0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 439 3 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 439 3(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 439 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 439 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 439 3 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 035 236 570 605 778 878 6;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 035 236 570 605 778 878 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 070 473 141 211 557 757 2;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 070 473 141 211 557 757 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 140 946 282 423 115 514 4;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 140 946 282 423 115 514 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 281 892 564 846 231 028 8;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 281 892 564 846 231 028 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 563 785 129 692 462 057 6;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 563 785 129 692 462 057 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 127 570 259 384 924 115 2;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 001 127 570 259 384 924 115 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 255 140 518 769 848 230 4;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 002 255 140 518 769 848 230 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 510 281 037 539 696 460 8;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 004 510 281 037 539 696 460 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 009 020 562 075 079 392 921 6;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 009 020 562 075 079 392 921 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 018 041 124 150 158 785 843 2;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 018 041 124 150 158 785 843 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 036 082 248 300 317 571 686 4;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 036 082 248 300 317 571 686 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 072 164 496 600 635 143 372 8;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 072 164 496 600 635 143 372 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 144 328 993 201 270 286 745 6;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 144 328 993 201 270 286 745 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 288 657 986 402 540 573 491 2;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 288 657 986 402 540 573 491 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 577 315 972 805 081 146 982 4;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 577 315 972 805 081 146 982 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 154 631 945 610 162 293 964 8;
  • 17) 0,000 000 000 000 001 154 631 945 610 162 293 964 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 309 263 891 220 324 587 929 6;
  • 18) 0,000 000 000 000 002 309 263 891 220 324 587 929 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 618 527 782 440 649 175 859 2;
  • 19) 0,000 000 000 000 004 618 527 782 440 649 175 859 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 009 237 055 564 881 298 351 718 4;
  • 20) 0,000 000 000 000 009 237 055 564 881 298 351 718 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 018 474 111 129 762 596 703 436 8;
  • 21) 0,000 000 000 000 018 474 111 129 762 596 703 436 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 036 948 222 259 525 193 406 873 6;
  • 22) 0,000 000 000 000 036 948 222 259 525 193 406 873 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 073 896 444 519 050 386 813 747 2;
  • 23) 0,000 000 000 000 073 896 444 519 050 386 813 747 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 147 792 889 038 100 773 627 494 4;
  • 24) 0,000 000 000 000 147 792 889 038 100 773 627 494 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 295 585 778 076 201 547 254 988 8;
  • 25) 0,000 000 000 000 295 585 778 076 201 547 254 988 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 591 171 556 152 403 094 509 977 6;
  • 26) 0,000 000 000 000 591 171 556 152 403 094 509 977 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 182 343 112 304 806 189 019 955 2;
  • 27) 0,000 000 000 001 182 343 112 304 806 189 019 955 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 364 686 224 609 612 378 039 910 4;
  • 28) 0,000 000 000 002 364 686 224 609 612 378 039 910 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 729 372 449 219 224 756 079 820 8;
