167 066 142 959 031 359 278 940 16;
  • 81) 0,167 066 142 959 031 359 278 940 16 × 2 = 0 + 0,334 132 285 918 062 718 557 880 32;
  • 82) 0,334 132 285 918 062 718 557 880 32 × 2 = 0 + 0,668 264 571 836 125 437 115 760 64;
  • 83) 0,668 264 571 836 125 437 115 760 64 × 2 = 1 + 0,336 529 143 672 250 874 231 521 28;
  • 84) 0,336 529 143 672 250 874 231 521 28 × 2 = 0 + 0,673 058 287 344 501 748 463 042 56;
  • 85) 0,673 058 287 344 501 748 463 042 56 × 2 = 1 + 0,346 116 574 689 003 496 926 085 12;
  • 86) 0,346 116 574 689 003 496 926 085 12 × 2 = 0 + 0,692 233 149 378 006 993 852 170 24;
  • 87) 0,692 233 149 378 006 993 852 170 24 × 2 = 1 + 0,384 466 298 756 013 987 704 340 48;
  • 88) 0,384 466 298 756 013 987 704 340 48 × 2 = 0 + 0,768 932 597 512 027 975 408 680 96;
  • 89) 0,768 932 597 512 027 975 408 680 96 × 2 = 1 + 0,537 865 195 024 055 950 817 361 92;
  • 90) 0,537 865 195 024 055 950 817 361 92 × 2 = 1 + 0,075 730 390 048 111 901 634 723 84;
  • 91) 0,075 730 390 048 111 901 634 723 84 × 2 = 0 + 0,151 460 780 096 223 803 269 447 68;
  • 92) 0,151 460 780 096 223 803 269 447 68 × 2 = 0 + 0,302 921 560 192 447 606 538 895 36;
  • 93) 0,302 921 560 192 447 606 538 895 36 × 2 = 0 + 0,605 843 120 384 895 213 077 790 72;
  • 94) 0,605 843 120 384 895 213 077 790 72 × 2 = 1 + 0,211 686 240 769 790 426 155 581 44;
  • 95) 0,211 686 240 769 790 426 155 581 44 × 2 = 0 + 0,423 372 481 539 580 852 311 162 88;
  • 96) 0,423 372 481 539 580 852 311 162 88 × 2 = 0 + 0,846 744 963 079 161 704 622 325 76;
  • 97) 0,846 744 963 079 161 704 622 325 76 × 2 = 1 + 0,693 489 926 158 323 409 244 651 52;
  • 98) 0,693 489 926 158 323 409 244 651 52 × 2 = 1 + 0,386 979 852 316 646 818 489 303 04;
  • 99) 0,386 979 852 316 646 818 489 303 04 × 2 = 0 + 0,773 959 704 633 293 636 978 606 08;
  • 100) 0,773 959 704 633 293 636 978 606 08 × 2 = 1 + 0,547 919 409 266 587 273 957 212 16;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 008 41(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 0010 1010 1100 0100 1101(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 008 41(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 0010 1010 1100 0100 1101(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 77 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 008 41(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 0010 1010 1100 0100 1101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 0010 1010 1100 0100 1101(2) × 20 =

1,0100 0101 0101 1000 1001 101(2) × 2-77


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -77

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0101 0101 1000 1001 101


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-77 + 2(8-1) - 1 =

(-77 + 127)(10) =

50(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

50(10) =

0011 0010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 0010 1010 1100 0100 1101 =

010 0010 1010 1100 0100 1101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0011 0010

Mantisă (23 biți) =
010 0010 1010 1100 0100 1101


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 000 008 41 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0011 0010 - 010 0010 1010 1100 0100 1101

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 000 008 52 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111