  • 29) 0,000 000 000 004 729 372 449 219 224 756 079 820 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 458 744 898 438 449 512 159 641 6;
  • 30) 0,000 000 000 009 458 744 898 438 449 512 159 641 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 917 489 796 876 899 024 319 283 2;
  • 31) 0,000 000 000 018 917 489 796 876 899 024 319 283 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 037 834 979 593 753 798 048 638 566 4;
  • 32) 0,000 000 000 037 834 979 593 753 798 048 638 566 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 075 669 959 187 507 596 097 277 132 8;
  • 33) 0,000 000 000 075 669 959 187 507 596 097 277 132 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 151 339 918 375 015 192 194 554 265 6;
  • 34) 0,000 000 000 151 339 918 375 015 192 194 554 265 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 302 679 836 750 030 384 389 108 531 2;
  • 35) 0,000 000 000 302 679 836 750 030 384 389 108 531 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 605 359 673 500 060 768 778 217 062 4;
  • 36) 0,000 000 000 605 359 673 500 060 768 778 217 062 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 210 719 347 000 121 537 556 434 124 8;
  • 37) 0,000 000 001 210 719 347 000 121 537 556 434 124 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 421 438 694 000 243 075 112 868 249 6;
  • 38) 0,000 000 002 421 438 694 000 243 075 112 868 249 6 × 2 = 0 + 0,000 000 004 842 877 388 000 486 150 225 736 499 2;
  • 39) 0,000 000 004 842 877 388 000 486 150 225 736 499 2 × 2 = 0 + 0,000 000 009 685 754 776 000 972 300 451 472 998 4;
  • 40) 0,000 000 009 685 754 776 000 972 300 451 472 998 4 × 2 = 0 + 0,000 000 019 371 509 552 001 944 600 902 945 996 8;
  • 41) 0,000 000 019 371 509 552 001 944 600 902 945 996 8 × 2 = 0 + 0,000 000 038 743 019 104 003 889 201 805 891 993 6;
  • 42) 0,000 000 038 743 019 104 003 889 201 805 891 993 6 × 2 = 0 + 0,000 000 077 486 038 208 007 778 403 611 783 987 2;
  • 43) 0,000 000 077 486 038 208 007 778 403 611 783 987 2 × 2 = 0 + 0,000 000 154 972 076 416 015 556 807 223 567 974 4;
  • 44) 0,000 000 154 972 076 416 015 556 807 223 567 974 4 × 2 = 0 + 0,000 000 309 944 152 832 031 113 614 447 135 948 8;
  • 45) 0,000 000 309 944 152 832 031 113 614 447 135 948 8 × 2 = 0 + 0,000 000 619 888 305 664 062 227 228 894 271 897 6;
  • 46) 0,000 000 619 888 305 664 062 227 228 894 271 897 6 × 2 = 0 + 0,000 001 239 776 611 328 124 454 457 788 543 795 2;
  • 47) 0,000 001 239 776 611 328 124 454 457 788 543 795 2 × 2 = 0 + 0,000 002 479 553 222 656 248 908 915 577 087 590 4;
  • 48) 0,000 002 479 553 222 656 248 908 915 577 087 590 4 × 2 = 0 + 0,000 004 959 106 445 312 497 817 831 154 175 180 8;
  • 49) 0,000 004 959 106 445 312 497 817 831 154 175 180 8 × 2 = 0 + 0,000 009 918 212 890 624 995 635 662 308 350 361 6;
  • 50) 0,000 009 918 212 890 624 995 635 662 308 350 361 6 × 2 = 0 + 0,000 019 836 425 781 249 991 271 324 616 700 723 2;
  • 51) 0,000 019 836 425 781 249 991 271 324 616 700 723 2 × 2 = 0 + 0,000 039 672 851 562 499 982 542 649 233 401 446 4;
  • 52) 0,000 039 672 851 562 499 982 542 649 233 401 446 4 × 2 = 0 + 0,000 079 345 703 124 999 965 085 298 466 802 892 8;
  • 53) 0,000 079 345 703 124 999 965 085 298 466 802 892 8 × 2 = 0 + 0,000 158 691 406 249 999 930 170 596 933 605 785 6;
  • 54) 0,000 158 691 406 249 999 930 170 596 933 605 785 6 × 2 = 0 + 0,000 317 382 812 499 999 860 341 193 867 211 571 2;
  • 55) 0,000 317 382 812 499 999 860 341 193 867 211 571 2 × 2 = 0 + 0,000 634 765 624 999 999 720 682 387 734 423 142 4;
  • 56) 0,000 634 765 624 999 999 720 682 387 734 423 142 4 × 2 = 0 + 0,001 269 531 249 999 999 441 364 775 468 846 284 8;
  • 57) 0,001 269 531 249 999 999 441 364 775 468 846 284 8 × 2 = 0 + 0,002 539 062 499 999 998 882 729 550 937 692 569 6;
  • 58) 0,002 539 062 499 999 998 882 729 550 937 692 569 6 × 2 = 0 + 0,005 078 124 999 999 997 765 459 101 875 385 139 2;
  • 59) 0,005 078 124 999 999 997 765 459 101 875 385 139 2 × 2 = 0 + 0,010 156 249 999 999 995 530 918 203 750 770 278 4;
  • 60) 0,010 156 249 999 999 995 530 918 203 750 770 278 4 × 2 = 0 + 0,020 312 499 999 999 991 061 836 407 501 540 556 8;
  • 61) 0,020 312 499 999 999 991 061 836 407 501 540 556 8 × 2 = 0 + 0,040 624 999 999 999 982 123 672 815 003 081 113 6;
  • 62) 0,040 624 999 999 999 982 123 672 815 003 081 113 6 × 2 = 0 + 0,081 249 999 999 999 964 247 345 630 006 162 227 2;
  • 63) 0,081 249 999 999 999 964 247 345 630 006 162 227 2 × 2 = 0 + 0,162 499 999 999 999 928 494 691 260 012 324 454 4;
  • 64) 0,162 499 999 999 999 928 494 691 260 012 324 454 4 × 2 = 0 + 0,324 999 999 999 999 856 989 382 520 024 648 908 8;
  • 65) 0,324 999 999 999 999 856 989 382 520 024 648 908 8 × 2 = 0 + 0,649 999 999 999 999 713 978 765 040 049 297 817 6;
  • 66) 0,649 999 999 999 999 713 978 765 040 049 297 817 6 × 2 = 1 + 0,299 999 999 999 999 427 957 530 080 098 595 635 2;
  • 67) 0,299 999 999 999 999 427 957 530 080 098 595 635 2 × 2 = 0 + 0,599 999 999 999 998 855 915 060 160 197 191 270 4;
  • 68) 0,599 999 999 999 998 855 915 060 160 197 191 270 4 × 2 = 1 + 0,199 999 999 999 997 711 830 120 320 394 382 540 8;
  • 69) 0,199 999 999 999 997 711 830 120 320 394 382 540 8 × 2 = 0 + 0,399 999 999 999 995 423 660 240 640 788 765 081 6;
  • 70) 0,399 999 999 999 995 423 660 240 640 788 765 081 6 × 2 = 0 + 0,799 999 999 999 990 847 320 481 281 577 530 163 2;
  • 71) 0,799 999 999 999 990 847 320 481 281 577 530 163 2 × 2 = 1 + 0,599 999 999 999 981 694 640 962 563 155 060 326 4;
  • 72) 0,599 999 999 999 981 694 640 962 563 155 060 326 4 × 2 = 1 + 0,199 999 999 999 963 389 281 925 126 310 120 652 8;
  • 73) 0,199 999 999 999 963 389 281 925 126 310 120 652 8 × 2 = 0 + 0,399 999 999 999 926 778 563 850 252 620 241 305 6;
  • 74) 0,399 999 999 999 926 778 563 850 252 620 241 305 6 × 2 = 0 + 0,799 999 999 999 853 557 127 700 505 240 482 611 2;
  • 75) 0,799 999 999 999 853 557 127 700 505 240 482 611 2 × 2 = 1 + 0,599 999 999 999 707 114 255 401 010 480 965 222 4;
  • 76) 0,599 999 999 999 707 114 255 401 010 480 965 222 4 × 2 = 1 + 0,199 999 999 999 414 228 510 802 020 961 930 444 8;
  • 77) 0,199 999 999 999 414 228 510 802 020 961 930 444 8 × 2 = 0 + 0,399 999 999 998 828 457 021 604 041 923 860 889 6;
  • 78) 0,399 999 999 998 828 457 021 604 041 923 860 889 6 × 2 = 0 + 0,799 999 999 997 656 914 043 208 083 847 721 779 2;
  • 79) 0,799 999 999 997 656 914 043 208 083 847 721 779 2 × 2 = 1 + 0,599 999 999 995 313 828 086 416 167 695 443 558 4;
  • 80) 0,599 999 999 995 313 828 086 416 167 695 443 558 4 × 2 = 1 + 0,199 999 999 990 627 656 172 832 335 390 887 116 8;
  • 81) 0,199 999 999 990 627 656 172 832 335 390 887 116 8 × 2 = 0 + 0,399 999 999 981 255 312 345 664 670 781 774 233 6;
  • 82) 0,399 999 999 981 255 312 345 664 670 781 774 233 6 × 2 = 0 + 0,799 999 999 962 510 624 691 329 341 563 548 467 2;
  • 83) 0,799 999 999 962 510 624 691 329 341 563 548 467 2 × 2 = 1 + 0,599 999 999 925 021 249 382 658 683 127 096 934 4;
  • 84) 0,599 999 999 925 021 249 382 658 683 127 096 934 4 × 2 = 1 + 0,199 999 999 850 042 498 765 317 366 254 193 868 8;
  • 85) 0,199 999 999 850 042 498 765 317 366 254 193 868 8 × 2 = 0 + 0,399 999 999 700 084 997 530 634 732 508 387 737 6;
  • 86) 0,399 999 999 700 084 997 530 634 732 508 387 737 6 × 2 = 0 + 0,799 999 999 400 169 995 061 269 465 016 775 475 2;
  • 87) 0,799 999 999 400 169 995 061 269 465 016 775 475 2 × 2 = 1 + 0,599 999 998 800 339 990 122 538 930 033 550 950 4;
  • 88) 0,599 999 998 800 339 990 122 538 930 033 550 950 4 × 2 = 1 + 0,199 999 997 600 679 980 245 077 860 067 101 900 8;
  • 89) 0,199 999 997 600 679 980 245 077 860 067 101 900 8 × 2 = 0 + 0,399 999 995 201 359 960 490 155 720 134 203 801 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 439 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0011 0011 0011 0011 0011 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 439 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0011 0011 0011 0011 0011 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 66 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 439 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0011 0011 0011 0011 0011 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0011 0011 0011 0011 0011 0(2) × 20 =

1,0100 1100 1100 1100 1100 110(2) × 2-66


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -66

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 1100 1100 1100 1100 110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-66 + 2(8-1) - 1 =

(-66 + 127)(10) =

61(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

61(10) =

0011 1101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 0110 0110 0110 0110 0110 =

010 0110 0110 0110 0110 0110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0011 1101

Mantisă (23 biți) =
010 0110 0110 0110 0110 0110


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 439 3 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0011 1101 - 010 0110 0110 0110 0110 0110

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 447 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111